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（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例隨堂檢測（含解析）
1．(2011·高考重慶卷)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為( )
A. B．8－4
C．1 D.
解析：選A.由2－c2＝4得＋2ab＝4.①
∵a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化為2ab＝4.
∴ab＝.又∵C＝60°，∴ab＝.
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4，0)，頂點(diǎn)B在橢圓＋＝1上，則＝________.
解析：易知A
2、、C為橢圓的左、右焦點(diǎn)，如圖所示．由正弦定理可知
＝，又由橢圓的性質(zhì)知AB＋BC＝10，AC＝8，所以＝.
答案：
3.2011年5月11日福建省長黃小晶帶領(lǐng)的經(jīng)貿(mào)文化交流團(tuán)圓滿結(jié)束在臺(tái)灣的交流訪問，取道金門島“小三通”航線回到廈門．如圖，廈門輪渡碼頭位于海岸A處，在碼頭A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測站B，現(xiàn)測得與B處相距31海里的金門水頭碼頭C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向碼頭A直線航行，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)測得B、D間的距離為21海里．
(1)求∠BDC的正弦值；
(2)求這艘游輪再向前航行多少分鐘即可到達(dá)輪渡碼頭A.
解：(1)由已知得：CD＝40×＝20(海里)，
在△BCD中，據(jù)余弦定理有：cos∠BDC＝＝－，
∴sin∠BDC＝ ＝.
(2)由已知得：∠BAD＝20°＋40°＝60°，
∴sin∠ABD＝sin(∠BDC－60°)＝×－×＝.
在△ABD中，由正弦定理得：＝.
又∵BD＝21，則AD＝＝＝15，
∴t＝×60＝22.5(分鐘)．
即游輪再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)輪渡碼頭A.
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