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1、河北省滄州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí):06 函數(shù)的奇偶性與周期性
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2018高一上臺州月考) 函數(shù) ( ).
A . 是奇函數(shù)且在區(qū)間 上單調(diào)遞增
B . 是奇函數(shù)且在區(qū)間 上單調(diào)遞減
C . 是偶函數(shù)且在區(qū)間 上單調(diào)遞增
D . 是偶函數(shù)且在區(qū)間 上單調(diào)遞減
2. (2分) (2017高一上長沙月考) 已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),且 偶函數(shù) 的定義域?yàn)? ,且當(dāng) 時(shí), ,若存在實(shí)數(shù)
2、,使得 成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對于任意的實(shí)數(shù) , 都有 , 且當(dāng)時(shí), , 則的值為( )
A . -1
B . -2
C . 2
D . 1
4. (2分) 設(shè) 是奇函數(shù),對任意的實(shí)數(shù) 有 ,且當(dāng) 時(shí), ,則 在區(qū)間 上( )
A . 有最大值
B . 有最小值
C . 有最大值
D . 有最小值
5. (2分) 函數(shù)的圖象( )
A . 關(guān)于原點(diǎn)對稱
B . 關(guān)于y軸對稱
C . 關(guān)于x軸對稱
D .
3、關(guān)于直線對稱
6. (2分) (2018臨川模擬) 已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ,當(dāng) 時(shí), ,若 ,則 的大小關(guān)系 ( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分) (2015高一下河北開學(xué)考) f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x , 則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=( )
A . ﹣( )x
B . ( )x
C . ﹣2x
D . 2x
8. (2分) (2017高一上汪清月考) 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞減的是( )
A .
B .
C .
D .
9.
4、(2分) (2019高一上湯原月考) 設(shè) 是定義域?yàn)? 的偶函數(shù),且在 上單調(diào)遞減,則 ( )
A .
B .
C .
D .
10. (2分) 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,最小正周期T=3,若 ,則a的取值范圍是( )
A .
B . a<﹣1
C .
D .
11. (2分) 定義在R上的偶函數(shù)滿足:對任意的 , 有 , 則( )
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2017高一下正定期末) 已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ,當(dāng) 時(shí), ,其中 ,若方程
5、 恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則 的取值范圍為( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共6題;共7分)
13. (1分) (2016高三上南通期中) 已知函數(shù) 是奇函數(shù),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________
14. (2分) 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為增函數(shù),且f(﹣1)= ,若實(shí)數(shù)a滿足f(loga3)+f( )≤1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
15. (1分) (2019高一上蒼南月考) 設(shè)奇函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù),且 ,若函數(shù) 對所有的 都成立,
6、則 的取值范圍是________.
16. (1分) (2017高二下集寧期末) 已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),當(dāng) 時(shí), ,則 ________.
17. (1分) 設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若 f(1)>1,f(2015)= , 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________
18. (1分) (2016天津理) 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(- ,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(- ),則a的取值范圍是________.
三、 解答題 (共5題;共50分)
19. (10分) (2016高一上銀川期中) 已知函數(shù)f(
7、x2﹣1)=loga (a>0且a≠1)
(1) 求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;
(2) 解關(guān)于x的方程f(x)=loga .
20. (10分) 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)畫出偶函數(shù)f(x)的圖象的草圖,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)直線y=k(k∈R)與函數(shù)y=f(x)恰有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍.
21. (15分) (2016高一上東莞期末) 已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣(a+4)x+a.
(1) 求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的解析式;
8、
(2) 求使得f(x)=x+6成立的x的值.
22. (10分) (2016高一上惠城期中) 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1) 求f(0)的值;
(2) 求證f(x)為奇函數(shù);
(3) 若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),已知f(1)=1,且f(2a)>f(a﹣1)+2,求a的取值范圍.
23. (5分) (2019高一上大慶月考) 定義在 上的函數(shù) 對任意 都有 ,且當(dāng) 時(shí),
(1) 求證: 為奇函數(shù);
(2) 求證: 為 上的增函數(shù);
(3) 若 對任意 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共6題;共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答題 (共5題;共50分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、