人教版九年級數(shù)學(xué) 同步練習(xí) 含答案_第二十三章__旋__轉(zhuǎn)

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1、 第二十三章 旋 轉(zhuǎn) 測試1 圖形的旋轉(zhuǎn) 學(xué)習(xí)要求 1．通過實(shí)例認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)的含義；通過探索它的基本特征，理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)． 2．能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某______沿著某個方向轉(zhuǎn)動______的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個點(diǎn)O叫做______，轉(zhuǎn)動的角叫做______．因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由______和______決定的． 2．如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的______． 3．如圖，△AOB旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，則旋轉(zhuǎn)中心是

2、點(diǎn)______．旋轉(zhuǎn)角是______．點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是______．線段AB的對應(yīng)線段是______．∠B的對應(yīng)角是______．∠BOB′=______． 3題圖 4．如圖，△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是______．旋轉(zhuǎn)角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 4題圖 5．如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)______度，可與其自身重合． 5題圖 6．一個平行四邊形ABCD，如果繞其對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)______度，才可與其自身重合． 7．鐘表的運(yùn)動可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么分針勻速旋

3、轉(zhuǎn)時，它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，經(jīng)過45分鐘旋轉(zhuǎn)了______度． 8．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的______相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于______；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形之間的關(guān)系是______． 二、選擇題 9．下圖中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是( )． 10．有下列四個說法，其中正確說法的個數(shù)是( )． ①圖形旋轉(zhuǎn)時，位置保持不變的點(diǎn)只有旋轉(zhuǎn)中心； ②圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形上的每一個點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度； ③圖形旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； ④圖形旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化 A．1個 B．

4、2個 C．3個 D．4個 11．如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為( )． A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 12．如圖，若正方形DCEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，則圖形所在平面內(nèi)可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有( )個． A．1 B．2 C．3 D．4 13．下面各圖中，哪些繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合?( )． A．①、④、⑤ B．①、③、⑤ C．②、③、⑤ D．②、④、⑤ 綜合、運(yùn)用、診斷 14．如圖，六角星可看作是由什么“基本圖形”通過怎樣的

5、旋轉(zhuǎn)而得到的? 15．如圖，五角星可看作是由什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的? 16．已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P． 求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)150°得到的． 17．如圖，已知有兩個同心圓，半徑OA、OB成30°角，OB與小圓交于C點(diǎn)，若把△ABC每次繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°，試畫出所得的圖形． 拓廣、探究、思考 18．已知：如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪按順時針方向轉(zhuǎn)過120°角時，傳送帶上的物體A向哪個方向移動?移動的距離是多少? 19．已知

6、：如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中BC邊上一點(diǎn)，延長AB到E，使得BE=BF，試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明：AF=CE且AF⊥CE． 20．已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的． 求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)． 21．已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°，試說明：以AP、BP、CP為邊長可以構(gòu)成一個三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)． 測試2 中心對稱 學(xué)習(xí)要求 1．理解兩個圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱的概念及其性質(zhì)，能作一個圖形關(guān)于某一個點(diǎn)的中心對稱圖形． 2．理解中心對稱圖形． 3．能熟練掌握關(guān)于

7、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 4．能綜合運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換解決圖形變換問題． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)______，如果它能夠與另一個圖形______，那么稱這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做______，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的______． 2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)是： (1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連______都經(jīng)過______，而且被對稱中心所______． (2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是______． 3．把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)______，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形______，那么

8、這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的______． 4．線段不僅是軸對稱圖形，而且是______圖形，它的對稱中心是______． 5．平行四邊形是______圖形，它的對稱中心是____________． 6．圓不僅是軸對稱圖形，而且是______圖形，它的對稱中心是______． 7．若線段AB、CD關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則線段AB、CD的關(guān)系是______． 8．如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱，則它們的對稱中心是______，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是______，E的對稱點(diǎn)是______．BD∥______且BD=______．連結(jié)A，F(xiàn)的線段經(jīng)過______，且被C

9、點(diǎn)______，△ABD≌______． 8題圖 9．若O點(diǎn)是□ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線l交AD于E，交BC于F．則線段OF與OE的關(guān)系是______，梯形ABFE與梯形CDEF是______圖形． 二、選擇題 10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( )． A．圓 B．菱形 C．矩形 D．等邊三角形 11．以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 12．下列圖形中，是中心對稱圖形的有( )． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 13．下列圖形中，是軸對稱圖形而不

10、是中心對稱圖形的是( )． 綜合、運(yùn)用、診斷 14．如圖，已知四邊形ABCD及點(diǎn)O． 求作：四邊形A′B′C′D′，使得四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)中心對稱． 15．已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱，試畫出它們的對稱中心，并簡要說明理由． 16．如下圖，圖(1)和圖(2)是中心對稱圖形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心對稱圖形． 17．如圖，有一塊長方形鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出作圖痕跡． 18．已知：三點(diǎn)A(－1，1)，B

