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1、山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 正、余弦定理的應(yīng)用 理
一、選擇題
1 ．在中,若,則的形狀是 （ ）
A．鈍角三角形. B．直角三角形. C．銳角三角形. D．不能確定.
2．在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,則BC邊上的高等于 （ ）
A． B． C． D．
3．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,,則 （ ）
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
4．在中,若,,,則（ ）
A． B． C． D．
5 ．在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別是,已知,,則（ ）
A． B． C
2、． D．
6 ．在中,若,則的形狀是（ ）
A．銳角三角形. B．直角三角形. C．鈍角三角形. D．不能確定.
7 ．在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
8. 若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足，且C=60°，則ab的值為 ( )
A． B． C． 1 D．
9. 如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為( )
A． B． C． D．
10. 在ABC中．．則A的取值范圍是 ( )
A．（0，] B．[
3、，） C．（0，] D．[ ，）
11. △ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則( )
（A） （B） （C） （D）
12.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為( )
A. B. C. D.
二、 填空題
1．設(shè)△的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為,且,則____
2．在三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a,b,c,若a=2 ,B=,c=
4、2,則b=______
3．在中,已知,則_______.
4．在△ABC中,若,,,則的大小為_(kāi)__________.
5．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且則______
6．設(shè)△的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,. 若,則角_________.
7．已知得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_(kāi)______.
8．在△ABC中,若,,,則___________.
9．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為;則下列命題正確的是
①若;則 ②若;則
③若;則 ④若;則
⑤若;則
10. 在相距2千米的．兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則．兩點(diǎn)之間的距離是 千
5、米。
11. 中，，則AB+2BC的最大值為_(kāi)________．
12. 如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于______。
13. 在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。
14. 已知 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)______________.
三、解答題
1．在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.
(1)求角B的大小; (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,
6、c的值.
2.在中,內(nèi)角所對(duì)的分別是.已知.
(I)求和的值; (II)求的值.
3．在△ABC中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知.
(Ⅰ)求證:成等比數(shù)列; (Ⅱ)若,求△的面積S.
4．在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.
5．已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊,.
(Ⅰ)求; (Ⅱ)若=2,的面積為,求,.
6．△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC
7、.
(1)求cosA; (2)若a=3,△ABC的面積為,求b,c.
7．中,內(nèi)角成等差數(shù)列,其對(duì)邊滿(mǎn)足,求.
8.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,且有
(Ⅰ)求角的大小;
(II) 若,,為的中點(diǎn),求的長(zhǎng).
9．在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.
(Ⅰ)求tanC的值;
(Ⅱ)若a=,求ABC的面積.
10．在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.
11在△ABC中,角A,
8、B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,.
(1)求證: (2)若,求△ABC的面積.
12．在中,已知.
(1)求證:; (2)若求A的值.
13．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知,求.
14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為
（1）若 求A的值；（2）若，求的值.
15.設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知
（Ⅰ）求的周長(zhǎng) （Ⅱ）求的值
16.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿(mǎn)足csinA=acosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA-cos（B+）
9、的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小。
17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C．
18.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．
（I）求的值；
（II）若cosB=，b=2，的面積S。
19.在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知且．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；
（Ⅱ）若角為銳角，求p的取值范圍；
20.某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門(mén)欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測(cè)量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的長(zhǎng)度；
(Ⅱ)若建造環(huán)境標(biāo)志的費(fèi)用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21.在某海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A處n mile的B處有一艘走私船在A處北偏西的方向，距離A處n mile的C處的緝私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此時(shí)，走私船正以5 n mile/h的速度從B處按照北偏東方向逃竄，問(wèn)緝私船至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向.
山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 正、余弦定理的應(yīng)用 理
