湖南省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練12 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 理

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1、專題升級訓練12 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 (時間：60分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．在空間中，下列命題正確的是( )． A．平行直線的平行投影重合 B．平行于同一直線的兩個平面平行 C．垂直于同一平面的兩個平面平行 D．垂直于同一平面的兩條直線平行 2．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是( )． A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α C．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m 3．已知平面α∩β＝l，m是α內(nèi)不同于l的

2、直線，下列命題錯誤的是( )． A．若m∥β，則m∥l B．若m∥l，則m∥β C．若m⊥β，則m⊥l D．若m⊥l，則m⊥β 4．平面α∥平面β的一個充分條件是( )． A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 5．如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，下面命題不正確的是( )． A．有水的部分始終呈

3、棱柱形 B．棱A1D1始終與水面所在的平面平行 C．當容器傾斜如圖(3)所示時，BE·BF為定值 D．水面EFGH所在四邊形的面積為定值 6．如圖所示是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中： ①BM與ED平行； ②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成60°角； ④DM與BN是異面直線． 以上四個命題中，正確命題的序號是( )． A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．在四面體ABCD中，M，N分別為△ACD和△BCD的重心，則四面體的四個平面中與MN平行的是_________

4、_． 8．如圖，矩形ABCD的邊AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①a＝；②a＝1；③a＝；④a＝4，當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，可以取__________(填正確的序號)． 9．如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題： ①PA∥平面MOB； ②MO∥平面PAC； ③OC⊥平面PAC； ④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是__________(填上所有正確命題的序號)． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

5、步驟) 10．(本小題滿分15分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD. (1)求證：EF∥平面PAD； (2)求證：平面PAB⊥平面PCD. 11．(本小題滿分15分)(2012·山東濟南三月模擬，20)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M，N，G分別是棱CC1，AB，BC的中點，且CC1＝AC. (1)求證：CN∥平面AMB1； (2)求證：B1M⊥平面AMG. 12．(本小題滿分16分)如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與

6、平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形． (1)證明直線BC∥EF； (2)求棱錐F-OBED的體積． 參考答案 1. 答案：D 2. 答案：B 解析：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面，故選B. 3. 答案：D 解析：對于A，由定理“若一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線平行于交線”可知，A正確．對于B，由定理“若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線平行于這個平面”可知，B正確．對于C，由定理“一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這

7、個平面內(nèi)的所有直線”可知，C正確．對于D，若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線未必垂直于這個平面，因此D不正確．綜上所述，選D. 4. 答案：D 解析：A，B，C都可以推出α與β相交． 5. 答案：D 解析：由題意知有水部分左、右兩個面一定平行，且由于BC水平固定，故BC∥水平面，由線面平行的性質(zhì)可知BC∥FG，BC∥EH.又BC∥A1D1，故A1D1∥水平面．在題圖(3)中，有水部分始終是以面BEF和面CHG為底面的三棱柱，且高確定，因此底面積確定，即BE·BF為定值．選D. 6. 答案：C 解析：把展開圖還原成正方體進行判斷． 7. 答案：平面ABC和平面ABD

8、解析：如圖，取CD的中點E，則AE過M，且AM＝2ME，BE過N，且BN＝2NE. 則AB∥MN，∴MN∥平面ABC和平面ABD. 8. 答案：①② 解析：如圖，連接AQ，因為PA⊥平面ABCD， 所以PA⊥DQ. 又PQ⊥QD，所以AQ⊥QD. 故Rt△ABQ∽Rt△QCD. 令BQ=x，則有， 整理得x2－2x+a2=0. 由題意可知方程x2－2x+a2=0有正實根， 所以0＜a≤1. 9. 答案：②④ 解析：①錯誤，PA?平面MOB；②正確；③錯誤，若OC⊥平面PAC，有OC⊥AC，這與BC⊥AC矛盾；④正確，因為BC⊥平面PAC. 10. 證明：(1)

9、連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點， 故在△CPA中，EF∥PA. 又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD， ∴EF∥平面PAD. (2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD， ∴CD⊥平面PAD. ∴CD⊥PA. 又PA=PD=AD， ∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD. 又∵CD∩PD=D， ∴PA⊥平面PCD. 又∵PA?平面PAB， ∴平面PAB⊥平面PCD. 11. 解：(1)取AB1的中點P，連接NP，MP. ∵CM綉AA1，NP綉AA1， ∴CM綉NP. ∴CNPM是平行四邊形．∴CN∥

10、MP. ∵CN?平面AMB1，MP?平面AMB1， ∴CN∥平面AMB1. (2)∵CC1⊥平面ABC， ∴平面CC1B1B⊥平面ABC. ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B， ∴B1M⊥AG. ∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC. 設(shè)AC=2a，則CC1=2a. 在Rt△MCA中，AM=. 同理，B1M=a. ∵BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB， ∴AB1=a， ∴AM2+B1M2=AB12，∴B1M⊥AM. 又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG. 12. (1)證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點．由于△OAB與△ODE都是正三

11、角形，所以O(shè)B綉DE，OG＝OD＝2. 同理，設(shè)G′是線段DA與FC延長線的交點，有OG′＝OD＝2. 又由于G和G′都在線段DA的延長線上， 所以G與G′重合． 在△GED和△GFD中，由OB綉DE和OC綉DF，可知B和C分別是GE和GF的中點， 所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF. (2)解：由OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知S△EOB＝，而△OED是邊長為2的正三角形，故S△OED＝， 所以S四邊形OBED＝S△EOB＋S△OED＝. 過點F作FQ⊥DG，交DG于點Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F-OBED的高，且FQ＝， 所以VF-OBED＝FQ·S四邊形OBED＝.