11、(－3，2)，C(－4，－1)． (1)作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)作出與△ABC關(guān)于P(1，－2)點(diǎn)對稱的△A2B2C2，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 拓廣、探究、思考 19．(1)到目前為止，已研究的圖形變換有哪幾種?這些變換的共同性質(zhì)有哪些? (2)如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中可由△OBC旋轉(zhuǎn)得到的三角形有a個，可由△OBC平移得到的三角形有b個，可由△OBC軸對稱得到的三角形有c個，試求(a＋b＋c)a＋b－c的值． 20．已知：直線l的解析式為y=2x＋3，若先作直線l關(guān)于原點(diǎn)的對稱直線l1

12、，再作直線l1關(guān)于y軸的對稱直線l2，最后將直線l2沿y軸向上平移4個單位長度得到直線l3，試求l3的解析式． 21．如圖，將給出的4張撲克牌擺成第一行的樣子，然后將其中的1張牌旋轉(zhuǎn)180°成第二行的樣子，你能判斷出被旋轉(zhuǎn)過的1張牌是哪一張嗎?為什么? 科學(xué)家名言 對稱性原理在探索自然奧秘中所起的作用，無論怎么強(qiáng)調(diào)也不會過分的。因為物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，一個對稱規(guī)律打破后，會出現(xiàn)更高一級的對稱。 ——楊振寧 測試3 旋轉(zhuǎn)的綜合訓(xùn)練 一、填空題 1．如圖，用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M按逆時針

13、方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角a為______°． 1題圖 2．如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形A′B′C′D′，則它們的公共部分的面積等于______． 2題圖 3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到P1，延長OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)P3，則P3的坐標(biāo)是______． 4．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE，則

14、AE的長為______． 4題圖 5．如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊△DCE，B，E在C，D的同側(cè)．若則BE=______． 5題圖 6．如圖，已知D，E分別是正三角形的邊BC和CA上的點(diǎn)，且AE=CD，AD與BE交于P，則∠BPD______°． 6題圖 二、選擇題 7．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )． A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形 8．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：6

15、0°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是( )． 8題圖 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△DEF為等邊三角形，AB=DE，點(diǎn)B，C，D在x軸上，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在y軸上，下面判斷正確的是( )． A．△DEF是△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的 B．△DEF是△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的 C．△DEF是△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的 D．△DEF是△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的 10．以下圖的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)180°，所得到的

16、圖形是( )． 三、解答題 11．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD． 求證：BD2=AB2＋BC2． 12．已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的點(diǎn)，且FB平分∠ABE． 求證：BE=AF＋CE． 13．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，且BE＋FD=EF． 求證： 14．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF． (1

17、)如果CA=CB，求證：AE2＋BF2=EF2； (2)如果CA＜CB，(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由． 答案與提示 第二十三章 旋 轉(zhuǎn) 測試1 1．一點(diǎn)O，一個角度，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角． 2．對應(yīng)點(diǎn)． 3．O，90°，點(diǎn)，，∠，∠AO＝90°． 4．O點(diǎn)，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE． 5．120． 6．180． 7．270． 8．距離，旋轉(zhuǎn)角，全等． 9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A． 14．答案不唯一，如可看成正△ACE繞其中心旋轉(zhuǎn)60°得到的． 15．

18、可看成四邊形AFOJ繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)72°，共旋轉(zhuǎn)了四次得到的． 16．略． 17．略． 18．物體A向右平移，移動的距離是20pcm． 19．△CBE可看成由△ABF按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE． 20．分兩類：(1)A與C是對應(yīng)點(diǎn)．(2)B與C是對應(yīng)點(diǎn)，對(1)的作法： (1)連結(jié)AC，作線段AC的垂直平分線l1； (2)連結(jié)BD，作線段BD的垂直平分線l2，與l1交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為所求． 同理可作出(2)的O′選點(diǎn)． 21．提示：如圖1，以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△APC繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDC，易證△PCD為等邊三角形，

19、△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)為三邊的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°． 圖1 測試2 1．180°，重合，對稱中心，對稱點(diǎn)． 2．(1)線段，對稱中心，平分；(2)全等圖形． 3．180°，重合，對稱中心． 4．中心對稱，它的中點(diǎn)． 5．中心對稱，它的兩條對角線的交點(diǎn)． 6．中心對稱，它的圓心． 7．AB＝CD且AB∥CD或AB與CD共線． 8．C點(diǎn)，點(diǎn)F，D點(diǎn)，EG，EG，C點(diǎn)，平分，△FGE． 9．OF＝OE，全等． 10．D． 11．B． 12．C． 13．C． 14．略． 15．作法：分別連結(jié)CG、B

