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1、山西省朔州市高考數(shù)學一輪復習:13 導數(shù)與函數(shù)的單調性
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2019高三上黑龍江月考) 已知函數(shù) 的導函數(shù)為 , 為自然對數(shù)的底數(shù),對 均有 成立,且 ,則不等式 的解集是( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2018榆林模擬) 函數(shù) 在區(qū)間 上的值域是( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) 若函數(shù)y=f(x)滿足f
2、(x)>f(x),則a>0時,f(a)與eaf(0)之間的大小關系為( )
A . f(a)eaf(0)
C . f(a)=eaf(0)
D . 與f(x)或a有關,不能確定.
4. (2分) (2016高二下武漢期中) f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù),且滿足xf′(x)+f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a<b,則必有( )
A . af(b)≤bf(a)
B . bf(a)≤af(b)
C . af(a)≤f(b)
D . bf(b)≤f(a)
5. (2分) 函數(shù)f(x)=x3-3x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為(
3、 )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 若函數(shù)在上單調遞增,那么實數(shù)a的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分) 已知函數(shù) , 若對于任意的 , , 函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,則實數(shù)的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) 定義在R上的函數(shù)滿足:恒成立,若 , 則與的大小關系為( )
A .
B .
C .
D . 與的大小關系不確定
9. (2分) 已知函數(shù) ,其導函數(shù) 的圖象如圖,則函數(shù) 的極小值為( )
A . c
4、
B . a+b+c
C . 8a+4b+c
D . 3a+2b
10. (2分) 設是R上的可導函數(shù),且滿足 , 對任意的正實數(shù)a,下列不等式恒成立的是( )
A . ;
B . ;
C . ;
D .
11. (2分) 設f(x)=lnx+ ,則f(sin )與f(cos )的大小關系是( )
A . f(sin )>f(cos )
B . f(sin )<f(cos )
C . f(sin )=f(cos )
D . 大小不確定
12. (2分) 已知函數(shù)f(x)=-cosx,若 , 則( )
A . f(a)>
5、f(b)
B . f(a)0
二、 填空題 (共5題;共5分)
13. (1分) (2017漳州模擬) 已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ax2在(0,+∞)上單調遞減,則實數(shù)a的取值范圍是________.
14. (1分) (2018高二下如東月考) 已知函數(shù) ,不等式 的解集為________.
15. (1分) 給出定義:若函數(shù)f(x)在(a,b)上可導,即f′(x)存在,且導函數(shù)f′(x)在(a,b)上也可導,則稱f(x)在(a,b)上存在二階導函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在(
6、a,b)上恒成立,則稱函數(shù)f(x)在(a,b)上為凸函數(shù).已知函數(shù)f(x)= ,若對任意實數(shù)m滿足|m|≤2時,函數(shù)f(x)在(a,b)上為凸函數(shù),則b﹣a的最大值是________.
16. (1分) (2015高三上濰坊期末) 函數(shù)y=2x2﹣lnx的單調增區(qū)間為________.
17. (1分) (2018高二下雙流期末) 已知函數(shù) 的定義域是 ,關于函數(shù) 給出下列命題:
①對于任意 ,函數(shù) 是 上的減函數(shù);②對于任意 ,函數(shù) 存在最小值;③存在 ,使得對于任意的 ,都有 成立;④存在 ,使得函數(shù) 有兩個零點.其中正確命題的序號是________.
7、(寫出所有正確命題的序號)
三、 解答題 (共5題;共40分)
18. (5分) (2018棗莊模擬) 設函數(shù) .
(1) 若函數(shù) 在 上單調遞增,求 的取值范圍;
(2) 設函數(shù) ,若對任意的 ,都有 ,求 的取值范圍;
(3) 設 ,點 是函數(shù) 與 的一個交點,且函數(shù) 與 在點 處的切線互相垂直,求證:存在唯一的 滿足題意,且 .
19. (10分) (2018高二下河南期中) 已知函數(shù) .
(1) 求函數(shù) 的極值;
(2) 若函數(shù) (其中 為自然對數(shù)的底數(shù)),且對任意的 總有 成立,求實數(shù) 的取值范圍.
20. (
8、5分) (2018安徽模擬) 已知函數(shù) .
(1) 若 在點 處的切線與直線 垂直,求函數(shù) 的單調遞減區(qū)間;
(2) 若方程 有兩個不相等的實數(shù)解 、 ,證明: .
21. (10分) (2016靜寧模擬) 已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2
(1) 求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2) 求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3) 對一切的x,2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
22. (10分) (2019高三上集寧期中) 已知函數(shù) .
(1) 當 時,求 在區(qū)間 上的最值;
9、
(2) 討論函數(shù) 的單調性;
(3) 當 時,有 恒成立,求 的取值范圍.
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共5題;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共5題;共40分)
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、