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1、
高考專題訓練三十一 行列式與矩陣(選修4－2)
班級________ 姓名________ 時間：45分鐘 分值：75分 總得________
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上．
1．在矩陣對應的變換下，將直線6x－5y＝1變成2x＋y＝1.則a2＋b2等于( )
A．3 B．6
C．9 D．18
答案：D
2．直線x－y＝1在矩陣變換下變成的圖形是( )
A．直線 B．線段
C．點 D．射線
答案：C
3．設(shè)n＝.n∈N*，則n的最小值為( )
A．3
2、 B．6
C．9 D．12
答案：D
4．設(shè)矩陣A＝.B＝.CA＝B.則矩陣C等于( )
A. B.
C. D.
答案：D
5．設(shè)矩陣A＝，若A－1存在，則x的取值范圍是( )
A．x≠2且x≠－3 B．x≠2或x≠－3
C．x≠6且x≠－1 D．x≠6或x≠－1
答案：A
6．兩個數(shù)列{an}，{bn}滿足.其中a1＝2，b1＝0，則a10等于( )
A．310＋1 B．210＋1
C．39－1 D．29－1
答案：C
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．
7．(2011·上海)行列式(a
3、，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．
解析：＝ad－bc，則a＝d＝2，bc＝－2時，取最大值為6.
答案：6
8．若直線x－y＝4在矩陣M＝對應的變換作用下，把直線變?yōu)楸旧碇本€，則a，b的值分別為________．
答案：0 2
9．設(shè)A是一個二階矩陣，滿足A＝3，且A＝
6.則A＝________.
答案：
10．已知a，b，c為實數(shù)，A，B，C為二階矩陣，通過類比得出下列結(jié)論：
①“若a＝b，則ac＝bc.”類比“若A＝B，則AC＝BC.”
②“若ac＝bc，且c≠0，則a＝b.”類比“若AC＝BC，且C為非零矩陣，則A＝B.
4、”
③若“ab＝0，則a＝0或b＝0.”類比“若AB＝，則A＝或B＝.”
④“若a2＝0，則a＝0.”類比“若A2＝，則A＝.”
其中不正確的為________．
答案：②③④
三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．(12分)(2011·福建)設(shè)矩陣M＝(其中a>0，b>0)．
(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；
(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩形M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．
解：(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M－1＝，則MM－1＝.
又M＝，所以＝.
所以2x1＝1,2y
5、1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝.
故所求的逆矩陣M－1＝.
(2)設(shè)曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點P′(x′，y′)．
則＝，即
又點P′(x′，y′)，在曲線C′上，
所以＋y′2＝1.
則＋b2y2＝1為曲線C的方程．
又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故
又a>0，b>0，所以
12．(13分)(2011·揚州市四星級高中2月聯(lián)考)變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應的變換矩陣是M1；變換T2對應的變換矩陣是M2＝.
(1)求點P(2,1)在T1作用下的點P′的坐標；
(2)求函數(shù)y＝x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程．
解：(1)M1＝，M1＝＝，所以點P(2,1)在T1作用下的點P′的坐標是P′(－1,2)．
(2)M＝M2M1＝，設(shè)是變換后圖象上任一點，與之對應的變換前的點是，則M＝，也就是，即，
所以，所求曲線的方程是y－x＝y(tǒng)2.
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2012高考數(shù)學 專題練習 三十一 行列式與矩陣 理
