（湖南專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（9） 理 （含解析）

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1、45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(九) (考查范圍：第37講～第41講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2012·蘭州一模] 直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)與l垂直的直線有 (　　) A．0條 B．1條 C．無數(shù)條 D．α內(nèi)所有直線 2．[2013·沈陽模擬] 如圖G9－1是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是(　　) 圖G9－1 3．對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得(　　) A．

2、a?α，b?α B．a(chǎn)?α，b∥α C．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)?α，b⊥α 4．[2012·廣州模擬] 若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 5．已知正方體的外接球的體積是，則這個正方體的棱長是(　　) A. B. C. D. 6．[2013·湖南雅禮中學(xué)月考] 如圖G9－2，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為(　　)

3、 A．2 B. C．2 D．4 圖G9－2 7．設(shè)m，l表示直線，α表示平面，若m?α，則l∥α是l∥m的(　　) A．充分不必要條件 　　　　B．必要不充分條件 C．充要條件 　　　　D．既不充分也不必要條件 8．[2013·武漢聯(lián)考] 已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；③若n，m為異面直線，n∥α，n∥β，m∥β，m∥α，則α∥β.其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 二、填空題(本大題共3個小題，每小題6分，共18

4、分) 9．在空間中， ①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線； ②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線. 以上兩個命題中，逆命題為真命題的是________．(把符合要求的命題序號都填上) 10．[2013·衡陽八中測試] 某幾何體的三視圖如圖G9－3所示，它的體積為________． 圖G9－3 11．[2013·哈爾濱期中測試] 在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是________． 圖G9－4 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．[2012·合肥一模] 定線段AB所

5、在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點，求證：不論P在什么位置，直線CD必過一定點． 13．[2012·太原二模] 直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2. (1)求證：AC⊥平面BB1C1C； (2)若P為A1B1的中點，求證：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1. 14. 如圖G9－5，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△

6、BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD. (1)在線段BE上是否存在一點F，使CF∥平面ADE? (2)求證：平面ADE⊥平面ABE. 圖G9－5 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(九) 1．C　[解析] 可以有無數(shù)條． 2．D　[解析] A、B、C圖中四點一定共面，D中四點不共面． 3．B　[解析] 不相交的直線a，b的位置有兩種：平行或異面．當a，b異面時，不存在平面α滿足A、C；又只有當a⊥b時，D才可能成立． 4．A　[解析] 若兩直線為異面直線，則兩直線無公共點，反之不一定成立． 5．D　[解析] 設(shè)正方體的外接球半徑為r

7、，正方體棱長為a，則πr3＝π，∴r＝1，∴a＝2r＝2，∴a＝. 6．A　[解析] 側(cè)視圖是一個底邊為2×sin60°＝，高為2的長方形，所以面積為2. 7．D　[解析] l∥α?/ l∥m，因為l與m也可以異面．反之l∥m?/ l∥α，因為也可以l?α. 8．B　[解析] ①明顯成立，②三點在平面β的異側(cè)，則相交，故錯誤，③把異面直線n，m平移到一個平面，則所確定的平面與面α、β均平行，故正確． 9．②　[解析] 對于①可舉反例，如AB∥CD，A、B、C、D沒有三點共線，但A、B、C、D共面．對于②由異面直線定義知正確，故填②. 10．57π　[解析] 由三視圖可知，幾何體為下部

8、是個底面半徑為3，高為5的圓柱，上部是一個底面半徑為3，高為4的圓錐，所以體積為V＝9π×5＋×9π×4＝57π. 11.πR3　[解析] 設(shè)圓柱的高為h，則圓柱的底面半徑為，圓柱的體積為V＝π(R2－h(huán)2)h＝－πh3＋πR2h(0

9、∴不論P在什么位置，直線CD必過一定點． 13．證明：(1)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD， ∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2， ∴AC＝，∠CAB＝45°.∴BC＝.∴BC⊥AC. 又BB1∩BC＝B，BB1，BC?平面BB1C1C， ∴AC⊥平面BB1C1C. (2)由P為A1B1的中點，有PB1∥AB，且PB1＝AB. 又∵DC∥AB，DC＝AB， ∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴DCB1P為平行四邊形． 從而CB1∥DP. 又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，所以DP∥面ACB1. 同理，DP∥平面BCB1. 14．解：(1)當F為BE的中點時，CF∥平面ADE. 證明：取BE的中點F，AE的中點G，連接FG、GD、CF、BG， ∴GF＝AB，GF∥AB. ∵DC＝AB，CD∥AB，∴CD綊GF. ∴四邊形CFGD是平行四邊形． ∴CF∥GD. 又CF?平面ADE，DG?平面ADE，∴CF∥平面ADE. (2)證明：∵CF⊥BE，CF⊥AB，AB∩BE＝B， ∴CF⊥平面ABE.∵CF∥DG，∴DG⊥平面ABE. ∵DG?平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE.