天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專(zhuān)題 數(shù)列 理 （學(xué)生版）

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1、數(shù)列（理） 考查內(nèi)容：本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式、 不等式證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力、 推理論證能力及綜合分析、解決問(wèn)題的能力。 1、在數(shù)列中，，。 （1）設(shè)。證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。 2、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 （1）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列； （2）求的通項(xiàng)公式 3、已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…。 （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）數(shù)列的前項(xiàng)和。 4、已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，，記數(shù)列，，。 （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）是否存

2、在數(shù)列的不同項(xiàng)，，使之成為等差數(shù)列？若存在請(qǐng)求出這樣的不同項(xiàng)，；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 5、已知數(shù)列、中，對(duì)任何正整數(shù)都有： 。 （1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：。 6、設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，，。數(shù)列滿(mǎn)足是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。 （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 7、有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)為， ，公差為，并且成等差數(shù)列。 （1）證明，，是的多項(xiàng)式，并求的值；

3、 （2）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列），設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 （3）設(shè)是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于（2）中的，求使得不等式成立的所有的值。 8、數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為。 （1）求； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 9、數(shù)列滿(mǎn)足。 （1）求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)。證明：當(dāng)時(shí)，。 10、已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，，，若將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列。 （1）求； （2）求證：在數(shù)列中，但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為； （3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 11、在數(shù)列中，，其中。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列

4、的前項(xiàng)和。 （3）證明：存在，使得對(duì)任意均成立。 12、在數(shù)列與中，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，且為與的等比中項(xiàng)，。 （1）求，的值； （2）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)，，證明，。 13、已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為， 且。設(shè)，，。 （1）若，求的值； （2）若，證明，； （3）若正整數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)和是 的兩個(gè)不同的排列， ，， 證明。 14、在數(shù)列中，，且對(duì)任意，成等差數(shù)列，其公差為。 （1）若，證明成等比數(shù)列； （2）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為。 ①設(shè)，證明是等差數(shù)列； ②若，證明。 15、已知數(shù)列與滿(mǎn)足：，，，且。 （1）求的值； （2）設(shè)，，證明是等比數(shù)列； （3）設(shè)，，證明。