2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第22講 正弦定理和余弦定理課時作業(yè) 新人教B版

5、b，c，角A，B，C成等差數(shù)列． (1)求cosB的值； (2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值． 15．(13分)[2012·衡水質(zhì)檢] 設(shè)△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，并且cos2A＝cos2B－sin＋Bcos＋B. (1)求角A的值； (2)若△ABC的面積為6，求邊a的最小值． 16．(12分)[2012·吉林一中二模] 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若＝且sinC＝cosA. (1)求角A， B，C的大小； (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋A)

6、＋cos2x－，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離． 課時作業(yè)(二十二) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 由正弦定理可把不等式轉(zhuǎn)化為a2＋b2

7、sinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴sinC＝2sinB， ∵sin2A－sin2B＝sinBsinC＝6sin2B，∴sin2A＝7sin2B，sinA＝sinB， 所以，a＝b，由余弦定理得cosA＝＝＝＝，所以A＝. 【能力提升】 5．B　[解析] A中，由正弦定理得sinB＝＝＝1，所以B＝90°，故只有一解，A錯誤；B中，由正弦定理得sinB＝＝<1，又A為鈍角，故只有一解，B正確；C中，由正弦定理得sinB＝＝>1，所以角B不存在，故無解，C錯誤；D中，由正弦定理得sinC＝＝<1，因為b

8、 6．C　[解析] 由正弦定理得sinB＝＝＝，又b＜a，∴cosB＞0，∴cosB＝＝＝. 7．D　[解析] 因為a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C，可得a＝c＋2，b＝c＋1①.又因為3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，則3b＝20a·②，聯(lián)立①②，化簡可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－(舍去)，則a＝6，b＝5.又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故選D. 8．D　[解析] ∵＝，∴sinC＝. ∵0°＜C＜180°，∴C＝60°或120°. 當(dāng)C＝60°時，A＝90°，∴BC＝2，此時，S△ABC＝； 當(dāng)C

9、＝120°時，A＝30°，S△ABC＝××1×sin30°＝. 9．A　[解析] 方法一：由余弦定理得2a2＝a2＋b2－2abcos120°， b2＋ab－a2＝0， 即＋－1＝0，＝<1，故b0，∴a>b. 方法三：由c＝a，∴sinC＝sinA，∴sin120°＝sinA. ∴sinA＝>.又A＋B＝60°，∴A>30°，∴A>B，∴a>b. 10.　[解析] ∵A＋C＝3B且A＋C＋B＝180°，∴B＝45°，由正弦定理得＝，∴sinC＝. 1

10、1．4　[解析] a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，∴bc≤16， ∴S＝bcsinA≤×16×sin＝4. 12．150°　[解析] 由m∥n，∴(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，即a2＋c2－b2＝－ac，再由余弦定理得cosB＝－，∴B＝150°. 13.　[解析] 由正弦定理有＝＝， 而已知acosB－bcosA＝c，那么sinAcosB－sinBcosA＝sinC， 即sin(A－B)＝sinC， 則可知0

11、－B≤或≤A－B<π， 所以當(dāng)A－B＝，即sin(A－B)＝sinC＝時，tan(A－B)有最大值為. 此時sin(A－B)＝sinC＝，即sinC＝1，解得C＝. 14．解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°， 所以cosB＝. (2)方法一：由已知b2＝ac，及cosB＝， 根據(jù)正弦定理得sin2B＝sinAsinC， 所以sinAsinC＝1－cos2B＝. 解法二：由已知b2＝ac，及cosB＝， 根據(jù)余弦定理得cosB＝，解得a＝c， 所以B＝A＝C＝60°， 故sinAsinC＝. 15．解：(1)由cos2A＝cos2B－sin

12、＋Bcos＋B得 cos2A＝cos2B－sincosB＋cossinB·coscosB－sinsinB ＝cos2B－cosB＋sinB ＝cos2B－cos2B－sin2B＝cos2B＋sin2B＝， 得cosA＝±. 又A為銳角，所以A＝. (2)由△ABC的面積為6得bcsinA＝6. 由(1)知A＝，所以bc＝24， 由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－24， 由基本不等式得b2＋c2≥2bc，所以a2≥48－24＝24， 所以a≥2(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時取等號)，即a的最小值為2. 【難點突破】 16．解：(1)由＝結(jié)合正弦定理得＝，則sin2A＝sin2B，則在三角形中有A＝B或A＋B＝， 當(dāng)A＝B時，由sinC＝cosA得cosA＝sin2A＝2sinAcosA得sinA＝或cosA＝0(舍)，∴A＝B＝，C＝， 當(dāng)A＋B＝時，由sinC＝cosA得cosA＝1(舍)． 綜上，A＝B＝，C＝， (2)由(1)知f(x)＝sin2x＋＋cos2x－＝sin2x＋＋cos－＋2x＋ ＝2sin2x＋. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ－，kπ＋(k∈Z)，相鄰兩對稱軸間的距離為.