2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第37講 空間幾何體的結構及三視圖和直觀圖課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(三十七)　[第37講　空間幾何體的結構及三視圖和直觀圖] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．下列命題正確的是(　　) A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D．棱臺各側棱的延長線交于一點 2．兩條不平行的直線，其平行投影不可能是(　　) A．兩條平行直線 B．一點和一條直線 C．兩條相交直線 D．兩個點 3．[2012·廣東六校聯(lián)考] 沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖K37－1所示，則該幾何體的左視圖為(　　)

2、 圖K37－1 圖K37－2 圖K37－3 4．[2012·洛陽示范性高中聯(lián)考] 一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖K37－3所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________． 5．[2012·福州模擬] 利用斜二測畫法得到的： ①三角形的直觀圖一定是三角形； ②正方形的直觀圖一定是菱形； ③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形； ④菱形的直觀圖一定是菱形． 以上結論正確的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個 C．4個 D．0個 6．圖K37－4所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是(　　)

3、 圖K37－4　　　　　　　　圖K37－5 7．如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下四個命題中，假命題是(　　) A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 B．等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補 C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 8．棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為(　　) A. B．1 C．1＋ D.[ 9．[2012·佛山一模] 一個簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖K3

4、7－6所示，則其俯視圖不可能為：①長方形；②正方形；③圓；④橢圓． 其中正確的是(　　) 圖K37－6 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 圖K37－7 10．如圖K37－7所示，E，F(xiàn)分別是正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是圖K37－8中的________．(要求：把可能的圖的序號都填上) 圖K37－8 11．如圖K37－9是由大小相同的長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊木塊堆成． 圖K37－9 12. 圖K37－10 [2012·大連、沈陽二聯(lián)]

5、 如圖K37－10所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形(單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為________cm2. 13．棱長為a的正四面體ABCD的四個頂點均在一個球面上，則此球的半徑R＝________． 14．(10分)[2012·太原模擬] 一個正方體內接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐中，求正方體的棱長． 15．(13分)在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖K37－11為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形． (1)根據(jù)圖所給的主視圖、左視圖，畫出相應的俯視圖，并求

6、出該俯視圖的面積； (2)求PA的長． 圖K37－11 16．(12分)從一個底面半徑和高均為R的圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點的圓錐，得到如圖K37－12所示的幾何體，如果用一個與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積． 圖K37－12 課時作業(yè)(三十七) 【基礎熱身】 1．D　[解析] 如果上、下兩個面平行，但它們是大小不一樣的多邊形，即使各面是四邊形，那也不能是棱柱，A錯；如圖，圖中平面ABC∥平面A1B1C1，但圖中的幾何體每相鄰兩個四邊形的公共邊并不都互相平行，故不是棱柱，B錯；

7、 棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體，而棱臺是用一個平行于底面的平面去截棱錐而得到的，故C錯，D對． 2．D　[解析] 平行投影是兩個點的直線一定平行，所以兩條不平行的直線，其平行投影不可能是兩個點，選D. 3．B　[解析] 外圍輪廓線為正方形，其中截面的一個邊的左視圖為正方形的一條對角線． 4．2　[解析] 設正三棱柱的邊長為a，則a3＝2，則a＝2，左視圖的矩形邊長為2，，所以面積是2. 【能力提升】 5．A　[解析] 由斜二測畫法的規(guī)則可知①正確；②錯誤，是一般的平行四邊形；③錯誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是

8、菱形，④也錯誤． 6．C　[解析] 根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，將直觀圖還原，可知選C. 7．B　[解析] 選項B由于底面形狀未定，僅依靠等腰不能確定B選項． 8．D　[解析] 由題知球O半徑為，球心O到直線EF的距離為，所以直線EF被球O截得的線段長d＝2＝. 9．B　[解析] 根據(jù)三視圖畫法規(guī)則“長對正，高平齊、寬相等”，俯視圖應與主視圖同長為3，與左視圖同寬為2，故一定不可能是圓和正方形．故選B. 10．②③　[解析] 由正投影的定義，四邊形BFD1E在面AA1D1D與面BB1C1C上的正投影是圖③；其在面ABB1A1與面DCC1D1上的正投影是圖②；其在面ABCD與面A1B1C1D

9、1上的正投影也是②，故①④錯誤． 11．5　[解析] 根據(jù)題意可知，幾何體的最底層有4塊長方體，第2層有1塊長方體，一共5塊． 12．29π　[解析] 根據(jù)三視圖可知三棱錐的三側棱兩兩垂直，長度分別為a＝2，b＝3，c＝4，將其補成棱長為2，3，4的長方體，則長方體的體對角線長即為所求的外接球的直徑，故有2R＝＝，因此球的表面積為S＝4πR2＝29π cm2. 13.a　[解析] 如圖所示，設正四面體ABCD內接于球O，由D點向底面ABC作垂線，垂足為H，連接AH，OA， 則可求得AH＝a，DH＝＝a， 在Rt△AOH中， ＋＝R2，解得R＝a. 14．解：如圖所示，過正方體

10、的體對角線作圓錐的軸截面，設正方體的棱長為x cm， 則OC＝x，∴＝， 解得x＝120(3－2)， ∴正方體的棱長為120(3－2) cm. 15．解：(1)該四棱錐的俯視圖如下(內含對角線)，為邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2. (2)由左視圖可求得PD＝＝＝6. 由主視圖可知AD＝6，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm. 【難點突破】 16．解：幾何體軸截面如圖所示，被平行于下底面的平面所截的圓柱截面半徑O1C＝R， 設圓錐截面半徑O1D＝x， ∵OA＝AB＝R， ∴△OAB為等腰直角三角形． 又CD∥OA，∴BC＝CD＝R－x， 又BC＝R－l，故x＝l， 截面面積為S＝πR2－πl(wèi)2＝π(R2－l2)．