安徽省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練17 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理

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1、專題升級訓練17 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 (時間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．從2 007名學生中選取50名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率( )． A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： X 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程＝＋x必過點( )． A．(2,2) B．(1.5,0

2、) C．(1,2) D．(1.5,4) 3．向假設的三座相互毗鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸．已知炸中第一座軍火庫的概率為0.2，炸中第二座軍火庫的概率為0.3，炸中第三座軍火庫的概率為0.1，則軍火庫發(fā)生爆炸的概率是( )． A．0.006 B．0.4 C．0.5 D．0.6 4．在區(qū)間[－2,2]內(nèi)任取兩數(shù)a，b，使函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋a2有兩相異零點的概率是( )． A. B. C. D. 5．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一

3、個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為( )． A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 6．從標有1,2,3，…，7的7個小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是( )． A. B. C. D. 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．某校有高一學生400人，高二學生302人，高三學生250人，現(xiàn)在按年級分層抽樣，從所有學生中抽取一個容量為

4、190人的樣本，應該從高______學生中剔除______人，高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是________． 8．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是__________． 9．已知實數(shù)x∈[－1,1]，y∈[0,2]，則點P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80

5、)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分； (3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù). 分數(shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 11.(本小題滿分15分)設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1. (1)求概率P

6、(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E(ξ)． 12．(本小題滿分16分)(2012·安徽蚌埠二中5月質(zhì)檢，理19)上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，得到畫師年齡情況如下表所示： 分組(單位：歲) 頻數(shù) 頻率 [20,25) 5 0.050 [25,30) ① 0.200 [30,35) 35 ② [35,40) 30 0.300 [40,45) 10 0.100 合

7、計 100 1.00 (1)頻率分布表的①、②位置應填什么數(shù)據(jù)？并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在[30,35]歲的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù))． (2)在抽出的100名畫師中，按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中年齡低于30歲的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望． 參考答案 一、選擇題 1．C 2.D 3．D 解析：設A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三座軍火庫這三個事件，則P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.設D表示“軍火庫爆炸”，則D＝A∪B∪C.又

8、∵A，B，C彼此互斥，∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6. 4．D 5．A 解析：設中間的長方形面積為x，則其他的10個小長方形的面積為4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；又因為樣本容量為160，所以中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，故選A. 6．A 二、填空題 7．二 2 80,60,50 解析：總體人數(shù)為400＋302＋250＝952(人)，∵＝5……2，＝80，＝60，＝50，∴從高二年級中剔除2人．從高一，高二，高三年級中分別抽取80人、60人、50人． 8. 解析：∵以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列的10個

9、數(shù)為1，－3,9，－27，…，其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)一共6個數(shù)小于8，∴從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是＝. 9. 解析：如圖所示，(x，y)在矩形ABCD內(nèi)取值，不等式組所表示的區(qū)域為△AEF，由幾何概型的概率公式，得所求概率為，故填. 三、解答題 10．解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. (2)這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)． (3)數(shù)學成績在[50,60)的人數(shù)為：100×0.05＝5， 數(shù)學成績在[60,70)的

10、人數(shù)為：100×0.4×＝20， 數(shù)學成績在[70,80)的人數(shù)為：100×0.3×＝40， 數(shù)學成績在[80,90)的人數(shù)為：100×0.2×＝25， 所以數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù)為：100－5－20－40－25＝10. 11．解：(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C32對相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝. (2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝， 所以隨機變量ξ的分布列是 ξ 0 1 P(ξ) 因此E(ξ)＝1×＋×＝. 12．解：(1)①處填20，②處填0.350；507名畫師中年齡在[30,35)的人數(shù)為0.35×507≈177人，補全頻率分布直方圖如圖所示． (2)用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人，故ξ的可能取值為0,1,2. P(ξ＝0)＝＝＝， P(ξ＝1)＝＝＝， P(ξ＝2)＝＝＝， 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.