（浙江專用）2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎訓練卷（6） 理 （含解析）

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1、　45分鐘滾動基礎訓練卷(六) (考查范圍：第24講～第26講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 2．若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a≠±b，則a與b一定滿足(　　) A．a(chǎn)與b的夾角等于α－β B．a(chǎn)⊥b C．a(chǎn)∥b D．(a＋b)⊥(a－b)

2、 3．設a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線，則必有(　　) A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|b| 4．已知下列命題：①若k∈R，且kb＝0，則k＝0或b＝0；②若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③若不平行的兩個非零向量a，b，滿足|a|＝|b|，則(a＋b)·(a－b)＝0；④若a與b平行，則a·b＝|a|·|b|.其中真命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知向量a，e滿足：a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則(　　) A．a(chǎn)⊥e B．a(chǎn)⊥(a－e)

3、 C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e) 6．如圖G6－1，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是邊BC上的高，則·的值等于(　　) 圖G6－1 A．0 B．4 C．8 D．－4 7．等腰直角三角形ABC中，A＝，AB＝AC＝2，M是BC的中點，P點在△ABC內部或其邊界上運動，則·的取值范圍是(　　) A．[－1，0] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－2，0] 8．已知兩點M(－3，0)，N(3，0)，點P為坐標平面內一動點，且||·||＋·＝0，則動點P(x，y)到點M(－3，0)的距離d的最小值為(　　) A．2

4、B．3 C．4 D．6 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為________． 10．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，＝m(＋＋)，則實數(shù)m＝________． 11．在面積為2的△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則·＋2的最小值是________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．[2013·鄭州模擬] 已知二次函數(shù)f(x)對任意x

5、∈R，都有f (1－x)＝f(1＋x)成立，設向量a＝(sinx，2) ，b＝，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)，當x∈[0，π]時，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集． 13．如圖G6－2，平面上定點F到定直線l的距離|FM|＝2，P為該平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且(＋)·(－)＝0. (1)試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髣狱cP的軌跡C的方程； (2)過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點N，已知＝λ1，＝λ2，求證：λ1＋λ2為定值． 圖G6－2

6、 14．[2012·大連檢測] 如圖G6－3，點P是單位圓在第一象限上的任意一點，點A(－1，0)，點B(0，－1)，PA與y軸于點N，PB與x軸交于點M， 設＝x＋y(x，y∈R)，P(cosθ，sinθ)． (1)求點M，N的坐標(用θ表示)； (2)求x＋y的取值范圍． 圖G6－3 45分鐘滾動基礎訓練卷(六) 1．B　[解析] 由角平分線的性質得||＝2||，即有＝＝(－)＝(a－b)． 從而＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b.故選B. 2．D　[解析] ∵a＋b＝(

7、cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)， a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)， ∴(a＋b)·(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0， 可知(a＋b)⊥(a－b)． 3．A　[解析] f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線， 而(xa＋b)·(a－xb)＝x|a|2－x2a·b＋a·b－x|b|2， 故a·b＝0，又∵a，b為非零向量，∴a⊥b，故應選A. 4．C　[解析] ①是對的；②也可能a⊥b；③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0； ④平行時分兩向量的夾角為0°和180°兩種，a·b＝

8、|a|·|b|cosθ＝±|a|·|b|. 5．C　[解析] 由條件可知|a－te|2≥|a－e|2對t∈R恒成立，又∵|e|＝1， ∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0對t∈R恒成立， 即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立． ∴(a·e－1)2≤0恒成立， 而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0. 即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)． 6．B　[解析] BD＝ABcos30°＝2，所以＝. 故＝－＝－.又＝－. 所以·＝·(－)＝2－·＋2，2＝2＝16，·＝4×4×cos30°＝8， 代入上式得·＝8－×8＋16＝4. 7．D　[解

9、析] 以點A為坐標原點，射線AB，AC分別為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，則B(2，0)，M(1，1)．設P(x，y)，則由于點P在△ABC內部或其邊界上運動，故＝(x－2，y)，＝(1，1)，·＝x－2＋y，所以·的取值范圍是[－2，0]． 8．B　[解析] 因為M(－3，0)，N(3，0)，所以＝(6，0)，||＝6，＝(x＋3，y)，＝(x－3，y)． 由||·||＋·＝0， 得6＋6(x－3)＝0，化簡得y2＝－12x，所以點M是拋物線y2＝－12x的焦點，所以點P到M的距離的最小值就是原點到M(－3，0)的距離，所以dmin＝3. 9．北偏西30°　[解析] 如圖，渡

