（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第十章第1課時 隨機抽樣 課時闖關（含解析）

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1、 第十章第1課時 隨機抽樣 課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．一個班級有5個小組，每一個小組有10名學生，隨機編號為1～10號，為了了解他們的學習情況，要求抽取每組的2號學生留下來進行問卷調查，這里運用的方法是(　　) A．分層抽樣法 B．抽簽法 C．隨機數(shù)法 D．系統(tǒng)抽樣法 解析：選D.因為是按照一定規(guī)則進行抽樣，所以選D. 2．某市有高中生30000人，其中女生4000人．為調查學生的學習情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為(　　) A．30 B．25 C．20 D．15 解析：選C.設樣本中女生的數(shù)量為x， 則

2、＝?x＝20.故選C. 3．從2012名學生中選取10名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣法從2012人中剔除2人，剩下的2010人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率(　　) A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 解析：選C.從N個個體中抽取M個個體，則每個個體被抽到的概率都等于. 4．(2011·高考福建卷)某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為(　　) A．6 B．8

3、 C．10 D．12 解析：選B.設樣本容量為N，則N×＝6， ∴N＝14，∴高二年級所抽人數(shù)為14×＝8. 5．某高中在校學生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并都比高三年級多1人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參加了其中一項比賽，各年級參加比賽人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參加登山的人數(shù)占總人數(shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則從高二年級參加跑步的學生中應抽取(　　) A．2

4、4人 B．30人 C．36人 D．60人 解析：選C.∵登山的占總數(shù)的，故跑步的占總數(shù)的， 又跑步中高二年級占＝. ∴高二年級跑步的占總人數(shù)的×＝. 設從高二年級參加跑步的學生中應抽取x人， 由＝得x＝36，故選C. 二、填空題 6．最近網(wǎng)絡上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，某校高三(6)班計劃在全班60人中展開調查，根據(jù)調查結果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號為：01,02,03，…，60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學生中最大的

5、編號為________． 解析：由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學，其編號構成首項為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號為3＋9×6＝57. 答案：57 7．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若從第5組抽出的號碼為22，則從第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則在40歲以下年齡段應抽取________人． 解析：由系統(tǒng)抽樣知，在第5組抽出的號碼為22而分段間隔為5，則在第6組抽取

6、的號碼應為27，在第7組抽取的號碼應為32，在第8組抽取的號碼應為37. 由圖知40歲以下的人數(shù)為100，則抽取的比例為＝， ∴100×＝20為抽取人數(shù)． 答案：37　20 8．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格： 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1300 樣本容量 130 由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件． 解析：設樣本容量為x，則×1300＝130

7、，∴x＝300. ∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)． 設C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80. ∴C產(chǎn)品的數(shù)量為×80＝800(件)． 答案：800 三、解答題 9．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，為檢驗這批產(chǎn)品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列，求乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)． 解：因為在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列．則可設三項分別為a－x，a，a＋x.故樣本容量為(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，因而每個個體被抽到的概率為

8、＝，所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為＝5600. 10．某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16. 第一批次 第二批次 第三批次 女教職工 196 x y 男教職工 204 156 z (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？ (3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率． 解：(1)由＝0.16，解得x＝144. (2)第三批次的人數(shù)為

9、y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200， 設應在第三批次中抽取m名，則＝，解得m＝12. ∴應在第三批次中抽取12名教職工． (3)設第三批次中女教職工比男教職工多為事件A，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(y，z)， 由(2)知y＋z＝200，(y，z∈N，y≥96，z≥96)，則基本事件總數(shù)有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9個，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)

10、，共4個， ∴P(A)＝. 11．某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 解：總體容量為6＋12＋18＝36. 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為， 分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為·6＝， 技術員人數(shù)為·12＝，技工人數(shù)為·18＝， 所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當樣本容量為n＋1時，總體容量為35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.