2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 二次函數(shù)

2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 二次函數(shù) 一、選擇題 1、(2013年河北三摸)某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，一條水流的高度h（單位：m）與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h＝30t－5t2，那么水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是 A.6s B.4s C.3s D.2s 答案：A 二、解答題 1、(2013年深圳育才二中一摸)如圖，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）試探究的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)是線段下方的拋物線上一點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得： 則 ∴拋物線的解析式為：…………………………2分 （2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4 ∴又OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB …………………………3分 ∴∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90° …………………………4分 ∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑………………………5分 所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為……………………6分 （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為： 設(shè)直線，則該直線的解析式可表示為：， 當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：，且△=0 則 ∴直線：．………………8分 由于，長(zhǎng)度是定值，則當(dāng)最大（即點(diǎn)M到直線BC的距離最遠(yuǎn)）時(shí)，的面積最大 所以點(diǎn)M即直線和拋物線的唯一交點(diǎn)，則………………9分 解得： 即 M（2，﹣4）．………………10分 2、(2013年廣西南丹中學(xué)一摸)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），過點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1． （1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，b＝ ，c＝ ； （2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）； （3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由． 第26題圖 【解答】（1）（0，－3），b＝－，c＝－3． 3分 （2）由（1），得y＝x2－x－3，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，得B（4，0）． ∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5． 由題意，得△BHP∽△BOC， ∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5， ∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5， ∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t． ∴OH＝OB－HB＝4－4t． 由y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，得Q（4t，0）． ∴OQ＝4t． 4分 ①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)， QH＝OH－OQ ＝（4－4t）－4t＝4－8t． 5分 ②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)， QH＝OQ－OH ＝4t－（4－4t）＝8t－4． 6分 綜合①，②得QH＝｜4－8t｜； 6分 （3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似． 7分 ①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，QH＝4－8t， 若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝， ∴t＝． 8分 若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝， 即t2＋2t－1＝0． ∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）． 9分 ②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，QH＝8t－4． 若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝， ∴t＝． 10分 若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝， 即t2－2t＋1＝0． ∴t1＝t2＝1（舍去）． 11分 綜上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝． 12分 3、(2013年河北二摸)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），過點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1． （1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，b＝ ，c＝ ； （2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）； （3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由． 解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．…………………………………………3分 （2）由（1），得y＝x2－x－3，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，得B（4，0）．…4分 ∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5． 由題意，得△BHP∽△BOC， ∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5， ∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分 ∴OH＝OB－HB＝4－4t． 由y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，得Q（4t，0）． ∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分 ①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)， QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………………………………7分 ②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)， QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．……………………………………8分 綜合①，②得QH＝｜4－8t｜； （3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似． ①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，QH＝4－8t， 若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝， ∴t＝．……………………………………………………………………9分 若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝， 即t2＋2t－1＝0． ∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．………………………………………10分 ②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，QH＝8t－4． 若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝， ∴t＝．…………………………………………………………………………11分 若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝， 即t2－2t＋1＝0． ∴t1＝t2＝1（舍去）．………………………………………………………………12分 綜上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝． 4、(2013年河北三摸)已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為Q，與軸交于A（-1，0）、B(5，0) （圖1） x C y O A B 兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn). （1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （2）在該拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn),使得△的周長(zhǎng)最小. 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）如圖2，若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥ 軸，垂足為E． ①有一個(gè)同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí)，折線D-E-O的長(zhǎng)度最長(zhǎng)”。這個(gè)同學(xué)的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由. （圖2） E D B A O C x y Q （備用圖） x C y O A B ②若與直線交于點(diǎn).試探究：四邊形能否為平行四邊形？ 若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由； 答案：解：(1)將A（-1，0）、B(5，0)分別代入中， 得 ，得 ∴.………………2分 圖1 E D B A O C y Q P ∵， ∴Q（2 ，9）.……3分 （2）如圖1，連接BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC.……4分 ∵AC長(zhǎng)為定值，∴要使△PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最小. ∵點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B（5，0），拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）. x ∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小. ………………5分 設(shè)直線BC的解析式為y=k+5,將B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1， ∴=-+5，∴當(dāng)=2時(shí)，y=3 ，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）. ….6分 (3) 這個(gè)同學(xué)的說法不正確. ……………7分 ∵設(shè)，設(shè)折線D-E-O的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則 ， 圖2 D C y F E O A B x ∵，∴當(dāng)時(shí)，. 而當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時(shí)，， ∴該該同學(xué)的說法不正確.…9分 （4）①四邊形不能為平行四邊形.……………10分 如圖2，若四邊形為平行四邊形,則EF=DF,CF=BF. ∵DE∥軸，∴,即OE=BE=2.5. 當(dāng)=2.5時(shí),,即； 當(dāng)=2.5時(shí), ,即. 圖3 D C y F E O A B ∴＞2.5. 即＞,這與EF=DF相矛盾， ∴四邊形不能為平行四邊形. ……………12分 4、(2013年河北四摸) (本題9分)我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤(rùn)（萬元）．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二?五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤(rùn)（萬元） ⑴若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？ ⑵若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根據(jù)⑴、⑵，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？ 解：⑴當(dāng)x=60時(shí)，P最大且為41，故五年獲利最大值是41×5=205萬元． ⑵前兩年：0≤x≤50，此時(shí)因?yàn)镻隨x增大而增大，所以x=50時(shí)，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為40×2=80萬元． 后三年：設(shè)每年獲利為y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100－x，所以y=P＋Q =+==，表明x=30時(shí)，y最大且為1065，那么三年獲利最大為1065×3=3495萬元， 故五年獲利最大值為80＋3495－50×2=3475萬元． ⑶有極大的實(shí)施價(jià)值． 5、(2013年河北四摸) (本題12分) 已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于
、
兩點(diǎn)(
在
點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)
、
關(guān)于直線:
對(duì)稱. (1)求
、
兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)
在直線上; (2)求二次函數(shù)解析式; (3)過點(diǎn)
作直線
∥
交直線于
點(diǎn),
、
分別為直線
和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接
、
、
,求
和的最小值. 圖11 備用圖 解:(1)依題意,得

