2021-2022學(xué)年北師大新版七年級上冊數(shù)學(xué)第2章 有理數(shù)及其運算單元測試卷【含答案】

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1、2021-2022學(xué)年北師大新版七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章 有理數(shù)及其運算》單元測試卷 一．選擇題 1．如果水位下降6m記作﹣6m，那么水位上升6m記作（　?。? A．+6m B．+12m C．﹣6m D．0m 2．在數(shù)3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣|，0，﹣22中，正數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下列說法錯誤的是（　?。? A．+（﹣3）的相反數(shù)是3 B．﹣（+3）的相反數(shù)是3 C．﹣（﹣8）的相反數(shù)是﹣8 D．﹣（+）的相反數(shù)是8 4．設(shè)x是有理數(shù)，那么下列各式中一定表示正數(shù)的是（　?。? A．2008x B．x+2008 C．|2008x

2、| D．|x|+2008 5．下列說法中不正確的是（　?。? A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù) C．非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0 D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 6．的相反數(shù)是（　　） A． B． C． D． 7．一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（　?。? A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 8．在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，3，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C．如果C為AB的中點，那么a的值為（　?。? A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 9．點O、A、B、C在數(shù)軸的位置如圖所示，其中點

3、A、B到原點O的距離相等，點A、C之間的距離為2．若點C表示的數(shù)為x，則點B所表示的數(shù)為（　?。? A．x+2 B．x﹣2 C．﹣x+2 D．﹣x﹣2 10．已知|2x﹣1|＝7，則x的值為（　?。? A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3 二．填空題 11．生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在　 　℃～22℃范圍內(nèi)保存該藥品才合適． 12．　 　和　 　統(tǒng)稱為有理數(shù)． 13．若a﹣3＝0，則a的相反數(shù)是　 　． 14．潛水艇上浮記為正，下潛記為負(fù)，若潛水艇原來在距水面50米深

4、處，后來兩次活動記錄的情況分別是﹣20米，+10米，那么現(xiàn)在潛水艇在距水面　 　米深處． 15．如果向北走10m記作+10m，那么向南走15m記作　 　m． 16．在數(shù)軸上，若點P表示﹣2，則距P點3個單位長的點表示的數(shù)是　 ?。? 17．在數(shù)軸上，表示與﹣1的點距離為3的數(shù)是　 ?。? 18．|﹣|的相反數(shù)是　 ?。? 19．若為|a+1|+|b﹣2017|＝0，則ab的值為　 ?。? 20．如圖，若數(shù)軸上a的絕對值是b的絕對值的3倍，則數(shù)軸的原點在點　 　或點　 ?。ㄌ睢癆”、“B”“C”或“D”） 三．解答題 21．

5、寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)（包括相反數(shù)）在數(shù)軸上表示出來． 4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）． 22．小明在網(wǎng)上銷售蘋果，原計劃每天賣100斤，但實際每天的銷量與計劃銷量相比有出入，如表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 與計劃量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出　 　斤； （2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售　 　斤； （3）本周實際銷售總量達到了計劃銷量沒有？ （4）若每斤按5元出售，

6、每斤蘋果的運費為1元，那么小明本周一共收入多少元？ 23．世界杯比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上） （1）守門員最后是否回到球門線上？ （2）守門員離開球門線的最遠距離達多少米？ （3）如果守門員離開球門線的距離超過10米（不包括10米），則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機會？ 24．商人小周于上周日買進某農(nóng)產(chǎn)品10000斤，每

7、斤2.4元，進入批發(fā)市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000斤該品種的農(nóng)產(chǎn)品，每個攤位的市場管理價為每天20元．下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（購進當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為每斤2.7元）． 星期 一 二 三 四 五 與前一天的價格漲跌情況（元） +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5 當(dāng)天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四該農(nóng)產(chǎn)品價格為每斤多少元？ （2）本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價格為每斤多少元？最低價格為每斤多少元？ （3）小周在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)的方法來降低

