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1、內(nèi)蒙古興安盟2020版高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 選擇題 (共12題；共24分)
1. （2分） 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) 的模為 ，則復(fù)數(shù)z﹣bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2016高一上臨川期中) 已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}，則A∩B=（ ）
A . {（0，1）∪（1，3）}
B . R
C
2、. （0，+∞）
D . [ ，+∞）
3. （2分） 以下命題(其中a ， b表示直線，α表示平面)：
①若a∥b ， b?α ， 則a∥α；
②若a∥α ， b∥α ， 則a∥b；
③若a∥b ， b∥α ， 則a∥α；
④若a∥α ， b?α ， 則a∥b.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分） 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋? ）
A . （﹣∞，1）
B . （1，+∞）
C . （1，2）∪（2，+∞）
D . （1，3）∪（3，+∞）
5. （2分） 如下圖，在△ABC中，設(shè) ， ， AP
3、的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n ， 則m+n= （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知 =（1，1）， =（1，﹣1），則向量3 =（ ）
A . （1，5）
B . （5，1）
C . （5，5）
D . （1，1）
7. （2分） (2015高一下天門期中) 在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB， =2，則△ABC的面積為（ ）
A .
B .
C . 2
D . 4
8. （2分） △ABC中，若 ， ， 則=
4、（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下雙流期中) 如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，M為AD的中點(diǎn)，且 =0，則△MEF的面積的取值范圍為（ ）
A .
B . [1，2]
C .
D .
10. （2分） 已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且||2+||2=||2+||2=||2+||2 ， 則O是△ABC的（ ）
A . 內(nèi)心
B . 垂心
C . 外心
D . 重心
11. （2分） (2017河北模擬) 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a2a5
5、=2a3 ， 且a4與2a7的等差中項(xiàng)為 ，則S4=（ ）
A . 29
B . 30
C . 33
D . 36
12. （2分） 數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）
A . an=2n﹣1
B . an=2n﹣1
C . an=2n
D . an=2n+1
二、 填空題 (共4題；共4分)
13. （1分） 下列命題：①設(shè) 是非零實(shí)數(shù)，若 ，則 ；②若 則 ；③函數(shù) 的最小值是2.其中真命題的序號(hào)是________．
14. （1分） 若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則m=________．
15. （1分） (2017
6、昆明模擬) 數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=2，a2=3， ，則a10=________．
16. （1分） 設(shè) =（x，3）， =（2，﹣1），若 ⊥ ，則|2 + |=________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
17. （10分） (2015高二下福州期中) 已知復(fù)數(shù)Z1 ， Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（﹣2，1），B（a，3）．
（1） 若|Z1﹣Z2|= ，求a的值．
（2） 復(fù)數(shù)z=Z1?Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，求a的值．
18. （10分） (2015高二上寶安期末) 設(shè)命題p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞
7、0，x∈R），命題q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
（1） 若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2） 若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19. （10分） (2017高一下鹽城期末) 已知向量 和 ，其中 ， ，k∈R．
（1） 當(dāng)k為何值時(shí)，有 ∥ ；
（2） 若向量 與 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
20. （10分） (2017菏澤模擬) 已知向量 =（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．
（1） 若 ∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
（2） 若函數(shù)f（x）= ? 的
8、圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，求函數(shù)f（2x）在[ ， ]上的值域．
21. （5分） 如圖，在四棱柱A′B′C′D′﹣ABCD中，求證： + + = ．
22. （5分） (2017金華模擬) 已知數(shù)列{an}滿足a1=1， （n∈N*），
（Ⅰ） 證明： ；
（Ⅱ） 證明： ．
第 11 頁 共 11 頁
參考答案
一、 選擇題 (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
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