解得
,
∵
點(diǎn)在
點(diǎn)右側(cè) ∴
點(diǎn)坐標(biāo)為
,
點(diǎn)坐標(biāo)為
∵直線:
當(dāng)
時(shí),
∴點(diǎn)
在直線上 (2)∵點(diǎn)
、
關(guān)于過
點(diǎn)的直線:
對(duì)稱 ∴
過頂點(diǎn)
作
交
于
點(diǎn) 則
,
∴頂點(diǎn)
代入二次函數(shù)解析式,解得
∴二次函數(shù)解析式為
(3)直線
的解析式為
直線
的解析式為
由
解得
即
,則
∵點(diǎn)
、
關(guān)于直線
對(duì)稱 ∴
的最小值是
,
過點(diǎn)
作直線
的對(duì)稱點(diǎn)
,連接
,交直線
于
則
,
,
∴
的最小值是
,即
的長(zhǎng)是
的最小值 ∵
∥
∴
由勾股定理得
∴
的最小值為 6、 (2013年河南西華縣王營(yíng)中學(xué)一摸)（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，
），點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且∠AB0=30°，拋物線經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)． (1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸； (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； (3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積之比為2:3?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F， 在Rt△ABF中，．．．∠AB0=300，A的坐標(biāo)為（1，
）， ∴OF=1,AF=
，BF =3．∴BO=BF－OF=2． B(－2,O). 設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+2)．將點(diǎn)A(l，
)代入，得

∴拋物線的解析式為
，對(duì)稱軸為直線x=－1 (2)存在點(diǎn)C 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸x=－1交x軸于點(diǎn)E． ∵點(diǎn)B（一2，O）和點(diǎn)O(0,O)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△AOC的周長(zhǎng)最?。?

7、（2013年溫州一摸）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2-（2m+3）x+m+3與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn) B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C（其中m>0）。 （1）求：點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)（含m的式子表示）； （2）若OB=4·AO，點(diǎn)D是線段OC（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，在線段OD的 右側(cè)作正方形ODEF,連接CE、BE，設(shè)線段OD=t，△CEB的面積為S，求S與t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍； 解： （1） A(1,0)、 （2）m=1(或解析式) 當(dāng)0<t<2時(shí)，S=8-4t 當(dāng)2<t<4時(shí)，S=4t-8 8、（2013年溫州一摸）如圖①，在邊長(zhǎng)為8
cm正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1cm/s同速度運(yùn)動(dòng)，過E作EH垂直AC交的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設(shè)HE，EF，F(xiàn)G，GH圍成的圖形面積為S1，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S2（這里規(guī)定：線段的面積為0）．E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止．若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
s，解答下列問題： （1）當(dāng)0＜
＜8時(shí)，直接寫出以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時(shí)，S1=S2． （2）①若
是S1與S2的和，求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式．（圖②為備用圖） ②求
的最大值．
答案：28.（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠HAE=∠GCF，由于A、C運(yùn)動(dòng)的速度相同， 故AE=CF，易證△AEH≌△CFG，由平行線的判定定理可知HE∥GF， 所以，以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形． ∵正方形邊長(zhǎng)為
， ∴AC=16．
∵AE=
，過B作BO⊥AC于O，則BO=8． ∴S2=4
（2分） ∵HE=
，EF=16﹣2
， ∴S1=
（16﹣2
）．（3分） 當(dāng)S1=S2時(shí)，
（16﹣2
）=4
． 解得
=0（舍去），x2=6． 9、(2013年上海市) A C B D E G N M （第21題圖） 某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB = 2米，BC = 1米，上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿． （1）當(dāng)MN與AB之間的距離為0.5米時(shí)，求△EMN的面積； （2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，△EMN的面積為y（平方米），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （3）請(qǐng)你探究△EMN的面積y（平方米）有無最大值，若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由． 解：（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，MN位于DC下方，且△EMN中MN邊上的高為0.5米． ∴△EMN的面積
（平方米）．……………………………（2分） A C B D E G N M （第21題圖1） A C B D E G N M （第21題圖2） H F （2）（I）如圖1，當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)：

