山東省菏澤市數(shù)學(xué)高考真題分類(lèi)匯編(理數(shù)):專(zhuān)題4 數(shù)列與不等式

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1、山東省菏澤市數(shù)學(xué)高考真題分類(lèi)匯編(理數(shù)):專(zhuān)題4 數(shù)列與不等式 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共13題;共25分) 1. (2分) (2019高二上吉林期中) 直角坐標(biāo)系內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式 ,則這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)區(qū)域(用陰影表示)是( ) A . B . C . D . 2. (2分) (2018鞍山模擬) 設(shè) 滿(mǎn)足約束條件 ,則 的最大值為( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 3. (2分) (2019

2、高一下汕頭月考) 設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,若 , ,則 ( ) A . 63 B . 45 C . 39 D . 27 4. (2分) (2018高二上石嘴山月考) 已知 ,且 ,則下列不等式中恒成立的是( ) A . B . C . D . 5. (2分) (2017高一下肇慶期末) 設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件 ,則 的最大值為( ) A . 3 B . C . 6 D . 1 6. (2分) 公差不為0的等差數(shù)列{an},其前23項(xiàng)和等于其前10項(xiàng)和,a8+ak=0,則正整數(shù)k=( ) A . 24

3、 B . 25 C . 26 D . 27 7. (2分) (2016高二上湖北期中) 已知點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足 過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓x2+y2=36相交于A(yíng),B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為( ) A . 8 B . C . D . 10 8. (1分) (2016高三上湖北期中) 關(guān)于x的不等式 表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形,則該三角形的面積為_(kāi)_______. 9. (2分) (2016高二上福州期中) 已知點(diǎn)A(2,0),B(﹣1,3)在直線(xiàn)l:x﹣2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是( ) A . a<﹣2,或a>7 B . ﹣2<a<7

4、C . ﹣7<a<2 D . a=﹣2,或a=7 10. (2分) (2018高三上湖南月考) 設(shè)等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,公比為 ,且 , , 成等差數(shù)列,則 等于( ) A . -4 B . -2 C . 2 D . 4 11. (2分) 在等比數(shù)列中, , 則公比等于( ) A . 4 B . 2 C . -2 D . -2或4 12. (2分) 已知函數(shù) , 若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A . B . C . D . [1,2) 13. (2分) (2019高三上西湖期

5、中) 已知數(shù)列 滿(mǎn)足 , ,若 ,設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為 ,則使得 最小的整數(shù) 的值為( ) A . B . C . D . 二、 填空題 (共7題;共7分) 14. (1分) (2017大慶模擬) 不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)棣福本€(xiàn)y=kx﹣1與區(qū)域Ω有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______. 15. (1分) 在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=3an(n∈N*),則a3=________,S5=________. 16. (1分) (2017高一下資陽(yáng)期末) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ,{bn}為等差數(shù)列,且b1=4,b3=

6、10,則數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn=________. 17. (1分) (2017高一下南通期中) 在等比數(shù)列{an}中,已知a1=1,ak=243,q=3,則數(shù)列{an}的前k項(xiàng)的和Sk=________. 18. (1分) (2020天津模擬) 已知 ,則 的最小值為_(kāi)_______. 19. (1分) (2017高一下邢臺(tái)期末) 在等差數(shù)列{an}中,a1=2,公差為d,且a2 , a3 , a4+1成等比數(shù)列,則d=________. 20. (1分) 點(diǎn)(x,y)在直線(xiàn)x+3y﹣2=0上,則3x+27y+3最小值為_(kāi)_______. 三、 解答題 (共5題;共3

7、0分) 21. (5分) (2019高三上上海期中) 已知 是公差為 的等差數(shù)列,它的前 項(xiàng)和為 ,等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 , , , . (1) 求公差 的值; (2) 若對(duì)任意的 ,都有 成立,求 的取值范圍; (3) 若 ,判別 是否有解,并說(shuō)明理由. 22. (5分) 在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an , bn , an+1成等差數(shù)列,bn , an+1 , bn+1成等比數(shù)列(n∈N*) (1)求a2 , a3 , a4及b2 , b3 , b4;由此歸納出{an},{bn}的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論. (2)

8、若cn=log2( ),Sn=c1+c2+…+cn , 試問(wèn)是否存在正整數(shù)m,使Sm≥5,若存在,求最小的正整數(shù)m. 23. (5分) 一直函數(shù),其中 (1) 討論的單調(diào)性 (2) 設(shè)曲線(xiàn)與軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,求證:對(duì)于任意的正實(shí)數(shù),都有 (3) 若關(guān)于的方程(為實(shí)數(shù))有兩個(gè)正實(shí)根,求證: 24. (10分) (2017高一下南通期中) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+an=4,n∈N* . (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2) 已知cn=2n+3(n∈N*),記dn=cn+logCan(C>0且C≠1),是否存在這

9、樣的常數(shù)C,使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列,若存在,求出C的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3) 若數(shù)列{bn},對(duì)于任意的正整數(shù)n,均有b1an+b2an﹣1+b3an﹣2+…+bna1=( )n﹣ 成立,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列. 25. (5分) (2018高三上凌源期末) 已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列 , . (1) 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式; (2) 記 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 . 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共13題;共25分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 二、 填空題 (共7題;共7分) 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共5題;共30分) 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、 25-1、 25-2、

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