2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點熱身訓(xùn)練 10.1隨機抽樣

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1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點熱身訓(xùn)練：10.1隨機抽樣 一、選擇題 1.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性( ) A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大 B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小 C、與第n次無關(guān)，與抽取的第n個樣本有關(guān) D、與第n次無關(guān)，每次可能性相等 答案： 2.對于簡單隨機抽樣，每次抽到的概率（ ） A、相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、無法確定 答案： 3.一個年級有12個班，每個班從1-50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班的14參加交流活動，這里運用的抽樣方法是（ ） A、簡單隨抽

2、樣 B、抽簽法 C、隨機數(shù)表法 D、以上都不對 答案： 4.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在大都會商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（ ） A、系統(tǒng)抽樣 B、分層抽樣 C、簡單隨機抽樣 D、非以上三種抽樣方法 答案： 5.為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 （ ） A、總體 B、個體 C、總體的一個樣本 D、樣本容量

3、 答案： 6.為了分析高三年級的8個班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是（ ） A、 8 B、400 C、96 D 、96名學(xué)生的成績 答案： 7. 為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是（ ） A．1000名運動員是總體 B．每個運動員是個體 C．抽取的100名運動員是樣本 D．樣本容量是100 解析：這個問題我們研究的是運動員的年齡情況，因此應(yīng)選D。 答案：

4、D 8. 甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ） A．30人，30人，30人　　 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人　 D．30人，50人，10人 解析：B； 點評：根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比，最終得到每層中學(xué)生人數(shù) 9. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有

5、20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法 分析：此題為抽樣方法的選取問題.當(dāng)總體中個體較多時宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較少時，宜采用隨機抽樣. 依據(jù)題意，第①項調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第②項調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機抽樣法.故選B. 答案：B 10. 某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取

6、10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述

7、樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 解析：D。 點評：采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個體情況來定 11. 某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，從中隨機抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績進行分析，在這個問題中，下列說法正確的是（ ） （A）800名同學(xué)是總體 （B）100名同學(xué)是樣本 （C）每名同學(xué)是個體 （D）樣本容量是100 【解析】選D.據(jù)題意總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)

8、成績，個體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本容量是100，故只有D正確. 12. 2010年某高校有2400外畢業(yè)生參加國家公務(wù)員考試，其中?？粕?00人，本科生1000人，研究生有1200人，現(xiàn)有分層抽樣的方法調(diào)查這些學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，從中抽取一個容量為n的樣本，已知從?？粕谐槿〉娜藬?shù)為10人，則n等于（ ） （A）100 B（B）200 （C）120 （D）240 答案：C 二、填空題 13. 對有n(n≥4)個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和 (m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示

9、元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 . 【答案】 , 6 【解析】第二空可分: ①當(dāng) 時, ; ②當(dāng) 時, ; ③當(dāng)時, ; 所以 點評：當(dāng)總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣。采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時應(yīng)按規(guī)則進行 14. 某中學(xué)為了了解高一學(xué)生的年齡情況，從所有的1 800名高一學(xué)生中抽出100名調(diào)查，則樣本是______. 【解析】樣本是指從總體中抽取的一部分個體，故本題中的樣本是這100名同學(xué)的年齡. 答案：這100名同學(xué)的年齡 15. 某校高中部有三個年級，其中高三有

10、學(xué)生1 000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有______名學(xué)生. 【解析】由題意知從高三年級抽取的人數(shù)為185-75-60=50人.所以該校高中部的總?cè)藬?shù)為×1 000=3 700（人）. 答案：3 700 16. 某校有學(xué)生1 387名，若采用系統(tǒng)抽樣法從中抽取9名同學(xué)參加中學(xué)生身體素質(zhì)檢測，若要采用系統(tǒng)抽樣，則先從總體中剔除的人數(shù)為______名. 【解析】由于1 387除以9得154余1，故應(yīng)先從1 387名同學(xué)中隨機剔除1名同學(xué). 答案：1 三、解答題 17.今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總

11、體中抽取一個容量為2的樣本。問：① 總體中的某一個體在第一次抽取時被抽到的概率是多少?② 個體不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率是多少? 解析：（1），（2），（3）。 點評：由問題(1)的解答，出示簡單隨機抽樣的定義，問題( 2 )是本講難點?；诖?，簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性 18. 某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估.

12、（1）應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？ （2）要從3 000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應(yīng)如何操作？ （3）為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？ 【解析】（1）由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進行抽樣. 因為樣本容量=120,總體個數(shù)=500+3000+4000=7500,則抽樣比:,所以有500×=8,3000×=48,4000×=64,所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64. 分層抽樣的步驟是： ①分層：

13、分為教職員工、初中生、高中生，共三層. ②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8，48，64. ③各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本. ④綜合每層抽樣，組成樣本. 這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論. （2）由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法.如果用抽簽法，要作3 000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)表法抽取樣本，步驟是： ①編號：將3 000份答卷都編上號碼：0001，0002，0003，…，3000. ②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置. ③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3 000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿48個號碼為止. （3）由于4 000÷64=62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機抽樣從4 000名學(xué)生中隨機剔除32個個體，再將剩余的3 968個個體進行編號：1，2，…，3968，然后將整體分為64個部分，其中每個部分中含有62個個體，如第1部分個體的編號為1，2，…，62.從中隨機抽取一個號碼，如若抽取的是23，則從第23號開始，每隔62個抽取一個，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,333,395,457,…，3 929.