10、船速度為，水流速度為，船實際垂直過江的速度為，依題意知，||＝12.5，||＝25，由于四邊形OADB為平行四邊形，則||＝||，又OD⊥BD， ∴在Rt△OBD中，∠BOD＝30°，∴航向為北偏西30°. 10．1　[解析] 取BC的中點D，則＋＝2，且OD⊥BC，AH⊥BC. 由＝m(＋＋)， 可得＋＝m(＋2)， ∴＝(m－1)＋2m. ·＝(m－1)··＋2m··， 即0＝(m－1)··＋0，故m＝1. 11．2　[解析] 方法一：問題可轉化為已知△PBC的面積為1，求·＋2的最小值． 設△PBC中，有P，B，C所對的邊分別為p，b，c， 由題設知bcsinP＝

11、2， ∴·＋2＝bccosP＋(b2＋c2－2bccosP)＝b2＋c2－bccosP≥2bc－bccosP＝， 從而進一步轉化為求的最小值．(可數(shù)形結合，可引入輔助角化為一個三角函數(shù)的形式，也可用萬能公式轉化后換元等，下略) 方法二：建立坐標系，立即得目標函數(shù)． 由題設知，△PBC的面積為1，以B為原點，BC所在直線為x軸，過點B與直線BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系，設C(a，0)，P(a>0)， 則＝，＝， ∴·＋2＝－t(a－t)＋＋a2＝＋＋≥0＋2， 當且僅當t＝，a＝時取等號，∴·＋2的最小值是2. 12．解：(1)|a－kb|＝|ka＋b|?(a－kb)2

12、＝3(ka＋b)2?a·b＝－(k>0)． ∴a·b＝－≤－， ∴a·b的最大值為－，此時cosθ＝－，θ＝. 故a與b的夾角θ的值為. (2)由題意，(a·b)max＝－， 故|a＋λb|2＝λ2－λ＋1＝＋， ∴當λ＝時，|a＋λb|的值最小，此時·b＝0，這表明當⊥b時，|a＋λb|的值最?。? 13．解：設f(x)的二次項系數(shù)為m，由條件二次函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立得f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則當x≥1時，f(x)是增函數(shù) ； 若m＜0，則當x≥1時，f(x)是減函數(shù)． ∵a·b＝(sinx，2)·＝2sin2x＋1

13、≥1， c·d＝(cos2x，1)·(1，2)＝cos2x＋2≥1， ∴當m＞0時，f(a·b)＞f(c·d)?f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2) ? 2sin2x＋1＞cos2x＋2?1－cos2x＋1＞cos2x＋2 ?cos2x＜0?2kπ＋＜2x＜2kπ＋，k∈Z， ?kπ＋＜x＜kπ＋， k∈Z， ∵0≤x≤π，∴＜x＜， 當m＜0時，同理可得不等式的解集為 綜上所述，不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集是： 當m＞0時，為 ； 當m<0時，為. 14．解：(1)因為PA與y軸交于點N，可設N(0，t)， 由P，N，A三點共線，設＝λ，λ∈R.?、?/p>

14、 又A(－1，0)，P(cosθ，sinθ)，所以＝(1，t)，＝(cosθ＋1，sinθ)，代入①，有1＝λ(cosθ＋1)，t＝λsinθ. 因為點P是單位圓在第一象限上的任意一點，所以cosθ>0，sinθ>0，且0<θ<， 所以t＝，此時N. 同理M. (2)由(1)知＝(－cosθ，－sinθ)， ＝＝， ＝＝， 代入＝x＋y， 得－cosθ＝－x＋(－cosθ)y，整理得sinθ·x＋(1＋sinθ)y＝1＋sinθ，?、? －sinθ＝－sinθ·x－y， 整理得(1＋cosθ)x＋cosθ·y＝1＋cosθ，?、? ②＋③，解得： x＋y＝＝1＋＝1＋. 由0<θ<，知