2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第1課時 函數(shù)及其表示課時闖關(guān)（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第1課時 函數(shù)及其表示課時闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝x與g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|與g(x)＝ C．f(x)＝lnex與g(x)＝elnx D．f(x)＝與g(t)＝t＋1(t≠1) 解析：選D.由函數(shù)的三要素中的定義域和對應(yīng)關(guān)系進行一一判斷，知D正確． 2．(2011·高考福建卷)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于(　　) A．－3　　　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．3 解析：選A.由題意知f(1)＝21＝2.∵f

2、(a)＋f(1)＝0， ∴f(a)＋2＝0.①當(dāng)a>0時，f(a)＝2a,2a＋2＝0無解； ②當(dāng)a≤0時，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3. 3. 函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式為(　　) A．y＝－|x|－1 B．y＝|x－1| C．y＝－|x|＋1 D．y＝|x＋1| 解析：選C.對照函數(shù)圖象，分別把x＝0代入解析式排除A，把x＝－1代入解析式排除B，把x＝1代入解析式排除D，故選C. 4．(2012·濟南質(zhì)檢)已知f：x→－sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B＝{0，}的一個映射，則集合A中的元素最多有(　　) A．4

3、個 B．5個 C．6個 D．7個 解析：選B.∵A?[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝得x＝，，∴A中最多有5個元素，故選B. 5．有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費，由函數(shù)f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)決定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)．則他的通話時間為5.5分鐘的電話費為(　　) A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元 解析：選C.∵m＝5.5，∴[5.5]＝6.代入函數(shù)解析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)． 二、填空題

4、6．已知f(x－)＝x2＋，則f(3)＝________. 解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2， ∴f(x)＝x2＋2(x≠0)，∴f(3)＝32＋2＝11. 答案：11 7．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，則A中元素的象和B中元素(，)的原象為________． 解析：把x＝代入對應(yīng)法則，得其象為(＋1,3)．由 ，得x＝.所以的象為(＋1,3)，(，)的原象為. 答案：(＋1,3)、 8. 如圖所示，已知四邊形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集為四邊形A1B1C1D1，若

5、四邊形A1B1C1D1的面積是12，則四邊形ABCD的面積是________． 解析：由于四邊形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集仍為四邊形，只是將原圖象上各點的橫坐標向左平移了一個單位，縱坐標伸長為原來的2倍，故面積是原來的2倍．故填6. 答案：6 三、解答題 9．(1)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式； (2)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)＝2f()－1，求f(x)的表達式． 解：(1)當(dāng)x＞0時，g(x)＝x－1， 故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x； 當(dāng)x＜0時，g(x)＝

6、2－x， 故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3； ∴f[g(x)]＝ 當(dāng)x＞1或x＜－1時，f(x)＞0， 故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2； 當(dāng)－1＜x＜1時，f(x)＜0， 故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2. ∴g[f(x)]＝ (2)在f(x)＝2f()－1中，用代替x，得f()＝2f(x)－1，將f()＝－1代入f(x)＝2f()－1中，可求得f(x)＝＋. 10．如圖①所示是某公共汽車線路收支差額y(元)與乘客量x(人)的圖象． (1)試說明圖①上點A、點B以及射線AB上的點的實際意義； (2)由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員

7、提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖②③所示．你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議嗎？ (3)圖①、②、③中的票價分別是多少元？ (4)此問題中直線斜率的實際意義是什么？ 解：(1)點A表示無人乘車時收支差額為－20元．點B表示有10人乘車時收支差額為0元，線段AB上的點(不包括B點)表示虧損，AB延長線上的點表示贏利． (2)圖②的建議是降低成本，票價不變，圖③的建議是增加票價． (3)圖①②中的票價是2元．圖③中的票價是4元． (4)斜率表示票價． 11. (探究選做)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間

8、近似滿足如圖所示曲線． (1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥的時間為7∶00，問之后的10小時中應(yīng)怎樣安排服藥時間？ 解：(1)由題意知 y＝. (2)設(shè)第二次服藥是在第一次服藥后t1(8)， 則此時第一次服進的藥已吸收完，此時血液中含藥量應(yīng)為第二、三次的和． －(t3－3)＋＋[－(t3－7)＋]＝4， 解得t3＝10.5(小時)，即第四次服藥應(yīng)在17∶30.