北師大版八上第2章 測試卷(2)
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第二章 章末測試卷 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.(3分)(2018?攀枝花)下列實數(shù)中,無理數(shù)是( ?。? A.0 B.﹣2 C. D. 2.(3分)(2018?蘭州)下列二次根式中,是最簡二次根式的是( ?。? A. B. C. D. 3.(3分)(2018?銅仁市)9的平方根是( ) A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81 4.(3分)(2018?南通)如圖,數(shù)軸上的點A,B,O,C,D分別表示數(shù)﹣2,﹣1,0,1,2,則表示數(shù)2﹣的點P應(yīng)落在( ?。? A.線段AB上 B.線段BO上 C.線段OC上 D.線段CD上 5.(3分)(2018?常州)已知a為整數(shù),且,則a等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(3分)下列說法: ①5是25的算術(shù)平方根; ②是的一個平方根; ③(﹣4)2的平方根是﹣4; ④立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是0和1. 其中正確的個數(shù)有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7.(3分)下列計算正確的是( ?。? A.=× B.=﹣ C.= D.= 8.(3分)(2018?包頭)計算﹣﹣|﹣3|的結(jié)果是( ) A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5 9.(3分)下列各式正確的是( ?。? A. B. C. D. 10.(3分)規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此規(guī)定[]的值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空題(每小題3分,共24分) 11.(3分)﹣的相反數(shù)是 ?。? 12.(3分)16的算術(shù)平方根是 . 13.(3分)寫出一個比﹣3大的無理數(shù)是 ?。? 14.(3分)化簡﹣= ?。? 15.(3分)比較大小:2 π(填“>”、“<”或“=”). 16.(3分)已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6,則這個數(shù)是 ?。? 17.(3分)若x,y為實數(shù),且|x+2|+=0,則(x+y)2014的值為 . 18.(3分)已知m=,則m2﹣2m﹣2013= ?。? 三、解答題(共66分) 19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+; (2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0. 20.(10分)先化簡,再求值: (1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=; (2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣. 21.(10分)(1)有這樣一個問題:與下列哪些數(shù)相乘,結(jié)果是有理數(shù)? A、;B、;C、;D、;E、0,問題的答案是(只需填字母): A、D、E??; (2)如果一個數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù),則這個數(shù)的一般形式是什么(用代數(shù)式表示). 22.(12分)計算: (1)++﹣; (2)2÷×; (3)(﹣4+3)÷2. 23.(8分)甲同學(xué)用如圖方法作出C點,表示數(shù),在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且點O,A,C在同一數(shù)軸上,OB=OC (1)請說明甲同學(xué)這樣做的理由; (2)仿照甲同學(xué)的做法,在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點A. 24.(8分)如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1,則每個小格的頂點叫做格點. (1)如圖①,以格點為頂點的△ABC中,請判斷AB,BC,AC三邊的長度是有理數(shù)還是無理數(shù)? (2)在圖②中,以格點為頂點畫一個三角形,使三角形的三邊長分別為3,,2. 25.(10分)閱讀下列材料,然后解答下列問題:在進行代數(shù)式化簡時,我們有時會碰上如,這樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡: (一)==; (二)===﹣1; (三)====﹣1.以上這種化簡的方法叫分母有理化. (1)請用不同的方法化簡: ①參照(二)式化簡= ﹣?。? ②參照(三)式化簡= ﹣?。? (2)化簡:+++…+. 參考答案 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.(3分)(2018?攀枝花)下列實數(shù)中,無理數(shù)是( ?。? A.0 B.﹣2 C. D. 【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項. 【解答】解:0,﹣2,是有理數(shù), 是無理數(shù), 故選:C. 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,,0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式. 2.(3分)(2018?蘭州)下列二次根式中,是最簡二次根式的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解. 【解答】解:A、不是最簡二次根式,錯誤; B、是最簡二次根式,正確; C、不是最簡二次根式,錯誤; D、不是最簡二次根式,錯誤; 故選:B. 【點評】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式. 3.(3分)(2018?銅仁市)9的平方根是( ?。? A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81 【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可. 【解答】解:9的平方根是±3, 故選:C. 【點評】本題主要考查的是平方根的定義,掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵. 4.(3分)(2018?南通)如圖,數(shù)軸上的點A,B,O,C,D分別表示數(shù)﹣2,﹣1,0,1,2,則表示數(shù)2﹣的點P應(yīng)落在( ) A.線段AB上 B.線段BO上 C.線段OC上 D.線段CD上 【分析】根據(jù)2<<3,得到﹣1<2﹣<0,根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系解答. 【解答】解:2<<3, ∴﹣1<2﹣<0, ∴表示數(shù)2﹣的點P應(yīng)落在線段BO上, 故選:B. 【點評】本題考查的是無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸,正確估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵. 5.(3分)(2018?