2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 2.3函數(shù)的奇偶性與周期性

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1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練： 2.3函數(shù)的奇偶性與周期性 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( ) ()y=-x3,x∈R ()y=sinx,x∈R ()y=x,x∈R ()y=()x,x∈R 2.(2013·宿州模擬)已知f(x)滿足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)=2x2，則f(7)=( ) ()-2 ()2 ()-98 ()98 3.(預(yù)測(cè)題)f(x),g(x)都是定義在R上

2、的奇函數(shù)，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,則F(-a)=( ) ()-b+4 ()-b+2 ()b-4 ()b+2 4.函數(shù)y=lg(-1)的圖象關(guān)于( ) ()x軸成軸對(duì)稱圖形 ()y軸成軸對(duì)稱圖形 ()直線y=x成軸對(duì)稱圖形 ()原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形 5.(2012·臨沂模擬)若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是( ) 6.（2012·莆田模擬）若f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且f(x)-g(x)

3、=ex,則有（ ） ()f(2)

4、數(shù)f(x)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減，若f(m)+f(m-1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 11.(2012·珠海模擬)已知函數(shù)f(x)=a-是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù). (1)求b的值； (2)當(dāng)a=1時(shí)，是否存在n>m>0,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［m,n］上的函數(shù)值組成的集合也是［m,n］，若存在，求出m,n的值，否則，說(shuō)明理由. (3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間［m,n］(m

5、(x+l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù). (1)如果定義域?yàn)椋?1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為［-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (2)如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 答案解析 1.【解析】選.在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的為，，，又y=sinx在R上不單調(diào)，y=x在R上為增函數(shù)，故選. 2.【解析】選.由已知得f(x)為以4為周期的奇函數(shù), ∴f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1), 又x∈(0,2)時(shí)，f(x)=2x2,∴f(7)=-2×12=

6、-2. 3.【解析】選.∵函數(shù)f(x),g(x)均為奇函數(shù)， ∴f(a)+f(-a)=0,g(a)+g(-a)=0, ∴F(a)+F(-a)=3f(a)+5g(a)+2+3f(-a)+5g(-a)+2=4, ∴F(-a)=4-F(a)=4-b. 4.【解題指南】先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，從而利用奇偶性判斷其圖象的對(duì)稱性. 【解析】選.函數(shù)y=f(x)=lg(-1)=lg, ∴函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-1,1), 又∵f(-x)=lg =-lg=-f(x), ∴y=lg(-1)為奇函數(shù). ∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形. 5.【解析】選.因?yàn)閒(x)=(

7、k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)為R上的奇函數(shù)， ∴f(0)=(k-1)-1=0,得k=2, ∴f(x)=ax-a-x. 又∵f(x)為R上的減函數(shù)，∴0

8、析】∵f(x) =為奇函數(shù)， ∴f(-x)=-f(x), 即: =- 得：(2+k)x=0，又x≠kπ+(k∈Z)時(shí)恒成立. ∴2+k=0,得k=-2. 答案：-2 8.【解析】令g(x)=x3cosx,則f(x)=g(x)+1且g(x)為奇函數(shù),所以g(-a)=-g(a). 由f(a)=11得g(a)+1=11,所以g(a)=10, f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-9. 答案：-9 9.【解析】∵f(x)是R上的奇函數(shù)， ∴f(0)=0,又f(x)=f(1-x), ∴f(1)=f(0)=0,∴f(-1)=0, 令x=2,得f(2)=f(-

9、1)=0, ∴f(-2)=0,同理可得f(2 012)=0. 答案：0 10.【解析】由f(m)+f(m-1)>0, 得f(m)>-f(m-1), 即f(1-m)

10、所求實(shí)數(shù)b=0. (2)由(1)，可知f(x)=a- (=(-∞,0)∪(0,+∞)). 考察函數(shù)f(x)=a-的圖象，可知:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，又n>m>0, ∴y=f(x)在區(qū)間［m,n］上是增函數(shù). 因y=f(x)在區(qū)間［m,n］上的函數(shù)值組成的集合也是［m,n］.∴有 即方程1-=x,也就是2x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的正根. ∵Δ=4-8<0,∴此方程無(wú)解.故不存在正實(shí)數(shù)m,n滿足題意. (3)由(1)，可知f(x)=a-(=(-∞,0)∪(0,+∞)).考察函數(shù)f(x)=a-的圖象， 可知:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)， f(x)在區(qū)

11、間(-∞,0)上是減函數(shù). 因y=f(x)在區(qū)間［m,n］上的函數(shù)值組成的集合也是［m,n］，故必有m、n同號(hào). ①當(dāng)0(此時(shí)，m、n(m. 【變式備選】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底

12、數(shù)). (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性； (2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】(1)∵f(x)=ex-()x,且y=ex是增函數(shù)， y=-()x是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù). 由于f(x)的定義域?yàn)镽， 且f(-x)=e-x-ex=-f(x), 所以f(x)是奇函數(shù). (2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù), ∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x∈R恒成立 ?f(x2-t2)≥f(t-x)對(duì)一切x∈R恒成立 ?x2-t2≥t-x對(duì)一切x∈R恒成立 ?t2+t

13、≤x2+x對(duì)一切x∈R恒成立 ?(t+)2≤ ?(t+)2≤0?t=-. 即存在實(shí)數(shù)t=-, 使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立. 【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)f(x)=x2(x≥-1)的圖象如圖(1)所示，要使得f(-1+m)≥f(-1)，有 m≥2；x≥-1時(shí)，恒有f(x+2)≥f(x)，故m≥2即可.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為［2,+∞)； (2)由f(x)為奇函數(shù)及x≥0時(shí)的解析式知f(x)的圖象如圖(2)所示， ∵f(3a2)=a2=f(-a2)， 由f(-a2+4)≥f(-a2)=a2=f(3a2)， 故-a2+4≥3a2，從而a2≤1， 又a2≤1時(shí)，恒有f(x+4)≥f(x)，故a2≤1即可． 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為［-1,1］.