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1、
專題限時(shí)集訓(xùn)(四)B
[第4講 不等式與簡單的線性規(guī)劃]
(時(shí)間：30分鐘)
1．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，則a＋b的值是( )
A．10 B．－10 C．14 D．－14
2．某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營，據(jù)市場分析每輛客車運(yùn)營的總利潤y(單位：10萬元)與運(yùn)營年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，則要使每輛客車運(yùn)營的年平均利潤最大，每輛客車的運(yùn)營年限為( )
A．3年 B．4年
C．5年 D．6年
3．已知x，y滿足不等式組則z＝2x＋y
2、的最大值與最小值的比值為( )
A. B. C. D．2
4．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則的最小值為( )
A. B．4 C. D．2
5．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)s的取值范圍是( )
A．0
3、B兩個(gè)項(xiàng)目建設(shè)，資金來源主要靠企業(yè)自籌和銀行貸款兩份資金構(gòu)成，具體情況如下表．投資A項(xiàng)目資金不超過160萬元，B項(xiàng)目不超過200萬元，預(yù)計(jì)建成后，自籌資金每份獲利12萬元，銀行貸款每份獲利10萬元，為獲得總利潤最大，那么兩份資金分別投入的份數(shù)是( )
單位：萬元
項(xiàng)目
自籌每份資金
銀行貸款每份資金
A
20
30
B
40
30
A.自籌資金4份，銀行貸款2份
B．自籌資金3份，銀行貸款3份
C．自籌資金2份，銀行貸款4份
D．自籌資金2份，銀行貸款2份
9．已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)g(x)＝－ln(1－x)，函數(shù)f(x)＝若f(2－x
4、2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A．(－2，1) B．(－∞，－2)∪(1，)∪(，＋∞)
C．(－1，2) D．(－2，－)∪(－，0)∪(0，1)
10．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a
5、
1．D [解析] ax2＋bx＋2＝0的兩根為－，，
∴∴∴a＋b＝－14.
2．C [解析] ＝－x＋＋12≤－2＋12，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5時(shí)等號(hào)成立．
3.
D [解析] 不等式組表示的平面區(qū)域如圖，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y，即y＝－2x＋z，z的幾何意義是直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，則過點(diǎn)A時(shí)取得最小值，過點(diǎn)C時(shí)取得最大值．由y＝x，x＋y＝2解得A(1，1)，故目標(biāo)函數(shù)的最小值為3；由x＝2，y＝x得C(2，2)，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為6.所以目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值的比為＝2.
4．C [解析] 由2a＋b＝4，得4≥2，所以ab≤2，所以≥.
【提升訓(xùn)練】
6、
5．A [解析] 如圖，表示的區(qū)域是圖中的△OAB，其中A(2，0)，B(0，4)，由于區(qū)域y＋x≤s是直線x＋y＝s及其下方的區(qū)域，顯然當(dāng)s≥4時(shí)就是區(qū)域其圖形是三角形；當(dāng)2
7、的△ABC.根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，在∠AOB為銳角的情況下，當(dāng)∠AOB最大時(shí)tan∠AOB最大．結(jié)合圖形，在點(diǎn)A，B位于圖中位置時(shí)∠AOB最大．由x－3y＋1＝0，x＋y－3＝0得A(2，1)，由x＝1，x＋y－3＝0得B(1，2)．所以tan∠xOA＝，tan∠xOB＝2，所以tan∠AOB＝tan(∠xOB－∠xOA)＝＝.
8．C [解析] 設(shè)自籌資金x份，銀行貸款資金y份，由題意目標(biāo)函數(shù)z＝12x＋10y.
由于目標(biāo)函數(shù)直線的斜率為－，不等式組區(qū)域邊界的直線斜率為－，－，而－<－<－，所以目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)一定是直線20x＋30y＝160，40x＋30y＝200的交點(diǎn)，解得交點(diǎn)
8、坐標(biāo)為(2，4)，故當(dāng)x＝2，y＝4時(shí)，zmax＝64.
9．D [解析] 當(dāng)x>0時(shí)，g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，而當(dāng)x＝0時(shí)，x3＝ln(1＋x)＝0，則根據(jù)y＝x3，y＝ln(1＋x)都是單調(diào)遞增的，可得函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(2－x2)>f(x)等價(jià)于2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－2
9、等式只有當(dāng)a＋b>0時(shí)才成立，已知不能保證，故①不恒成立；
ab2
10、x2＋3y2)－(x1＋3y1)，只有當(dāng)x2＋3y2最大且x1＋3y1最小時(shí)·a取得最大值．設(shè)z＝x＋3y，則目標(biāo)函數(shù)的最值與直線y＝－x＋在y軸上的截距成正比，
結(jié)合圖形，在點(diǎn)B處目標(biāo)函數(shù)取得最大值，在點(diǎn)A處目標(biāo)函數(shù)取得最小值．由3x－y－6＝0，x－y＋2＝0得B(4，6)；由x＝0，3x－y－6＝0得A(0，－6)．所以目標(biāo)函數(shù)的最大值zmax＝4＋3×6＝22，最小值zmin＝0＋3×(－6)＝－18，所以·a的最大值為22＋18＝40，此時(shí)點(diǎn)M，N分別位于圖中的點(diǎn)A，B.
12．(－∞，1] [解析] 不等式6－2x－y≥a(2－x)(4－y)，即6－2x－y≥a(10－4x－2y)，令t＝2x＋y，即不等式6－t≥a(10－2t)，即(2a－1)t＋6－10a≥0恒成立．由于xy＝2，所以y＝≤2，x∈[1，2]，所以t＝2x＋，t′＝2－，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，t′≥0，所以函數(shù)t＝2x＋在[1，2]上單調(diào)遞增，所以t的取值范圍是[4，5]．設(shè)f(t)＝(2a－1)t＋6－10a，則f(t)≥0在區(qū)間[4，5]恒成立，因此只要f(4)≥0且f(5)≥0即可，即2－2a≥0且1≥0，解得a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．
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