8、成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？請你幫他算一算． 25．把下列各數(shù)按要求分類． ﹣4，200%，|﹣1|，，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25% 整數(shù)集合：{ …}， 分?jǐn)?shù)集合：{ …}， 正整數(shù)集合：{ …}． 26．畫數(shù)軸并將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示． ﹣30，50，25，﹣10． 27．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B

9、的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的美好點． 例如：如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的美好點，但點D是【B，A】的美好點． 如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣7，點N所表示的數(shù)為2． （1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好點的是　 　；寫出【N，M】美好點H所表示的數(shù)是　 　． （2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當(dāng)t為何值時，P

10、，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點？ 答案與試題解析 一．選擇題 1．解：因為水位下降記為﹣，所以水位上升記為+， 那么水位上升6m記作+6m． 故選：A． 2．解：3.8是正數(shù)； ﹣（﹣10）＝10是一個正數(shù)； 2π是正數(shù)； ﹣|﹣|＝﹣，是一個負(fù)數(shù)， 0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； ﹣22＝﹣4． 故正數(shù)有3.8，﹣（﹣10），2π，共3個． 故選：C． 3．解：A、+（﹣3）＝﹣3，﹣3的相反數(shù)是3，故本選項正確； B、﹣（+3）＝﹣3，﹣3的相反數(shù)是3，故本選項正確； C、﹣（﹣8）＝8，8的相反數(shù)是﹣8，故本選項正確； D、﹣（+）＝﹣，﹣的

11、相反數(shù)是，故本選項錯誤． 故選：D． 4．解：A、當(dāng)x≤0時，2008x＜0，故A錯誤； B、當(dāng)x≤﹣2008時，x+2008≤0，故B錯誤； C、當(dāng)x＝0時，2008x＝0，故C錯誤； D、|x|≥0，則|x|+2008＞0，故D正確， 故選：D． 5．解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確； B、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，原來的說法不正確； C、非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，說法正確； D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法正確． 故選：B． 6．解：﹣的相反數(shù)是：． 故選：A． 7．解：一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25kg” 則面粉的質(zhì)量范圍在25﹣0.25＝24.

12、75kg到25+0.25＝25.25kg之間的都合格． 各選項只有選項B，24.80kg在這個范圍之內(nèi)． 故選：B． 8．解：∵點A，B分別表示數(shù)a，3，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C． ∴點C表示的數(shù)為﹣a， ∵C為AB的中點， ∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|， ∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a， ∴a＝3（舍去，因為此時點A與點B重合，則點C為AB中點，但又要與點A關(guān)于原點對稱，矛盾），或a＝﹣1． 故選：B． 9．解：點C表示的數(shù)為x，AC＝2，因此點A表示的數(shù)為x﹣2，點B與點A表示的數(shù)互為相反數(shù)，因此點B表示的數(shù)為﹣x+2， 故選：C． 10．解：∵|2x﹣1|

13、＝7， ∴2x﹣1＝±7， ∴x＝4或x＝﹣3． 故選：A． 二．填空題 11．解：根據(jù)題意某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃表示20℃以上記作“正”，低于20℃記作負(fù)，由此可知在18℃～22℃范圍內(nèi)保存該藥品才合適． 故答案為18℃～22℃范圍內(nèi)保存該藥品才合適． 12．解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)． 故答案為整數(shù)，分?jǐn)?shù)． 13．解：∵a﹣3＝0， ∴a＝3． 3的相反數(shù)是﹣3． 故答案是：﹣3． 14．解：﹣20+10＝﹣10， 所以，現(xiàn)在潛水艇在原來的位置下面10米， ∵潛水艇原來在距水面50米深處， ∴現(xiàn)在潛水艇在距水面60米深處． 故60．

