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1、山東省煙臺市2013屆高三3月診斷性測試
數(shù)學（文）試題
注意事項：
1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．
2．使用答題紙時，必須使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆，要字跡工整，筆跡清晰．超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效．
3．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上．
1．已知集合A=則（CRA）B=
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以,選B.
2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)在復
2、平面上的對應點在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】，在復平面上的對應點為，為第四象限，選D.
3．已知函數(shù)f(x)=，則f[f（2013）]=
A． B．- C．1 D． -1
【答案】D
【解析】，所以，選D.
4．設曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=
A．2 B．-2 C． D．-
【答案】B
【解析】函數(shù)的導數(shù)為，所以函數(shù)在的切線斜率為，直線ax+y+3=0的斜率為，所以，解得，選B.
5．已知命題p:若
3、（x－1）（x－2）≠0，則x≠1且x≠2;命題q:存在實數(shù)xo，使2<0．下列選項中為真命題的是
A．p B．p ∨q C．p ∧p D．q
【答案】C
【解析】命題為真，為假命題，所以p ∧p為真，選C.
6．設是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2cos在x∈上是減函數(shù)，那么的值可以是
A． B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】因為函數(shù)在上遞增，所以要使函數(shù)f（x）=2cos在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有，即，所以，解得，所以的值可以是，選A.
7．已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值是
A．0 B．3 C．4
4、 D．5
【答案】
【解析】設得，作出不等式對應的區(qū)域，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，由，解得，即B(1，2)，帶入得，選C.
8．對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：
X
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預測當x=20時，y的估計值為
A．210 B．210．5 C．211．5 D．212．5
【答案】C
【解析】由數(shù)據(jù)中可知，代入直線得。所以，當時，，選C.
9．已知拋物線y2 =2px
5、（p>0）上一點M（1，m）（m>0）到其焦點F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為
A．（x－1）2+（y－4）2=1 B．（x－1）2+（y+4）2=1
C．（x－l）2+（y－4）2 =16 D．（x－1）2+（y+4）2=16
【答案】A
【解析】拋物線的焦點為，準線方程為，所以，解得，即拋物線為，又，所以，即，所以半徑為1，所以圓的方程為，選A.
10．函數(shù)f（x）=1nx－的圖像大致是
【答案】B
【解析】函數(shù)的定義域為，函數(shù)的導數(shù)微微，由得，，即增區(qū)間為。由得，，即減區(qū)間為，所以當時，函數(shù)取得極大值，且，所以選B.
11．一個三棱錐的三視圖
6、如圖所示，則該三棱錐的體積為
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由三視圖可知該三棱錐的側(cè)棱和底面垂直，三棱錐的高為1，底面直角三角形的兩直角邊分別為2,1，所以三棱錐的體積為，選A.
12．已知數(shù)列{an}（n∈N*）是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列{1nf（an）}為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（0，+）上的三個函數(shù)：①；② ③f（x）=，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【解析】設數(shù)
7、列的公比為。若為等差，則，即為等比數(shù)列。①若，則，所以，為等比數(shù)列，所以①是“保比差數(shù)列函數(shù)”。②若，則不是常數(shù)，所以②不是“保比差數(shù)列函數(shù)”。③若，則，為等比數(shù)列，所以是“保比差數(shù)列函數(shù)”，所以選C.
二、填空題，本大題共有4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡的相應位置。
13．已知向量a=（x－l，2），b=（4，y），若a⊥b，則的最小值為 。
【答案】6
【解析】因為，所以，即，所以，所以的最小值為6.
14．執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 。
【答案】5
【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；
第三次循環(huán)
8、，；
第四次循環(huán)，，此時不滿足條件，輸出.
15．已知雙曲線=1的一個焦點是（0，2），橢圓的焦距等于4，則n=
【答案】5
【解析】因為雙曲線的焦點為（0，2），所以焦點在軸，所以雙曲線的方程為，即，解得，所以橢圓方程為，且，橢圓的焦距為，即，所以，解得。
16．函數(shù)f（x）=cosx －log8x的零點個數(shù)為 。
【答案】3
【解析】由得，設，作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，函數(shù)的零點個數(shù)為3個。
三、解答題，本大題共6個小題，共74分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟。
17．（本小題滿分12分）
已知函
9、數(shù)f（x）=sin2x－cos 2x－，x∈R。
（1）求函數(shù)f（x）的最小值，及取最小值時x的值；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值。
18．（本小題滿分12分）
某學校組織500名學生體檢，按身高（單位：cm）分組：第1組[155，160），第2組[160，165），第3組[165，170），第4組[170，175），第5組[175，180]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）下表是身高的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)m,n的值；
（2）現(xiàn)在要從第1，2，3組
10、中用分層抽樣的方法抽取6人，第1，2，3組應抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在第3組的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖所示，ABCD是邊長為a的正方形，△PBA是以角B為直角的等腰三角形，H為BD上一點，且 AH⊥平面PDB。
（1）求證：平面ABCD⊥平面APB；
（2）點G為AP的中點，求證：AH=BG。
20．（本小題滿分12分）
設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=3。若點在函數(shù)的導函數(shù)圖像上。
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設，是否存在最小的正數(shù)M，使得對任意n都有b
11、1+b2+…+bn＜M成立？請說明理由。
21．（本小題滿分13分）
設函數(shù)f（x）=m（x）－21nx，g（x）= （m是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當m=2e時，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），求m的值。
22．（本小題滿分13分）
已知橢圓C：的右頂點為A（2，0），離心率為，O為坐標原點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（異于點A）為橢圓C上一個動點，過O作線段AP的垂線l交橢圓C于點E， D求的取值范圍。
山東省煙臺市2013屆高三數(shù)學3月診斷性測試試題 文（煙臺一模含解析）新人教A版