常州)已知a為整數(shù),且,則a等于( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】直接利用,接近的整數(shù)是2,進而得出答案. 【解答】解:∵a為整數(shù),且, ∴a=2. 故選:B. 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵. 6.(3分)下列說法: ①5是25的算術(shù)平方根; ②是的一個平方根; ③(﹣4)2的平方根是﹣4; ④立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是0和1. 其中正確的個數(shù)有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】立方根;平方根;算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根以及立方根逐一分析4條結(jié)論的正誤,由此即可得出結(jié)論. 【解答】解:①∵52=25, ∴5是25的算術(shù)平方根,①正確; ②∵=, ∴是的一個平方根,②正確; ③∵(±4)2=(﹣4)2, ∴(﹣4)2的平方根是±4,③錯誤; ④∵02=03=0,12=13=1, ∴立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是0和1,正確. 故選C. 【點評】本題考查了方根、算術(shù)平方根以及立方根,解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義找出它們的區(qū)別. 7.(3分)下列計算正確的是( ?。? A.=× B.=﹣ C.= D.= 【考點】二次根式的混合運算. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各個選項進行計算,判斷即可. 【解答】解:=×,A錯誤; =,B錯誤; 是最簡二次根式,C錯誤; =,D正確, 故選:D. 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算,掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 8.(3分)(2018?包頭)計算﹣﹣|﹣3|的結(jié)果是( ) A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5 【分析】原式利用算術(shù)平方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值. 【解答】解:原式=﹣2﹣3=﹣5, 故選:B. 【點評】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 9.(3分)下列各式正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)化簡. 【解答】解:A、原式=,錯誤; B、被開方數(shù)不同,不能合并,錯誤; C、運用了平方差公式,正確; D、原式==,錯誤. 故選C. 【點評】本題考查了二次根式的化簡,注意要化簡成最簡二次根式. 10.(3分)規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此規(guī)定[]的值為( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【專題】新定義. 【分析】先求出+1的范圍,再根據(jù)范圍求出即可. 【解答】解:∵3<<4, ∴4<+1<5, ∴[+1]=4, 故選B. 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出+1的范圍. 二、填空題(每小題3分,共24分) 11.(3分)﹣的相反數(shù)是 . 【考點】實數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案. 【解答】解:﹣的相反數(shù)是, 故答案為:. 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì),在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù). 12.(3分)16的算術(shù)平方根是 4?。? 【考點】算術(shù)平方根. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果. 【解答】解:∵42=16, ∴=4. 故答案為:4. 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義.一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根. 13.(3分)寫出一個比﹣3大的無理數(shù)是 如等(答案不唯一)?。? 【考點】實數(shù)大小比較. 【專題】開放型. 【分析】根據(jù)這個數(shù)即要比﹣3大又是無理數(shù),解答出即可. 【解答】解:由題意可得,﹣>﹣3,并且﹣是無理數(shù). 故答案為:如等(答案不唯一) 【點評】本題考查了實數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義,任意兩個實數(shù)都可以比較大小,正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。? 14.(3分)化簡﹣= ﹣?。? 【考點】二次根式的加減法. 【分析】本題考查了二次根式的加減運算,應(yīng)先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并. 【解答】解:原式=2﹣3=﹣. 【點評】二次根式的加減運算,先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并. 合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開方數(shù)不變. 15.(3分)比較大?。? < π(填“>”、“<”或“=”). 【考點】實數(shù)大小比較. 【分析】首先利用計算器分別求2和π的近似值,然后利用近似值即可比較求解. 【解答】解:因為2≈2.828,π≈3.414, 所以<π. 【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小的比較,主要采用了求近似值來比較兩個無理數(shù)的大?。? 16.(3分)已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6,則這個數(shù)是 ?。? 【考點】平方根. 【專題】計算題. 【分析】由于一個非負數(shù)的平方根有2個,它們互為相反數(shù).依此列出方程求解即可. 【解答】解:根據(jù)題意可知:3x﹣2+5x+6=0,解得x=﹣, 所以3x﹣2=﹣,5x+6=, ∴()2= 故答案為:. 【點評】本題主要考查了平方根的逆運算,平時注意訓(xùn)練逆向思維. 17.(3分)若x,y為實數(shù),且|x+2|+=0,則(x+y)2014的值為 1?。? 【考點】非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負數(shù)的性質(zhì):絕對值. 【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y方程組,然后解方程組求出x、y的值,再代入原式求解即可. 【解答】解:由題意,得:, 解得; ∴(x+y)2014=(﹣2+3)2014=1; 故答案為1. 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì):有限個非負數(shù)的和為零,那么每一個加數(shù)也必為零. 18.(3分)已知m=,則m2﹣2m﹣2013= 0?。? 【考點】二次根式的化簡求值. 