3、有一個不小于－2
6.（2012·廈門模擬）某個命題與正整數n有關，若n=k(k∈N*)時該命題成立，那么可推得n=k+1時該命題也成立，現(xiàn)在已知當n=5時該命題不成立，那么可推得( )
(A)當n=6時，該命題不成立
(B)當n=6時，該命題成立
()當n=4時，該命題不成立
(D)當n=4時，該命題成立
7.（2012·龍巖模擬）函數f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在極值，則實數m的取值范圍是( )
(A)（-1，2） (B)（-∞,-3）∪(6,+∞)
()(-3,6) (D)(-∞,-3]∪[6,+∞)
8．
4、要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明( )
(A)2ab－1－a2b2≤0
(B)≤0
()≤0
(D)(a2－1)(b2－1)≥0
9．某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(1≤t≤30)的關系大致滿足f(t)＝t2＋10t＋16，則該商場前t天平均售出(如前10天的平均售出為的月餅最少為( )
(A)18 (B)27 ()20 (D)16
10．下表為某運動會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備1 200元，預訂15張下表中球類比賽的門票.
比賽項目
票價(元/場)
足球
籃球
乒乓球
100
8
5、0
60
若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預訂的足球比賽門票數為( )
(A)3 (B)4 ()5 (D)6
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
11.（2012·泉州模擬）將函數f(x)=2sin(x-)的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的一半，縱坐標保持不變得到新函數g(x),則g(x)的最小正周期是_____.
12. 若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是______.
6、13.（預測題）不等式組表示的區(qū)域為D，z＝x＋y是定義在D上的目標函數，則區(qū)域D的面積為______，z的最大值為________．
14.已知a>0,b>0，則的最小值是_______.
15．方程f(x)＝x的根稱為f(x)的不動點，若函數有唯一不動點，且x1＝1 000，則x2 012＝_______.
三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．（10分）已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：.
17.（12分）設不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果M?［1,4］，求實數a的取值范圍.
18.（13分）（201
7、2·三明模擬）如圖1，OA,OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段D和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋D上某點M分別修建與OA,OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK.建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段D的方程是x+2y=20(0≤x≤20),曲線段EF的方程是xy=200(5≤x≤40),設點M的坐標為(s,t)，記z=s·t.（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤不計寬度）
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺MGK的面積S△MGK關于z的函數解析式，并求出該面積的最小值
8、.
19．（13分）（探究題）已知關于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0，其中
k∈R.
（1）當k變化時，試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B（其中Z為整數集）. 試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由.
20.（14分）（易錯題）已知二次函數f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不論α、β為何實數，恒有f(sinα)≥0，f(2+cosβ)≤0.
(1)求證：b+c=-1;
(2)求證：c≥3;
(3)若函數f(sinα)的最大值為8，求b、c的值.
21.
9、（14分）設數列{an}滿足:an+1=-nan+1,n=1,2,3,…
（1）當a1=2時，求a2,a3,a4,并由此猜測{an}的一個通項公式；
（2）當a1≥3時，證明對所有的n≥1，
（i）an≥n+2;
（ii）.
答案解析
1．【解析】選.∵y=2x是單調遞增函數，且00,
∴x+-2=-［(-x)+］-2
≤=-4,
等號成立的條件是
10、即x=-1
4.【解析】選.A={x|-11},所以A∩B={x|10,解得m<-3或m>6.
8．【解析】選D.因為a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0.
9．【解析】選A.平均銷售量
當且僅當即t＝4∈［1,30］等號成立
11、，
即平均銷售量的最小值為18.
10．【解析】選.設預訂籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數都是n(n∈N*)張，則足球比賽門票預訂(15－2n)張，由題意得.
解得：
又n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.
∴可以預訂足球比賽門票5張．
11.【解析】函數f(x)的最小正周期為2π，由題設可知g(x)的最小正周期為π.
答案：π
12.【解題指南】本題實際就是分母不等于零恒成立問題,需分m=0或m≠0討論.
【解析】∵的定義域為R，
∴mx2＋4mx＋3恒不等于0.
當m＝0時，mx2＋4mx＋3＝3滿足題意．
當m≠0時，Δ＝16m2－12m<0，
解得
即m
12、∈
答案：［0，)
13.【解析】圖象的三個頂點分別為(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面積為，因為目標函數的最值在頂點處取得，把它們分別代入z＝x＋y得，x＝2，y＝3時，有zmax＝5.
答案：
14.【解析】因為
當且僅當即a=b=1時，取“=”. 所以最小值為4.
答案：4
15．【解析】由得ax2＋(2a－1)x＝0.
