樊城區(qū)2021年中考適應(yīng)性考試 數(shù)學(xué)答案

= ê - ú´ ë û = ( )( ) 樊城區(qū) 2021 中考數(shù)學(xué)適應(yīng)考試試題 （參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)） 評分說明： 1.若有與參考答案不同的解法而解答過程正確者，參照評分標(biāo)準(zhǔn)分步給分； 2.學(xué)生在答題過程中省略某些非關(guān)鍵性步驟，不扣分；學(xué)生在答題過程中省略了關(guān)鍵性步驟，后 面解答正確者，只扣省略關(guān)鍵性步驟分，不影響后面得分． 一、選擇題(本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分) 題號 答案  1 C  2 C  3 A  4 A  5 C  6 B  7 D  8 C  9 C  10 A 二、填空題(本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分) 11.無解；  12. 3； 13.1；  14. 24； 15.5π；  16.4 或 8(只一個給 2 分)；. 三、解答題(本大題共 9 個小題，共 72 分) 17. 解：原式 é(2a-b)(a-b)b(a+b)ùa+b (a+b)(a-b)(a-b)(a+b)a-2b = 2a 2 -2ab-ab+b 2 -ab-b 2 (a-b)(a+b)  ´ a+b a-2b = 2a (a-2b) a+b ´ (a-b)(a+b)a-2b ∵ a= 2+ 3 2a ....................3ˋ a-b 2 (2+ 3 ) 2+ 3 6 +3 ， b = 2 - 3 ，∴原式= = = ....................6ˋ 2+ 3 - 2- 3 3 3 18. 解：① 5； 4； 80.5； ② B； ③ 160； ④ 13； ..........6ˋ 19.解：（1）將 B（1,4）代入 y=  m x  4 ，解得 m=4；反比例函數(shù)的解析式為 y = ， x 該圖像過 A（n，-2），代入即： -2  =  4 n  ， 解得 n=-2； 一次函數(shù) y=kx+b 過 A（-2，-2），B（1,4），得： -2 = -2k+b ① 4 = k+b ② 聯(lián)立①②解得：k=2，b=2 所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2 ....................4ˋ （2）0＜x＜1； ....................6ˋ 20. 解：如圖，延長 CB 與過 A 點的水平線交于 D 點； 由題意可得：∠D=90o， ∠DAC=60o，∠DAB=30o； o o 在 ACD 中， AD=CD÷tan∠CAD=240÷tan60 =240÷ 3 =  80 3 米 在 ABD 中， BD=AD·tan∠DAB= 80 3 ·tan30 = 80 3 ·  3 3  =80 米 .....5ˋ ∴ BC=CD-BD=240-80=160 米 即這棟大樓的高度為 160 米 ....................7ˋ 21. 解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分比為 x，有題意可列方程： 7000（1-x）2=5670 （1-x）2=0.81， 解得：x=0.1 或 x=1.9（舍） 平均每次下調(diào)為 10% ....................4ˋ （2）若按房產(chǎn)銷售經(jīng)理的建議，銷售單價為：7000×（1-5%）（1-15%）=5652.5 元 5652.5 元＜5670 元； 所以，房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠. ....................7ˋ 22.解（1）如圖，連接 AO；⊙O 是等邊三角形 ABC 的外接圓 1 ∴ AO 平分∠BAC，∠OAC= ∠BAC=30o； 2 ∵ AE∥BC ∴ ∠CAE=∠BCA=60o； ∴ ∠OAE=∠OAC+∠CAE=90o； 即 EA 為⊙O 的切線. .................4ˋ （2）△ABC 為正三角形，則：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60o； ∵ A、B、C、D 四邊共圓， ∴ ∠ADF=∠ABC=60o； ∵ DF=DA ∴ △ADF 為正三角形 ∴ ∠DAF=60o=∠BAC ∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF； 在△BAD 與△CAF 中： BA=CA, ∠BAD=∠CAF，AD=AF； ∴ △BAD≌CAF(SAS) ∴ BD=CF. ....................8ˋ 23. 