【分析】先分母有理化,再將m2﹣2m﹣2013變形為(m﹣1)2﹣2014,再代入計算即可求解. 【解答】解:m==+1, 則m2﹣2m﹣20130 =(m﹣1)2﹣2014 =(+1﹣1)2﹣2014 =2014﹣2014 =0. 故答案為:0. 【點評】此題考查了二次根式的化簡求值,分母有理化,完全平方公式,二次根式的化簡求值,一定要先化簡再代入求值. 三、解答題(共66分) 19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+; (2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0. 【考點】二次根式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪. 【專題】計算題. 【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算; (2)根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的意義計算. 【解答】解:(1)原式=1﹣3+2﹣+ =0; (2)原式=1﹣2﹣(2﹣)÷1 =1﹣2﹣2+ =﹣3. 【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可. 20.(10分)先化簡,再求值: (1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=; (2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣. 【考點】整式的混合運算—化簡求值. 【分析】(1)先算乘法和除法,再合并同類項,最后代入求出即可; (2)先算乘法和除法,再合并同類項,最后代入求出即可. 【解答】解:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab) =a2﹣4b2﹣b2 =a2﹣5b2, 當(dāng)a=,b=時,原式=()2﹣5×()2=﹣13; (2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2, =4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5, 當(dāng)x=時,原式=﹣2. 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用,能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵. 21.(10分)(1)有這樣一個問題:與下列哪些數(shù)相乘,結(jié)果是有理數(shù)? A、;B、;C、;D、;E、0,問題的答案是(只需填字母): A、D、E ; (2)如果一個數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù),則這個數(shù)的一般形式是什么(用代數(shù)式表示). 【考點】實數(shù)的運算. 【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解; (2)根據(jù)(1)的結(jié)果可以得到規(guī)律. 【解答】解:(1)A、D、E; 注:每填對一個得(1分),每填錯一個扣(1分),但本小題總分最少0分. (2)設(shè)這個數(shù)為x,則x?=a(a為有理數(shù)),所以x=(a為有理數(shù)). (注:無“a為有理數(shù)”扣(1分);寫x=a視同x=) 【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算,也考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義,文字閱讀比較多,解題時要注意審題,正確理解題意. 22.(12分)計算: (1)++﹣; (2)2÷×; (3)(﹣4+3)÷2. 【考點】二次根式的混合運算. 【專題】計算題. 【分析】(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后合并即可; (2)根據(jù)二次根式的乘除法則運算; (3)先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算. 【解答】解:(1)原式=4+5+﹣3 =6+; (2原式=2××× =; (3)原式=(﹣2+6)÷2 =(+4)÷2 =+2. 【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可. 23.(8分)甲同學(xué)用如圖方法作出C點,表示數(shù),在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且點O,A,C在同一數(shù)軸上,OB=OC (1)請說明甲同學(xué)這樣做的理由; (2)仿照甲同學(xué)的做法,在如圖所給數(shù)軸上描出表示﹣的點A. 【考點】實數(shù)與數(shù)軸;勾股定理. 【分析】(1)依據(jù)勾股定理求得OB的長,從而得到OC的長,故此可得到點C表示的數(shù); (2)由29=25+4,依據(jù)勾股定理即可做出表示﹣的點. 【解答】解:(1)在Rt△AOB中,OB===, ∵OB=OC, ∴OC=. ∴點C表示的數(shù)為. (2)如圖所示: 取OB=5,作BC⊥OB,取BC=2. 由勾股定理可知:OC===. ∵OA=OC=. ∴點A表示的數(shù)為﹣. 【點評】本題主要考查的是實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的應(yīng)用,掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵. 24.(8分)如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1,則每個小格的頂點叫做格點. (1)如圖①,以格點為頂點的△ABC中,請判斷AB,BC,AC三邊的長度是有理數(shù)還是無理數(shù)? (2)在圖②中,以格點為頂點畫一個三角形,使三角形的三邊長分別為3,,2. 【考點】勾股定理;二次根式的應(yīng)用. 【分析】(1)利用勾股定理得出AB,BC,AC的長,進而得出答案; (2)直接利用各邊長結(jié)合勾股定理得出答案. 【解答】解:(1)如圖①所示:AB=4,AC==3,BC==, 所以AB的長度是有理數(shù),AC和BC的長度是無理數(shù); (2)如圖②所示: 【點評】此題主要考查了勾股定理以及二次根式的應(yīng)用,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵. 25.(10分)閱讀下列材料,然后解答下列問題:在進行代數(shù)式化簡時,我們有時會碰上如,這樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡: (一)==; (二)===﹣1; (三)====﹣1.以上這種化簡的方法叫分母有理化. (1)請用不同的方法化簡: ①參照(二)式化簡= ﹣?。? ②參照(三)式化簡= ﹣?。? (2)化簡:+++…+. 【考點】分母有理化. 【專題】計算題;實數(shù). 【分析】(1)原式各項仿照題中分母有理化的方法計算即可得到結(jié)果; (2)原式各項分母有理化,計算即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)①==﹣; ②===﹣; (2)原式=+++…+==. 故答案為:(1)①﹣;②﹣ 【點評】此題考查了分母有理化,熟練掌握分母有理化的方法是解本題的關(guān)鍵. 第17頁(共17頁)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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