因為f(x)有唯一不動點，所以2a－1＝0，即
所以f(x)＝
所以
所以
答案：2 005.5
16．【證明】要證，只需證b2－ac<3a2，
∵a＋b＋c＝0，
只需證b2＋a(a＋b)<3a2，
只需證2a2－ab－
13、b2>0，
只需證(a－b)(2a＋b)>0，
只需證(a－b)(a－c)>0.
因為a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，
所以(a－b)(a－c)>0，顯然成立．
故原不等式成立．
17.【解題指南】此題需根據Δ<0,Δ>0,Δ=0分類討論，求出解集M，驗證即可，不要忘記M=?的情況.
【解析】(1)當Δ=4a2-4(a+2)<0，即-10，即a>2或a<-1時，令f(x)=x2-2ax+a+2，要使M?［1,4］，
只需
14、
得20，則原方程有實數解?t2+at+a+1=0在（0，+∞)上有實根
得
或
得得a≤2-.
方法二：令t=2x（t>0）,則原方程化為
t2+at+a+1=0,變形得
∴a的取值范圍是（-∞,］.
18. 【解析】(1)由題意，得M(s,t)在線段D:x+2y=20(0≤x≤20)上，即s+2t=20,
又因為過點M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK，
所以5≤s≤10,
所以z的取值范圍是
(2)由題意，
15、得
所以
則
因為函數單調遞減，
所以當z=50時，三角形觀光平臺的面積取最小值為225平方米.
19．【解析】（1）當k=0時，A=(-∞,4)；
當k>0且k≠2時，A=(-∞,4)∪(k+,+∞)；
當k=2時，A=(-∞,4)∪(4,+∞)；
當k<0時，A=(k+,4).
（2）由（1）知：當k≥0時，集合B中的元素的個數無限；
當k<0時，集合B中的元素的個數有限，此時集合B為有限集.
因為k+≤-4，當且僅當k=-2時取等號，所以當k=-2時，集合B的元素個數最少.此時A=(-4,4)，故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.
20.【解題指南】本
16、題考查的是不等式的綜合應用問題.在解答時：
（1）充分利用條件不論α、β為何實數，恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.注意分析sinα、2+cosβ的范圍，利用夾逼的辦法即可獲得問題的解答；
（2）首先利用（1）的結論對問題進行化簡化為只有參數c的函數，再結合條件不論β為何實數，恒有f(2+cosβ)≤0，即可獲得問題的解答;
（3）首先對函數進行化簡配方，然后利用二次函數的性質結合自變量和對稱軸的范圍即可獲得問題的解答.
【解析】(1)∵|sinα|≤1且f(sinα)≥0恒成立，可得f(1)≥0.
又∵1≤2+cosβ≤3且f(2+cosβ)≤0恒成立，可得f(1)≤
17、0,
∴f(1)=0,∴1+b+c=0,∴b+c=-1.
(2)∵b+c=-1,∴b=-1-c,
∴f(x)=x2-(1+c)x+c=(x-1)(x-c).
又∵1≤2+cosβ≤3且f(2+cosβ）≤0恒成立，
∴x-c≤0，即c≥x恒成立.
∴c≥3.
（3）∵f(sinα)=sin2α-(1+c)sinα+c=(sinα-)2+c-()2,
∵≥2
∴當sinα=-1時，f(sinα)的最大值為1-b+c.
由1-b+c=8與b+c=-1聯(lián)立，
可得b=-4,c=3.即b=-4,c=3.
21.【解析】(1)由a1=2,得a2=a12-a1+1=3,
由a2=
18、3,得a3=a22-2a2+1=4,
由a3=4,得a4=a32-3a3+1=5,
由此猜想{an}的一個通項公式：an=n+1(n≥1).
(2)（i）用數學歸納法證明：
①當n=1時，a1≥3=1+2,不等式成立，
②假設當n=k時不等式成立，即ak≥k+2,那么
ak+1=ak(ak-k)+1≥(k+2)(k+2-k)+1=2k+5>k+3.
也就是說，當n=k+1時，ak+1>(k+1)+2.
由①和②得對于所有n≥1，有an≥n+2.
（ii）由an+1=an(an-n)+1及（ⅰ),對k≥2，有
ak=ak-1(ak-1-k+1)+1≥ak-1(k-1+2-k+1)+1=2ak-1+1
…迭代法
ak≥2k-1a1+2k-2+…+2+1=2k-1(a1+1)-1
于是
2014年高考數學一輪復習 考點熱身訓練 第六章不等式、推理與證明（單元總結與測試）