解：（1）16 件甲總價：16×20=320 元； 10 件乙總價：10×45=450 元 一次性購買花了 616 元，可列方程：（320+450）× 解得：b=8; b 10  =616； 分兩次購買，甲享受 a 折，乙享受 b 折，可列方程：320× 解得：a=9 a 8 +450× =616+32 10 10 ∴ a=9，b=8； ....................3ˋ （2）當(dāng) 0≤x≤300 時，y=x 當(dāng) 300＜x≤400 時，y=0.9x 當(dāng) x＞400 時，y=0.8x ï ì x (0£x£300 ) 綜上： y= í0.9x (300＜x £400 )  ....................6ˋ ï î 0.8x (x＞400 ) （3）第一次購買甲商品件數(shù)：200÷20=10 件； ....................7ˋ 第二次購買乙商品，打折后付款 324 元，設(shè)原價為 x 元， 若 300＜x≤400，0.9x=324， x=360，符合假設(shè)； 若 x＞400， 0.8x=324， x=405 元；符合假設(shè)； 當(dāng) x=360，乙商品件數(shù)：360÷45=8 當(dāng) x=405，乙商品件數(shù)：405÷45=9 10+8=18，或 10+9=19 所以，這兩天他在該商場購買甲、乙的商品一共為 18 件或 19 件 ....................10ˋ 24. （1）證明，如圖 1，四邊形 ABCD 是矩形，可知∠1+∠2=90o  A  F  D ∵ DE⊥CF ∴ ∠2+∠3=90o 1  2 ∴ ∠1=∠3 E  3 ∵ ∠A=∠FDC=90o ∴ △ADE∽DCF  B  圖1  C ∴ DE:CF=AD:DC=k ....................3ˋ （2）∠B 與∠EGC 互補時， ∵ ∠B+∠EGC=180 o， DE CF  =k  ，證明如下：  E A  1 F  3 G D  4 M ∴ ∠BEG+∠2=180o， ∵ ∠BEG+∠1=180o， ∴ ∠1=∠2  B  圖2 2  C 四邊形 ABCD 為平行四邊形，則有 AD∥BC，AB∥CD ∴ ∠3=∠2=∠1， ∠CDM=∠A 在 AD 的延長線上取一點 M，使 CM=CF，則有∠4=∠3=∠1 ∴DAE △CDM ∴ DE DA = =k CM CD  ， ∵ CM=CF， ∴ DE CF  =k  ....................7ˋ （3）如圖 3，在（2）的條件下，可的結(jié)論： DE AD 5 =k= = CF CD 7  ，∠1=∠3=∠4=∠F=45o， F A  3 D ∵ AD=BC=5 G 1 M E 2 4 2 l 10 6 ∴ BA=CD=7 作 GM⊥CD 于 M， 則△GDM 為等腰直角三角形； ∵ tan∠2=  4 3  ，可令 GM=4x，則 CM=3x，CG=5x； ∴ DM=GM=4x CD=3x+4x=7，解得 x=1； ∴CG=5 在△CGD 與△CDF 中，∠2=∠2，∠3=∠F； ∴ CGD CDF ∴ CG:CD=CD:CF，即 5:7=7：CF，解得 CF=  49 5 由 DE 5 = CF 7  ，代入 CF 值，解得 DE=7； ....................10ˋ 25. 解：（1）有題意可知，A 點坐標(biāo)為（0,4），B 點坐標(biāo)為（10,4）， 拋物線 y=ax2+bx+4 過 B（10,4），D（-2,0），得： a×102+10b+4=4 a×（-2）2-2b+4=0 5 1 解得：a= - ，b= 3 6 1 ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y= - x 2 6  5 + x+4 3  ....................3ˋ 1 （2）令 - x 2 6 5 + x+4=0 3  ，解得 x=-2 或 x=12，所以 E 點坐標(biāo)為（12,0） 設(shè)直線 AE 的解析式為 y=kx+b，代入 A（0,4），E（12,0）代入得： 0+b=4，12k+b=0，解得 k=  -  1 3  ,b=4 1 y=- x+4 直線 AE 的方程為 3 P 在線段 OC 上運動，可知 F 在拋物線 A、B 兩點之間運動 1 1 P 點的坐標(biāo)為（n，0），則 H 坐標(biāo)為 H（n， - n+4 ），F(xiàn) 坐標(biāo)為（n， - n 2 3 6  5 + n+4 3  ） l=FH=y -y = F H 1 - n 2 6 5 1 1 + n+4 -( - n+4 )= - n 2 3 3 6  +2n  ..........5ˋ  6 1 令 - n 2 6  +2n  = 10 3  解得 n=2 或 n=10； 4 2 2  5 10 15 1 畫出 l= - n 2+2n 6 （3）如圖 3 ，  ，結(jié)合圖像可知當(dāng) ≥ ，n 的取值范圍為 2≤n≤10 ..............8ˋ 3 4 8 當(dāng)直線 AE 將△ADF 的面積分成２：１兩部分時，  6 F M A 4  B G 2 H D O  5 C10 E  15 圖3 2 M 3 S 1 S ADG = 或 ADG =2 2 △AFG △AFG S DG 而 ADG = ....................9ˋ GF △AFG 過 D 作 DM⊥x 軸，交直線 AE 于 M，M 橫坐標(biāo)為-2,代入直線 14 即 DM= 3  1 y=- x+4 3  ，得到 y =  14 3 過 F 作豎直線，交直線 AE 于 H，由（2）知 l= FH = 此時有，GMD △GHF 1 - n 2+2n 6 ∴ GD DM = GF FH 14 14 代入：DM= 14 3  ，F(xiàn)H =  - 1 6  (n-6)2+6  ，即 = 1 n 2 +2 n 6 1 2  （無解）或  1 6  n 3 2 +2n  =2  ........10ˋ 解得：n=  6 ±  11  （超出 n 的最大值 10，舍去） ∴n= 6 - 22 F 的坐標(biāo)為 F（ 6 - 22  ， 22+13 3  ） ....................12ˋ