（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時 曲線與方程隨堂檢測（含解析）

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1、 第八章第5課時 曲線與方程 隨堂檢測（含解析） 1．動圓過點(1,0)，且與直線x＝－1相切，則動圓圓心的軌跡方程為________． 解析：由題意得：動圓圓心的軌跡是以點(1,0)為焦點，直線x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，故其拋物線方程為y2＝4x. 答案：y2＝4x 2．自圓外一點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線PM和PN，若∠MPN＝，則動點P的軌跡方程是________． 解析：依題意，OMPN是正方形，∴OP2＝(OM)2＝2，即x2＋y2＝2. 答案：x2＋y2＝2 3．已知點A(－2,0)，B(2,0)，曲線C上的動點P滿足·＝－3. (1)求曲線C的方程； (

2、2)若過定點M(0，－2)的直線l與曲線C有交點，求直線l的斜率k的取值范圍． 解：(1)設(shè)P(x，y)， 由·＝(x＋2，y)·(x－2，y)＝x2－4＋y2＝－3， 得P點軌跡(即曲線C)的方程為x2＋y2＝1. (2)可設(shè)直線l的方程為y＝kx－2， 其一般方程為：kx－y－2＝0， 由直線l與曲線C有交點，得 ≤1，解得k≤－或k≥， 即所求k的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)． 一、選擇題 1．(2012·無錫調(diào)研)下列各點在方程x2－xy＋2y＋1＝0表示的曲線上的是(　　) A．(0,0)　　　　　　　　　　 B．(1,1) C．(1，－1) D

3、．(1，－2) 解析：選D.驗證法，點(0,0)顯然不滿足方程x2－xy＋2y＋1＝0，當(dāng)x＝1時，方程變?yōu)?－y＋2y＋1＝0，解得y＝－2， ∴(1，－2)點在曲線上．故選D. 2．已知兩點M(－2,0)，N(2,0)，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足||·||＋·＝0，則動點P(x，y)的軌跡方程為(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：選B.||＝4，||＝，·＝4(x－2)，∴4＋4(x－2)＝0，∴y2＝－8x. 3．方程(x2＋y2－4)＝0的曲線形狀是(　　) 解析：選C.由題意可得或x＋y＋1＝0. 它

4、表示直線x＋y＋1＝0和圓x2＋y2－4＝0在直線x＋y＋1＝0右上方的部分． 4．平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝λ1＋λ2(O為原點)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點C的軌跡是(　　) A．直線 B．橢圓 C．圓 D．雙曲線 解析：選A.設(shè)C(x，y)， 則＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)， ∵＝λ1＋λ2，∴，又λ1＋λ2＝1， ∴x＋2y－5＝0，表示一條直線． 5．(2012·蘭州質(zhì)檢)一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內(nèi)異于O的一個定點，點A是圓周上一動點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后展開紙片，折痕C

5、D與OA交于點P，當(dāng)點A運動時，點P的軌跡為(　　) A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 解析：選A.∵折痕所在的直線是AQ的垂直平分線， ∴|PA|＝|PQ|.又∵|PA|＋|OP|＝r，∴|PQ|＋|OP|＝r>|OQ|.由橢圓的定義知點P的軌跡是橢圓． 二、填空題 6．設(shè)P為雙曲線－y2＝1上一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是________． 解析：設(shè)M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙曲線方程得x2－4y2＝1，即為所求． 答案：x2－4y2＝1 7．由動點P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA、PB，切點分別為A，B，∠AP

6、B＝60°，則動點P的軌跡方程為________． 解析：在Rt△AOP中(O為坐標(biāo)原點)，∵∠APB＝60°， ∴∠APO＝30°，∴PO＝2OA＝2， 動點P的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓， 方程為x2＋y2＝4. 答案：x2＋y2＝4 8．(2012·大同調(diào)研)直線＋＝1與x、y軸交點的中點的軌跡方程是________． 解析：設(shè)直線＋＝1與x，y軸的交點分別為A(a,0)，B(0,2－a)，AB中點為M(x，y)，則x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1. 答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1) 三、解答題 9．已知點A(1,0)，

7、直線l：y＝2x－4，點R是直線l上的一點，若＝，求點P的軌跡方程． 解：∵＝， ∴R，A，P三點共線，且A為RP的中點，設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，則由＝，得(1－x1，－y1)＝(x－1，y)，則，即x1＝2－x，y1＝－y，將其代入直線y＝2x－4中，得y＝2x，∴點P的軌跡方程為y＝2x. 10．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點是F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，Q是橢圓外的動點，滿足|F1Q|＝2a，點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足·＝0，||≠0. (1)設(shè)x為點P的橫坐標(biāo)，證明|F1P|＝a＋x； (2)求點T的軌跡C的方程． 解：

8、(1)證明：設(shè)P(x，y)， 則|F1P|2＝(x＋c)2＋y2 ＝(x＋c)2＋b2－x2 ＝2. ∵x≥－a，∴a＋x≥a－c>0， ∴|F1P|＝a＋x. (2)設(shè)T(x，y)．當(dāng)||≠0時， ∵·＝0， ∴PT⊥TF2. 又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝|PF1|＋|PQ|， ∴|PQ|＝|PF2|，∴T為線段F2Q的中點． 在△QF1F2中，|OT|＝|F1Q|＝a， 即x2＋y2＝a2. 當(dāng)||＝0時，點(－a,0)和(a,0)在軌跡上． 綜上所述，點T的軌跡C的方程是x2＋y2＝a2. 11．設(shè)橢圓方程為x2＋＝1，過點M(0,1)的直線l交橢圓于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，點P滿足＝(＋)，點N的坐標(biāo)為，當(dāng)直線l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求： (1)動點P的軌跡方程； (2)||的最大值，最小值． 解：(1)直線l過定點M(0,1)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為y＝kx＋1. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知， A、B的坐標(biāo)滿足方程組 消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0. 則Δ＝4k2＋12(4＋k2)>0. ∴x1＋x2＝－，x1x2＝.