山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 正、余弦定理的應(yīng)用 理

山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 正、余弦定理的應(yīng)用 理 一、選擇題 1 ．在中,若,則的形狀是 （　　） A．鈍角三角形. B．直角三角形. C．銳角三角形. D．不能確定. 2．在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,則BC邊上的高等于 （　 ） A． B． C． D． 3．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,,則 （　　 ） A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 4．在中,若,,,則（　　 ） A． B． C． D． 5 ．在中,內(nèi)角,,所對的邊分別是,已知,,則（　 ） A． B． C． D． 6 ．在中,若,則的形狀是（　　 ） A．銳角三角形. B．直角三角形. C．鈍角三角形. D．不能確定. 7 ．在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為（　　 ） A． B． C． D． 8. 若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為 ( ) A． B． C． 1 D． 9. 如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為( ) A．　B． 　 C． D． 10. 在ABC中．．則A的取值范圍是 ( ) A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，） 11. △ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則( ) （A） （B） （C） （D） 12.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C，測出AC的距離為50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D. 二、 填空題 1．設(shè)△的內(nèi)角 的對邊分別為,且,則____ 2．在三角形ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,則b=______ 3．在中,已知,則_______. 4．在△ABC中,若,,,則的大小為___________. 5．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且則______ 6．設(shè)△的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,. 若,則角_________. 7．已知得三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_______. 8．在△ABC中,若,,,則___________. 9．設(shè)的內(nèi)角所對的邊為;則下列命題正確的是 ①若;則 ②若;則 ③若;則 ④若;則 ⑤若;則 10. 在相距2千米的．兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則．兩點(diǎn)之間的距離是 千米。 11. 中，，則AB+2BC的最大值為_________． 12. 如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。 13. 在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。 14. 已知 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________. 三、解答題 1．在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB. (1)求角B的大小; (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值. 2.在中,內(nèi)角所對的分別是.已知. (I)求和的值; (II)求的值. 3．在△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知. (Ⅰ)求證:成等比數(shù)列; (Ⅱ)若,求△的面積S. 4．在中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值. 5．已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對邊,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若=2,的面積為,求,. 6．△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求cosA; (2)若a=3,△ABC的面積為,求b,c. 7．中,內(nèi)角成等差數(shù)列,其對邊滿足,求. 8.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為,且有 (Ⅰ)求角的大小; (II) 若,,為的中點(diǎn),求的長. 9．在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC. (Ⅰ)求tanC的值; (Ⅱ)若a=,求ABC的面積. 10．在中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值. 11在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,. (1)求證: (2)若,求△ABC的面積. 12．在中,已知. (1)求證:; (2)若求A的值. 13．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知,求. 14.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為 （1）若 求A的值；（2）若，求的值. 15.設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知 （Ⅰ）求的周長 （Ⅱ）求的值 16.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大?。? （Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小。 17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C． 18.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知． （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面積S。 19.在中，角所對的邊分別為a,b,c．已知且． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值； （Ⅱ）若角為銳角，求p的取值范圍； 20.某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D． (I)求AB的長度； (Ⅱ)若建造環(huán)境標(biāo)志的費(fèi)用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低，請說明理由． 21.在某海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A處n mile的B處有一艘走私船在A處北偏西的方向，距離A處n mile的C處的緝私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此時(shí)，走私船正以5 n mile/h的速度從B處按照北偏東方向逃竄，問緝私船至少經(jīng)過多長時(shí)間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向.