．…（2分） （II）如圖2，當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)：聯(lián)結(jié)EG，交CD于點(diǎn)F，交MN于點(diǎn)H，則F為CD中點(diǎn)，GF⊥CD，且
，∴
． ∵M(jìn)N∥CD，∴
，∴
．…………………（1分） ∴

．………（2分） （3）（I）當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)：∵

，∴y的最大值是1．（1分） （II）當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)： ∵

， ∴當(dāng)
時(shí)，y的最大值是
．………………………………（1分） ∵
，∴△EMN的面積有最大值
（平方米）．………（1分） 10、(2013·曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合． (1)設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值； (2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 圖1 圖2 解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，則∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA． ∴Rt△POE∽R(shí)t△BPA．…………………………………………………………2分 ∴
．即
．∴y=
(0＜x＜4)． 且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值
．…………………………………………………4分 (2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)． 設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2＋bx＋c，則
∴
………6分 y=
．…………………………………………………7分 (3)由(2)知∠EPB=90°，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件． 直線PB為y=x－1，與y軸交于點(diǎn)(0，－1)．將PB向上平移2個(gè)單位則過點(diǎn)E(0，1)， ∴該直線為y=x＋1. 由
得
∴Q(5，6)． 故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q(4，3)、(5，6)滿足條件．…………………… 10分 11、（2013·溫州市中考模擬）如圖①，在邊長(zhǎng)為8
cm正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1cm/s同速度運(yùn)動(dòng)，過E作EH垂直AC交的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設(shè)HE，EF，F(xiàn)G，GH圍成的圖形面積為S1，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S2（這里規(guī)定：線段的面積為0）．E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止．若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
s，解答下列問題： （1）當(dāng)0＜
＜8時(shí)，直接寫出以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時(shí)，S1=S2． （2）①若
是S1與S2的和，求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式．（圖②為備用圖） ②求
的最大值．
答案：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠HAE=∠GCF，由于A、C運(yùn)動(dòng)的速度相同， 故AE=CF，易證△AEH≌△CFG，由平行線的判定定理可知HE∥GF， 所以，以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形． ∵正方形邊長(zhǎng)為
， ∴AC=16．
∵AE=
，過B作BO⊥AC于O，則BO=8． ∴S2=4
（2分） ∵HE=
，EF=16﹣2
， ∴S1=
（16﹣2
）．（3分） 當(dāng)S1=S2時(shí)，
（16﹣2
）=4
． 解得
=0（舍去），x2=6． 12、（2013·湖州市中考模擬試卷8）我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術(shù)改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x之間可以用一次函數(shù)
表示，但由于“歐債危機(jī)”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤(rùn)銷售，原來每件可賺10元，從1月開始每月每件降低0.5元。試求： （1）幾月份的單月利潤(rùn)是108萬元？ （2）單月最大利潤(rùn)是多少？是哪個(gè)月份？ 答案：每小題4分共8分 (1)解：由題意得：（10－0.5x）(x+10)=108
答：2月份和8月份單月利潤(rùn)都是108萬元。 （2）設(shè)利潤(rùn)為w，則
答：5月份的單月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為112.5萬元. 13、（2013·湖州市中考模擬試卷10）某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日平均銷售的關(guān)系如下： 銷售單價(jià)（元） 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 日平均銷售量（瓶） 480 460 440 420 400 380 360 （1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多
元，則銷售量為 (用含
的代數(shù)式表示)； 求日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)－固定成本）
與
之間的函數(shù)關(guān)系式. （2）若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到1400元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （3）若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？ 答案：解:（1）
2分 日均毛利潤(rùn)
（
） （2）
時(shí)，即
得
滿足0﹤x﹤13 2分 此時(shí)銷售單價(jià)為10元或13元，日均毛利潤(rùn)達(dá)到1400元. 2分 （3）
2分 ∵
, ∴當(dāng)
時(shí),即銷售單價(jià)定為11.5元, 日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大值1490元. 2分 14、（2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模）如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，過點(diǎn)B作BH⊥AD于H，BC=BH=2，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DH運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)F作EF⊥AD交折線D C B于點(diǎn)E，將紙片沿直線EF折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C1、D1，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是
秒（
＞0）. （1）當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間
的值； （2）當(dāng)
為何值時(shí)，△BCD1是等腰三角形； （3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△FED1或四邊形EFD1C1與梯形ABCD重疊部分的面積為S，求S與
的函數(shù)關(guān)系式.
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