山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)概念 理

山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)概念 理 題型二　導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 例2　求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝ex·ln x；(2)y＝x； (3)y＝x－sin cos ；(4)y＝(＋1). 探究提高　(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯；(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量． 變式訓(xùn)練2求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (3)y＝－sin ；(4)y＝＋； (5)y＝. 題型三　導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例3　已知曲線y＝x3＋. (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程； (3)求斜率為1的曲線的切線方程． 探究提高　利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下條件： (1)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也就是切線的斜率．即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上．切線有可能和曲線還有其它的公共點(diǎn)． 變式訓(xùn)練3已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點(diǎn)P(1,1)，且在點(diǎn)Q(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值． 審題路線： 試題：設(shè)函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖像為C1，函數(shù)y＝－x2＋ax＋b的圖像為C2，已知過C1與C2的一個交點(diǎn)的兩切線互相垂直． (1)求a，b之間的關(guān)系； (2)求ab的最大值． 審題路線圖 C1與C2有交點(diǎn) ↓(可設(shè)C1與C2的交點(diǎn)為(x0，y0)) 過交點(diǎn)的兩切線互相垂直 ↓(切線垂直隱含著斜率間的關(guān)系) 兩切線的斜率互為負(fù)倒數(shù) ↓(導(dǎo)數(shù)的幾何意義) 利用導(dǎo)數(shù)求兩切線的斜率： k1＝2x0－2，k2＝－2x0＋a ↓(等價轉(zhuǎn)換) (2x0－2)(－2x0＋a)＝－1 ① ↓ (交點(diǎn)(x0，y0)適合解析式) ，即2x－(a＋2)x0＋2－b＝0　　　 ② ↓(注意隱含條件方程①②同解) a＋b＝ ↓(消元) ab＝a＝－2＋ ↓當(dāng)a＝時，ab最大且最大值為. 方法與技巧 1．在對導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行理解時，特別要注意f′(x0)與(f(x0))′是不一樣的，f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值，不一定為0；而(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0))′＝0. 2．對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運(yùn)算失誤． 失誤與防范 1．利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)時，要注意到x與Δx的區(qū)別，這里的x是常量，Δx是變量． 2．利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆． 3．求曲線切線時，要分清在點(diǎn)P處的切線與過P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者． 4．曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別．