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1、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué),,內(nèi)容結(jié)構(gòu),先前知識(shí) 元認(rèn)知、非認(rèn)知因素、兒童心理特征、 學(xué)習(xí)環(huán)境、評(píng)價(jià) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)（主體） 數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)技能的習(xí)得、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決、 數(shù)與運(yùn)算的學(xué)習(xí)、幾何學(xué)習(xí)、代數(shù)學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論拓展問(wèn)題 （章節(jié)后的研討問(wèn)題）,先前知識(shí)梳理：元認(rèn)知,問(wèn)題： 1.什么是元認(rèn)知？包含哪些成份？其核心成份是什么？各成份之間具有怎樣的關(guān)系？并舉例。 2.培養(yǎng)小學(xué)生元認(rèn)知監(jiān)控能力的策略有哪些？為什么？并舉例。 ,先前知識(shí)梳理：非認(rèn)知因素,為學(xué)正如上水船，方平穩(wěn)處，盡行不妨，及到灘脊急流之中，舟人來(lái)這上一篙，不可放緩。直須著力撐上，不一步不緊。放退一步，則此船不得上
2、矣。 朱熹：朱子語(yǔ)類 在科學(xué)上面沒有平坦的大路可走，只有那在崎嶇小路的登攀上不畏勞苦的人，才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)。 馬克思：資本論法文版序言,先前知識(shí)梳理：非認(rèn)知因素,問(wèn)題： 1. 什么是非認(rèn)知因素？ 2. 非認(rèn)知因素對(duì)學(xué)習(xí)有什么作用？ 3. 描述一個(gè)關(guān)于非認(rèn)知因素的教育故事。 ,先前知識(shí)梳理：兒童的心理特征,問(wèn)題： 1. 兒童的認(rèn)知規(guī)律？并舉例 2. 兒童如何對(duì)待別人的評(píng)價(jià)？并舉例 3. 兒童的心理特點(diǎn)？并舉例 ,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：數(shù)學(xué)概念的理解,什么是數(shù)學(xué)概念 從數(shù)學(xué)本身的發(fā)展看，數(shù)學(xué)概念一是反映直接從客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式，二是反映在
3、抽象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上再經(jīng)過(guò)多級(jí)抽象的結(jié)果。,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：數(shù)學(xué)概念的理解,數(shù)學(xué)概念的基本特征 1.概念發(fā)展的抽象性 1）數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)： 只保留量的關(guān)系和空間形式而舍棄了其它一切；數(shù)學(xué)的抽象是一級(jí)一級(jí)逐步提高的，所達(dá)到的抽象程度大大超出其他學(xué)科中的一般抽象；數(shù)學(xué)本身幾乎完全周旋于抽象概念和它們的相互關(guān)系的圈子之中，如果自然科學(xué)家為了證明自己的論斷常常求助于實(shí)驗(yàn)，那么數(shù)學(xué)家證明定理只需用推理和計(jì)算，這樣看來(lái)，不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的、思辨的，而且數(shù)學(xué)的方法也是抽象的、思辨的 （亞歷山大洛夫Alexanderlov，1988）,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：數(shù)學(xué)概念的理解,數(shù)學(xué)概念的基
4、本特征 1.概念發(fā)展的抽象性 2）數(shù)學(xué)概念并非一開始就是精確的，有一個(gè)抽象化和精致化的過(guò)程：（拉卡托斯lakatos，1976） 產(chǎn)生一個(gè)模糊的想法； 嘗試對(duì)這個(gè)想法用語(yǔ)言進(jìn)行描述； 通過(guò)形式的定義得到初步的概念； 嘗試由定義給出具體的例子、推出某些性質(zhì)、驗(yàn)證相關(guān)定理、尋找等價(jià)或者相似的對(duì)象； 對(duì)原先的定義進(jìn)行修正以排除不合理的推論； 調(diào)整、變更或者拓展對(duì)概念的理解，以便適應(yīng)新的可能性,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：數(shù)學(xué)概念的理解,數(shù)學(xué)概念的基本特征 2.概念表征的多元性 表征： 用某種形式將事物或想法重新表現(xiàn)出來(lái)，以達(dá)到交流的目的；根據(jù)信息加工理論，表征就是以一物代替另一物。,數(shù)學(xué)
