（江蘇專用）2013年高考數學總復習 第五章第4課時 數列通項與求和隨堂檢測（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數學總復習 第五章第4課時 數列通項與求和 課時闖關（含解析） 1．設an是正項數列，其前n項和Sn滿足條件4Sn＝(an－1)(an＋3)，則數列an的通項公式an＝________. 解析：∵4Sn＝(an－1)(an＋3)＝a＋2an－3，① 當n＝1時，4S1＝4a1＝a＋2a1－3，∴a1＝3(a1＝－1舍去)； 當n≥2時，4Sn－1＝a＋2an－1－3，② ①－②得4an＝(a－a)＋2(an－an－1) ∴(an＋an＋1)(an－an－1－2)＝0， ∵an>0，∴an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2. 故{an}為首項為

2、3，公差為2的等差數列，an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1. 答案：2n＋1 2．已知數列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)則an＝________. 解析：兩邊同時加上－2，則有an－2＝(an－1－2)，即＝. ∴數列{an－2}成等比數列，公比為，首項為 a1－2＝－1， ∴an－2＝－()n－1，故an＝2－()n－1. 答案：2－()n－1 3．已知函數f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________． 解析：當n為奇數時，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，當n為偶函數時，an＝－n2＋(n＋1)2

3、＝2n＋1，則an＝(－1)n(2n＋1)．a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201＝2×50＝100. 答案：100 4．設數列{an}是一個公差不為0的等差數列，它的前10項的和S10＝110，且a1，a2，a4成等比數列． (1)求數列{an}的通項公式； (2)設bn＝n·2an，求數列{bn} 的前n項的和Tn. 解：(1)設數列{an}的公差為d(d≠0)，則 ? ∴an＝2＋(n－1)·2＝2n(n∈N*)． (2)由bn＝n·2an＝n·4n， 則Tn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)4n－1＋n·4n， 4Tn＝1×4

4、2＋2×43＋…＋(n－2)4n－1＋(n－1)4n＋n·4n＋1 兩式相減得：－3Tn＝4＋42＋…＋4n－n×4n＋1＝(4n－1)－n×4n＋1， ∴Tn＝[1＋(3n－1)4n]． 5．函數f(x)＝(m>0)，x1，x2∈R，當x1＋x2＝1時，f(x1)＋f(x2)＝. (1)求m的值； (2)已知數列{an}滿足an＝f(0)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，求an. (3)若Sn＝a1＋a2＋…＋an，求Sn. 解：(1)令x1＝x2＝， 則2f()＝即＝.則m＝2. 當x1＋x2＝1時， f(x1)＋f(x2)＝＋ ＝＝.∴m＝2合題意． (2)

5、an＝f(0)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，① an＝f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(0)．② ①＋②整理得：2an＝，即an＝. (3)Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝＋＋…＋ ＝[(1＋2＋…＋n)＋n]＝. 6．(2011·高考課標全國卷)等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求數列{an}的通項公式； (2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列{}的前n項和． 解：(1)設數列{an}的公比為q， 由a＝9a2a6得a＝9a，∴q2＝， 由條件可知q>0故q＝. 由 2a1＋3a2＝1，q＝知a1＝. 故數列{an}的通項公式為an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋3＋…＋n)＝－. 故＝－＝－2(－)， ∴＋＋…＋＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－. 所以數列{}的前n項和為－.