（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第10課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課時闖關（含解析）

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1、 第二章第10課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 課時闖關（含答案解析） 一、選擇題 1．下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為(　　) ①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex； ④′＝x. A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選B.求導運算正確的有②③，故選B. 2．函數(shù)y＝x2cosx的導數(shù)為(　　) A．y′＝2xcosx－x2sinx B．y′＝2xcosx＋x2sinx C．y′＝x2cosx－2xsinx D．y′＝xcosx－x2sinx 解析：選A.y′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2x

2、cosx－x2sinx.故選A. 3．函數(shù)f(x)＝在點(x0，f(x0))處的切線平行于x軸，則f(x0)＝(　　) A．－ B. C. D．e2 解析：選B.與x軸平行的切線，其斜率為0，所以f′(x0)＝＝＝0，故x0＝e，∴f(x0)＝. 4．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的導函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2012(x)＝(　　) A．－sinx－cosx B．sinx－cosx C．－sinx＋cosx D．sinx＋cosx 解析：選B.∵f

3、1(x)＝sinx＋cosx，∴f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，∴f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，∴f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，∴f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx，∴fn(x)是以4為周期的函數(shù)，∴f2012(x)＝f4(x)＝sinx－cosx，故選B. 5．曲線y＝x3在點(1,1)處的切線與x軸及直線y＝1所圍成的三角形的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.求導得y′＝3x2，所以y′＝3x2|x＝1＝3，所以曲線y＝x3在點(1,1)處的切線方程為y－1＝3(x－1)，結合圖象易知所圍成的三角

4、形是直角三角形，三個交點的坐標分別是，(1,0)，(1,1)，于是三角形的面積為××1＝，故選B. 二、填空題 6．函數(shù)y＝的導數(shù)為________． 解析：y′＝＝. 答案： 7．(2012·開封調研)若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵f(x)＝x2－ax＋lnx，∴f′(x)＝x－a＋. ∵f(x)存在垂直于y軸的切線，∴f′(x)存在零點， x＋－a＝0，∴a＝x＋≥2. 答案：[2，＋∞) 8．已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，則f′(5)＝_____

5、___. 解析：對f(x)＝3x2＋2xf′(2)求導， 得f′(x)＝6x＋2f′(2)． 令x ＝2，得f′(2)＝－12. 再令x＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6. 答案：6 三、解答題 9．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝(1－)(1＋)；(2)y＝tanx； (3)y＝(1＋sinx)2. 解：(1)∵y＝(1－)(1＋)＝－＝x－x， ∴y′＝(x)′－(x)′＝－x－x. (2)y′＝()′＝ ＝ ＝. (3)y′＝[(1＋sinx)2]′＝2(1＋sinx)·(1＋sinx)′ ＝2(1＋sinx)·cosx＝2cosx＋sin2x.

6、 10．已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．若函數(shù)f(x)的圖象在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a，b的值． 解：因為f′(x)＝x－(x＞0)， 又f(x)在x＝2處的切線方程為y＝x＋b， 所以解得a＝2，b＝－2ln2. 11．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝2x2. (1)求x<0時，f(x)的表達式； (2)令g(x)＝lnx，問是否存在x0，使得f(x)、g(x)在x＝x0處的切線互相平行？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)當x<0時，－x>0， f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2. (2)若f(x)、g(x)在x＝x0處的切線互相平行， 則f′(x0)＝g′(x0)，則f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝， 解得x0＝±，又由題知x0>0，∴得x0＝.