5、學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：數(shù)學(xué)概念的理解,數(shù)學(xué)概念的基本特征 2.概念表征的多元性 萊什等人認(rèn)為，學(xué)生必須具備下列條件才算了解了一個(gè)概念： 1）必須能將此概念放入各種不同的表征系統(tǒng)中； 2）在給定的表征系統(tǒng)中，必須能夠有彈性地處理這個(gè)概念； 3）必須很精確地將此概念從一個(gè)表征系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)表征系統(tǒng)。,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：數(shù)學(xué)概念的理解,數(shù)學(xué)概念的基本特征 3.概念理解的層次性 概念抽象的逐步性以及概念表征的多元性，一定程度都反映了數(shù)學(xué)概念理解的層次性。 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)可分為五個(gè)階段（克勞斯梅爾Klansmeier，等人） 具體期：學(xué)生能理解一個(gè)先前經(jīng)驗(yàn)過(guò)的例子； 確認(rèn)期：可以了解一個(gè)之
6、前遭遇的例子，即使這個(gè)例子是由不同時(shí)空觀點(diǎn)或不同形式來(lái)觀察的； 分類期：能夠舉出正例和反例； 生產(chǎn)期：可以自行舉出關(guān)于此概念的例子； 形成期：可以說(shuō)出此概念的定義。 斯根普（skemp）：初級(jí)概念（直接由感知得到） 二級(jí)概念（初級(jí)概念再抽象）,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：數(shù)學(xué)概念的理解,數(shù)學(xué)概念的基本特征 4.概念聯(lián)結(jié)的系統(tǒng)性 數(shù)學(xué)概念的前三個(gè)特征直接導(dǎo)致了它的第四個(gè)特征，即數(shù)學(xué)概念具有廣泛的聯(lián)系性。這里的聯(lián)系既包括概念與背景的聯(lián)系，也包括概念之間的聯(lián)系；既有縱向的聯(lián)系，也有橫向的聯(lián)系。 因此，數(shù)學(xué)概念都被嵌入到組織良好的概念體系中。這樣，個(gè)別概念的意義總有部分是
7、來(lái)自與其他概念的相互關(guān)系，或出自系統(tǒng)的整體特征（Lesh,1979）。,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：數(shù)學(xué)概念的理解,兒童產(chǎn)生錯(cuò)誤概念的原因及解決辦法 錯(cuò)誤概念形成的原因可能是： （1）從直接的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或日常生活經(jīng)驗(yàn)和觀察得來(lái)； （2）由通常的用語(yǔ)或隱喻的使用得來(lái)； （3）由正式或非正式的教學(xué)而來(lái)； （4）同伴的影響而來(lái)； （5）來(lái)自教科書的內(nèi)容或教師的教學(xué)過(guò)程； （6）由字義的聯(lián)想、混淆、沖突或缺乏知識(shí)。 （Sutton Robertson,2001）,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：幾何,幾何中的問(wèn)題解決 2、幾何問(wèn)題的常見類型 （2）幾何作圖題 由于幾何作圖題只能用直尺和圓規(guī)，因此，所有的作圖題最終都可歸結(jié)為以下基本圖形：過(guò)兩點(diǎn)畫一條直線；已知圓心和半徑作圓；作兩條直線的交點(diǎn)；作兩圓的交點(diǎn)；作一條直線與一個(gè)圓的交點(diǎn)。 三大幾何作圖難題： 立方倍積，即作一立方體，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。 化圓為方，即作一正方形，使其與一給定的圓面積相等。 三等分角，即分一個(gè)給定的任意角為三個(gè)相等的部分。,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論通識(shí)知識(shí)：幾何,幾何中的問(wèn)題解決 2、幾何問(wèn)題的常見類型 （3）幾何應(yīng)用題 幾何課程的應(yīng)用問(wèn)題 對(duì)學(xué)生的幾何應(yīng)用來(lái)說(shuō)，重要的不是應(yīng)用本身，而是應(yīng)用活動(dòng)的過(guò)程。 視覺在解決幾何問(wèn)題中的作用,
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