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1、湖南省常德市高考數(shù)學一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） (2016高一下南市期末) 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，則| |=（ ）
A .
B .
C . 5
D . 25
2. （2分） 已知=5 ， =﹣3 ， =4 ， 則2﹣3+=（ ）
A . 5
B . ﹣5
C . 23
D . ﹣23
3. （2分） (2015高一下正定開學考
2、) 已知兩點A（4，1），B（7，﹣3），則與向量 同向的單位向量是（ ）
A . （ ，﹣ ）
B . （﹣ ， ）
C . （ ，﹣ ）
D . （ ，﹣
4. （2分） (2019高一下銅梁月考) 已知 為平行四邊形，若向量 ， ，則向量 為（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則（ ）
A . x+y≤-2
B . -2≤x+y<-1
C . x+y<-1
D . -1
3、
① ∥ 存在唯一的實數(shù) ，使得 ；② 為單位向量，且 ∥ ，則 ；③ ；④ 與 共線， 與 共線，則 與 共線；⑤若 正確命題的序號是（ ）
A . ①⑤
B . ②③
C . ②③④
D . ①④⑤
7. （2分） 對于非零向量 ， 下列命題正確的是（ ）
A . 或
B . 在上的投影為
C .
D .
8. （2分） 設是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB、AC、AD兩兩垂直，則 ， 的面積之和
4、的最大值為（ ）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 32
10. （2分） 設是邊長為的正的邊及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合 ， 若點 ， 則的最大值為（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） 在平面上，⊥ ， ||=||=1，=+ ． 若||＜ ， 則||的取值范圍是________
12. （1分） (2019揭陽模擬) 已知平面向量 ，且 ∥ ，則實數(shù)m的值為________.
13. （1分） (2018高一下蘇州期末) 如圖所示，在 的方格中，每個小正方
5、形的邊長為1，點 ， ， ， 均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），則 ________．
14. （1分） 設 為平行四邊形 對角線的交點， 為平行四邊形 所在平面內(nèi)任意一點， ，則 ________．
15. （1分） 設O為△ABC的外心，且滿足+=則∠ACB=________
16. （1分） 設、是已知向量，若2（+）﹣3（﹣）=0，則=________
17. （1分） 已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若 ， 則x=________
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2020隨縣模擬) 中，角 ， ，
6、 的對邊分別為 ， ， ， 的外接圓半徑為 ，面積為 ，已知 為銳角，且 .
（1） 求 ；
（2） 若 ，求 的最大值.
19. （10分） 設向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），當k為何值時，ABC能構(gòu)成三角形．
20. （5分） 平面內(nèi)給定三個向量 ，
（1） 求滿足 的實數(shù)m，n；
（2） 若 ，求實數(shù)k．
21. （5分） 如圖所示，A、B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），點C坐標為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．
（1） 求 的最大值；
（2
7、） 若CB∥OP，求sin（2θ﹣ ）．
22. （10分） (2016高一下攀枝花期中) 設向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]
（1） 若| |=| |，求x的值；
（2） 設函數(shù)f（x）= ? ，求f（x）的值域．
23. （10分） (2017高三上九江開學考) 已知向量 =（sinx， ）， =（cosx，﹣1）．
（Ⅰ）當 ∥ 時，求tanx的值；
（Ⅱ）求f（x）=（ + ）? 在[﹣ ，0]上的零點．
第 9 頁 共 9 頁
參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
湖南省常德市高考數(shù)學一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