14、 15．解：“向北”和“向南”相反，若規(guī)定向北走10m記作+10m，則向南走15m記作﹣15m． 16．解：設(shè)距P點3個單位長的點表示的數(shù)是x，則|x+2|＝3， 當(dāng)x+2≥0時，原式可化為：x+2＝3，解得x＝1； 當(dāng)x+2＜0時，原式可化為：﹣x﹣2＝3，解得x＝﹣5． 故﹣5或1． 17．解：因為點與﹣1的距離為3， 所以這兩個點對應(yīng)的數(shù)分別是﹣1﹣3和﹣1+3， 即為﹣4或2． 故答案為﹣4或2． 18．解：，的相反數(shù)是﹣， 故﹣． 19．解：由題意得，a+1＝0，b﹣2017＝0， 解得a＝﹣1，b＝2017， 所以，ab＝（﹣1）2017＝﹣1． 故﹣

15、1． 20．解：由圖示知，b﹣a＝4， ①當(dāng)a＞0，b＞0時，由題意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去； ②當(dāng)a＜0，b＜0時，由題意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故數(shù)軸的原點在D點； ③當(dāng)a＜0，b＞0時，由題意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故數(shù)軸的原點在C點； 綜上可得，數(shù)軸的原點在C點或D點． 故填C、D． 三．解答題 21．解：4的相反數(shù)是﹣4； ﹣的相反數(shù)是； ﹣（﹣）的相反數(shù)是﹣； +（﹣4.5）的相反數(shù)是4.5； 0的相反數(shù)是0； ﹣（+3）的相反數(shù)是3； 22．解

16、：（1）根據(jù)題意得：300+4﹣3﹣5＝296； （2）根據(jù)題意得：321﹣292＝29； 故（1）296；（2）29； （3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0， 故本周實際銷量達到了計劃銷量． （4）（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）． 答：小明本周一共收入2868元． 23．解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0， 答：守門員最后正好回到球門線上； （2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0， 19

17、＞14＞13＞10＞8＞7， 答：守門員離開球門線的最遠距離達19米； （3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0， 答：對方球員有三次挑射破門的機會． 24．解：（1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35元； （2）星期一的價格是：2.7+0.3＝3元； 星期二的價格是：3﹣0.1＝2.9元； 星期三的價格是：2.9+0.25＝3.15元； 星期四是：3.15+0.2＝3.35元； 星期五是：3.35﹣0

18、.5＝2.85元． 因而本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價格為每斤3.35元，最低價格為每斤2.85元； （3）列式：（2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500×3.35﹣2×20） +（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4 ＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000 ＝6325（元）． 答：小周在本周的買賣中共賺了6325元錢． 25．解：整數(shù)集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}， 分?jǐn)?shù)集合：{，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}， 正整數(shù)集合：{ 200%，|﹣1|，2}

19、， 故﹣4，200%，|﹣1|，2，0；，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2． 26．解：畫數(shù)軸并表示各數(shù)如圖： 27．解：（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件， 故答案是：G． 結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側(cè)不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點，進而可以確定﹣4符合條件．點M的左側(cè)距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進而可得符合條件的點是﹣16． 故答案是﹣4或﹣16． （2）根據(jù)美好點的定義，

20、P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況， 第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1， 當(dāng)MP＝2PN時，PN＝3，點P對應(yīng)的數(shù)為2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒； 第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2， 當(dāng)2PM＝PN時，NP＝6，點P對應(yīng)的數(shù)為2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒； 第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖3， 當(dāng)PN＝2MN時，NP＝18，點P對應(yīng)的數(shù)為2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒； 第四種情況，M為【P，N】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖4， 當(dāng)MP＝2MN時，NP＝27，點P對應(yīng)

21、的數(shù)為2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒； 第五種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖5， 當(dāng)MN＝2MP時，NP＝13.5，點P對應(yīng)的數(shù)為2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒； 第六種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M，N左側(cè)，如圖6， 當(dāng)MN＝2MP時，NP＝4.5，因此t＝2.25秒； 第七種情況，N為【P，M】的美好點，點P在M左側(cè)， 當(dāng)PN＝2MN時，NP＝18，因此t＝9秒， 第八種情況， N為【M，P】的美好點，點P在M右側(cè)， 當(dāng)MN＝2PN時，NP＝4.5，因此t＝2.25秒， 綜上所述，t的值為：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．