1.6 第1課時 有理數(shù)的乘方

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1.6有理數(shù)的乘方 第1課時 有理數(shù)的乘方 教學目標 1．理解有理數(shù)乘方的意義； 2．掌握有理數(shù)乘方的運算； 3．能利用數(shù)學知識解決實際問題，激發(fā)學生學習的興趣，樹立解決問題的信心。 教學重難點 【教學重點】 正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法則進行有理數(shù)的乘方運算。 【教學難點】 會進行有理數(shù)的乘方運算；(－)n與－n的區(qū)別；乘方在生活中的應用。 課前準備 課件、教具等。 教學過程 一．創(chuàng)設情境　提出問題 問題情景一：邊長為２的正方形面積是多少？棱長為２的正方體的體積是多少？ 問題情境二：請哪一位吃過蘭州拉面的同學說一說拉面的制作過程？ 制作過程如下圖（多媒體展示） 教者設法引導學生將生活問題用數(shù)學的眼光來觀察解決． 1．讓 學 生 觀 察“拉 面”圖． 2．猜 一 猜 共 有 多 少 根． 3．讓 學 生 用 帶 來 的 線 做 “ 拉 面 ”的活 動． 4．學 生 通 過 實 際 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 當 于 幾 個2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分別是幾個2相 乘？小組討論拉次n次，相當于幾個2相乘，并全班交流． 5．能否用算式表示這種關系？ 引導20個2連加可寫成什么？20×2 20個2相乘可寫成什么？2 20 在小學我們已經學習過·，記作2，讀作的平方(或的二次方)；··作3，讀作的立方(或的三次方)；那么，···可以記作什么?讀作什么? ····呢? ··…… ( 共有n個, n是正整數(shù))呢? 在小學對于字母我們只能取正數(shù),進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明。 二．分析探索　　問題解決 新知一．乘方的定義： （1）．求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方． （2）．乘方的結果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)． 冪 底數(shù) 指數(shù) 一般地，在n中，取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)，以后我們還要學習取非有理數(shù)，n取非正整數(shù)的情況． 應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果，當看作的n次方的結果時，也可以讀作的n次冪． （3）．我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算． 鞏固練習1. (1)在52中，底數(shù)是____，指數(shù)是____，52讀作____或讀作____. (2)在(-4)2中，底數(shù)是____，指數(shù)是____，讀作____或讀作____. (3) 在-42中，底數(shù)是____，指數(shù)是____，讀作____或讀作____. (4 ) 底數(shù)是____，指數(shù)是____。 2.你會計算下面的題目嗎？不妨試一試 (1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4； (3)0，02，03，04 教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫。然后讓三個學生在黑板上計算。 議一議 引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關系?（從底數(shù)的正負性和指數(shù)的奇偶性分析） 新知二.乘方的符號 (1)橫向觀察 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零． (2)縱向觀察 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等． (3)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)． (4)當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，必須加括號，把它看成一個整體． 你能把上述的結論用數(shù)學符號語言表示嗎?（生討論后，師歸納如下） 當＞0時，n＞0(n是正整數(shù))； 當<0，n為偶數(shù)（奇數(shù)）時,冪的結果為正數(shù)（負數(shù)）； 當=0時，n=0(n是正整數(shù))。 (以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則) 三．應用反思　拓展創(chuàng)新 你能再算一下以下各題嗎？ (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5； (3)， 學生做完后小組互相對答案。教師引導學生觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-)n的底數(shù)是-，表示n個(-a)相乘，-n是n的相反數(shù)，這是(-)n與-n的區(qū)別。 教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了。 歸納：a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))； =-(-a)2n-1(n是正整數(shù))； a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))。 練一練（師注意巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決） (1)，，，-，； (2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； 新知三．有理數(shù)的混合運算 例：觀察：下面算式里有哪幾種運算？ 3+50÷22×(－)－1 加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方叫做第三級運算。 有理數(shù)的混合運算，應注意如下運算順序： ①先算乘方，再算乘除，最后算加減； ②同級運算，按照從左至右的順序進行； ③如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。 練習：計算　?。?　34×＋(－22)×÷2 ２.　2×(－３)3－4×(－3)＋15 　　　　　　　３. 四．總結反思 拓展升華 兩個問題：1． 乘方是怎樣一種特殊的運算？ 2．?負數(shù)的冪的符號如何確定？ 三個關注：1．?關注生活，用數(shù)學眼光觀察生活中的實際問題． ２.關注用“一般——特殊——一般”的數(shù)學思想方法是研究問題的一種常用方法． 3．括號的作用 ４.有理數(shù)混合運算的法則． 通過本節(jié)課的學習，結合自己的做題體會，說一說這節(jié)課中自己容易出現(xiàn)的問題是什么？ 五、布置作業(yè) 課后相關練習 - 4 -