20、F，則它們的交點(diǎn)O為兩四邊形的對稱中心．其理由是關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而CG、BF兩線段不共線，所以它們的交點(diǎn)即為對稱中心． 16．略． 17． 18．(1)A1(1，－1)、B1(3，－2)、C1(4，1)． (2)A2(3，－5)、B2(5，－6)、C2(6，－3)． 19．(1)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換．一個圖形經(jīng)過平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換，它的形狀和大小都不會改變．即所得的圖形與原圖形全等． (2)a＝5，b＝2，c＝5，(a＋b＋c)a＋b－c＝122＝144． 20．l1∶y＝2x－3， l2∶y＝－2x－3， l3∶y＝－

21、2x＋1． 21．第2張，是中心對稱圖形． 測試3 1．22． 2． 3． 4． 5．1 6．60． 7．B． 8．B． 9．A． 10．A． 11．提示：如圖，以BC為邊向形外作等邊△BCE，連結(jié)AC，AE．可證△BCD≌△ECA，AE＝BD，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，有AB2＋BE2＝AE2，即AB2＋BC2＝BD2． 11題圖 12．提示：如圖，延長EC到M，使CM＝AF，連結(jié)BM．易證△AFB≌△CMB，∠4＝∠M．又AD∥BC， ∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5． ∴∠M＝∠EBM． ∴BE＝EM＝AF＋CE． 12題圖

22、 13．提示：延長FD到H，使DH＝BE，易證△ABE≌△ADH．再證△AEF≌△AHF． 14．提示：如圖， (1)連結(jié)CD，證△CDE≌△BDF．CE＝BF． ∵CA＝CB， ∴ AE＝CF． 在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，∴AE2＋BF2＝EF2． (2)延長FD到M，使DM＝DF，連結(jié)AM、EM，先證△BFD≌△AMD．∴AM＝BF，∠DAM＝∠B，再證EM＝EF． 14題圖 第二十三章 旋轉(zhuǎn)全章測試 一、填空題 1．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC⊥EC，它們的邊長為10cm． 1題圖 (1)正方形ABCD可看成是由

23、正方形CEFG向______平移______cm得到的． (2)正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG繞______點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)______角得到的，并且它們成______對稱，對稱中心是______． 2．圖形的旋轉(zhuǎn)是由______和______決定的，圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，它的______和______都不會發(fā)生變化． 3．如圖，若△ABD繞A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角度是______，△ABC和△ADE都是______． 3題圖 4．如圖，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則∠MON與正方形圍成的四邊形的面積是正方形AB

24、CD面積的______． 4題圖 5．如圖，當(dāng)△AED繞正方形ABCD的頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到與△DCF重合時，∠DEF的度數(shù)為______． 5題圖 6．若點(diǎn)A(2m－1，2n＋3)與B(2－m，2－n)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則m＝______且n＝______． 二、選擇題 7．如圖，四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，則圖中相等的線段有( )． A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 8．下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)的說法不正確的是( )． A．旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動 B．旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形上的一點(diǎn)，也可以是圖形外

25、的一點(diǎn) C．旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度所決定 D．旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心所決定 9．下列說法正確的是( )． A．中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形 B．旋轉(zhuǎn)對稱圖形是中心對稱圖形 C．軸對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形 D．軸對稱圖形是中心對稱圖形 10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) 三、解答題 11．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合． (1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度? (2)連結(jié)CD，試判斷△CBD的形狀； (3)求∠BDC的度數(shù)． 12．已知：兩點(diǎn)A(－2，1)，B(

26、－3，0)． (1)把△ABO繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1O，求A1，B1點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)把△A1B1O沿x軸向右平移2個單位長度，得到△A2B2C，求A2，B2，C點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)作△A2B2C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱圖形，得到△A3B3D，求A3，B3，D點(diǎn)的坐標(biāo)． 13．已知：反比例函數(shù) (1)若將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，求所得到的雙曲線C的解析式并畫圖； (2)雙曲線C上是否存在到原點(diǎn)O距離為的點(diǎn)P，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 14．已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠求PC的長． 答案與提示 第二十三章

27、旋轉(zhuǎn)全章測試 1．(1)左， (2)C，180°，中心，C點(diǎn)． 2．旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，形狀、大?。? 3．A點(diǎn)，60°，正三角形． 4． 5．45°． 6．－1， －5． 7．C． 8．D． 9．A． 10．B． 11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A1(1，2)，B1(0，3)； (2)A2(3，2)，B2(2，3)，C(2，0)； (3)A3(－3，－2)，B2(－2，－3)，D(－2，0)． 13．(1) (2)P1(2，3)，P2(3，2)，P3(－2，－3)，P4(－3，－2)． 14．PC＝3．提示：將△ABP繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，這時A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，P點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，連結(jié)PP′，則△ABP≌△CBP′，△PBP′為等腰直角三角形，∠PP′C＝90°， 第 18 頁 共 18 頁