河南省三門峽市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

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1、河南省三門峽市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1. （2分） 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（?UM）∩N=（ ） A . {2} B . {2，3，4} C . {3} D . {0，1，2，3，4} 2. （2分） 已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于（ ） A . 1 B . -1 C . D . - 3. （2分） (2016高三上成都期中) 若等差數(shù)列{

2、an}的公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn ， 若?n∈N* ， 都有Sn≤S10 ， 則（ ） A . ?n∈N* ， 都有an＜an﹣1 B . a9?a10＞0 C . S2＞S17 D . S19≥0 4. （2分） (2020高二上遂寧期末) 太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)、相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被函數(shù) 的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案(如圖)，其中陰影部分小圓的周長均為 ，現(xiàn)從大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ） A

3、. B . C . D . 5. （2分） (2019高三上雷州期末) 定義在 上的函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ，且對(duì)任意實(shí)數(shù) ，都有 .若方程 有且僅有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2016高二上衡水期中) 已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017商丘模擬) 已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），過其左焦點(diǎn)F作x軸

4、的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A . （1， ） B . （1，2） C . （ ，+∞） D . （2，+∞） 8. （2分） 設(shè)是非零向量，“”是“”的（ ） A . 充分而不必要條件 B . 必要而不充分條件 C . 充分必要條件 D . 既不充分也不必要條件 9. （2分） (2016安慶模擬) 閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行該程序后輸出的y的值為4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值為（ ） A . 4 B . 16 C . ﹣1或16 D . ﹣1或 10. （2分

5、） 若二面角為 ， 直線 ， 直線 ， 則直線與所成角的范圍是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018高二上承德期末) 已知直線 交橢圓 于 兩點(diǎn)，且線段 的中點(diǎn)為 ，則 的斜率為（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2016高二下深圳期中) 已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）（x∈R）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A . 函數(shù)f（x）的最小正周期為π B . 函數(shù)f（x）是偶函數(shù) C . 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù) D . 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

6、 對(duì)稱 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2017江門模擬) 若向量 、 滿足| + |=2，| ﹣ |=3，則| |?| |的取值范圍是________． 14. （1分） (2017南陽模擬) （2x2+x﹣1）5的展開式中，x3的系數(shù)為________． 15. （1分） (2017南京模擬) 記公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 若a1=1，S4﹣5S2=0，則S5的值為________． 16. （1分） (2018高一下長陽期末) 設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是________ . 三、 解

7、答題 (共7題；共55分) 17. （5分） (2017新課標(biāo)Ⅱ卷理) △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ． （Ⅰ）求cosB； （Ⅱ）若a+c=6，△ABC面積為2，求b． 18. （10分） (2017河西模擬) 如圖，矩形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M為DC的中點(diǎn)，將△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM． （1） 求證：平面D′AM⊥平面ABCM； （2） 若E為D′B的中點(diǎn)，求二面角E﹣AM﹣D′的余弦值． 19. （5分） 甲乙兩個(gè)地區(qū)高三年級(jí)分別有33000人，30000人，為了了解兩個(gè)

8、地區(qū)全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)地區(qū)一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀． 甲地區(qū)： 分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 頻數(shù) 2 3 10 15 分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 頻數(shù) 15 x 3 1 乙地區(qū)： 分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 頻數(shù) 1 2 9 8 分組 [110，

9、120） [120，130） [130，140） [140，150] 頻數(shù) 10 10 y 3 （Ⅰ）計(jì)算x，y的值； （Ⅱ）根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲地區(qū)和乙地區(qū)的優(yōu)秀率；若將此優(yōu)秀率作為概率，現(xiàn)從乙地區(qū)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求抽取出的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望 20. （5分） (2017福州模擬) 已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．⊙F與C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P． （Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦長為 ，求|AB|； （Ⅱ）判斷直線PA與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由． 21. （10分） (2016高三上安徽期中) 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣a

10、﹣lnx，其中a∈R． （1） 討論f（x）的單調(diào)性； （2） 當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，xf（x）+xe1﹣x＞1恒成立，求a的取值范圍．（其中，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． 22. （10分） (2017高三上福州開學(xué)考) 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45，圓C的參數(shù)方程為 ．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位． （1） 求圓C的極坐標(biāo)方程； （2） 設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求|MA|?|MB|的值． 23. （10分） (2016高一上澄海期中) 某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位10

11、0張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床位每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑． 為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）： （1） 把y表示成x的函數(shù)； （2） 試確定，該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高？ 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共55分) 17-1、 18-1、 18-2、 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、