3.4 基本不等式1

上傳人:痛*** 文檔編號:148951788 上傳時間:2022-09-06 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?60KB
收藏 版權申訴 舉報 下載
3.4 基本不等式1_第1頁
第1頁 / 共4頁
3.4 基本不等式1_第2頁
第2頁 / 共4頁
3.4 基本不等式1_第3頁
第3頁 / 共4頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《3.4 基本不等式1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《3.4 基本不等式1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 蘇教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學 必修5 §3.4 基本不等式(第一課時) 江蘇省西亭高級中學 王小亮 【教學目標】 知識目標: (1)探索并了解基本不等式,通過基本不等式的多種不同表征形式,揭示公式本質. (2)通過基本不等式的證明過程,了解演繹證明的三種常用方法,即比較法、分析法、綜合法,并能運用三種方法證明簡單的數(shù)學命題. (3)通過“整體代換”基本不等式,得出其它不等式,并會用基本不等式來證明不等式. 過程與方法: (1)通過圖形得出不等式,并結合代數(shù)方法來進行嚴格證明,在得出基本不等式的探索過程中,強化數(shù)形結合

2、思想,體會由感性上升到理性的思維過程. (2)在利用基本不等式變形形式結論的過程中,通過整體代換,先編題后解題,且由簡單的代換和配湊后的代換,體會不等式的產(chǎn)生,發(fā)展過程,體會數(shù)學的靈活變化特點,發(fā)展學生的數(shù)學思維能力. 情感、態(tài)度與價值觀: 1. 通過本節(jié)的學習,認識相等和不等的辯證關系,“不等”是普遍的,絕對的,而“相等”是局部的,相對的. 2.通過學生的親身編題,讓其它同學證明,引發(fā)學生學習興趣,激發(fā)學生分析、探究的學習態(tài)度. 教學重點:基本不等式及利用基本不等式證明不等式. 教學難點:不等式的證明方法. 【學法與教學用具】 1. 學法:自主探究、合作交流、共同總結、自主運

3、用。 2.學法指導:主要讓學生動手實踐,課上盡可能多地讓他們探究,教師只是加以點撥;發(fā)現(xiàn),證明過程基本以學生為主,其中分析法,綜合法的介紹以及知識的建構是以教師引導為主,在新知運用模塊也是堅持學生為主體,適當?shù)臅r候加以引導,通過“編題-變題-解題”的方式呈現(xiàn),并體驗探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣. 3.教法:開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論. 4.教學用具:多媒體 【教學過程】 一、 情境設置,提出問題 師:在現(xiàn)實生活中,有很多相等和不等的關系,數(shù)學中同樣存在,例如“三角形中內(nèi)角和等于180°,兩邊之和大于第三邊”等等,今天,這堂課我們繼續(xù)來探究數(shù)學中的相等和不等關系.數(shù)學源于生活,

4、首先一起來探究實際生活中的實際問題: 問題1:某半圓拱梁示意圖如圖所示,半圓拱梁由豎直方向支柱支撐,現(xiàn)有一根嚴重破損需要更換,在測得到直徑兩端的水平距離分別為20m,80m的條件下,如何合理推算出該支柱的高度?(討論交流解決方案,無需給出結果) A B H C 圖2 圖1 生:暢所欲言,羅列以下方法:建系,補全圓(相交弦定理),構造直角三角形(三角形相似,射影定

5、理) 師:推廣到一般情況: 問題2:如圖2 ,設,則________,半徑=________. 生:, 問題3:能否比較這兩個量的大??? 師:當時,-------8分鐘. 過渡語:剛剛我們從幾何圖形的角度得到當時,.,而數(shù)學最讓人崇拜的就是其理性精神,所以我們不能滿足于直觀所獲得的認知,而要用嚴謹?shù)耐评韥碜C明.請用代數(shù)方法給出證明.并將完整的證明過程書寫在學案活動一的位置. 二、合作探究,理性論證(約12分鐘) 活動二 證明:(將證明過程寫在答題區(qū)域內(nèi))(學生自主證明,展示)自主證明大約4分鐘 師:下面我們一起探討代數(shù)證明都有哪些方法?先找用作差比較法的學生展示,點評:該同

6、學采用是作差比較法.作差后,通過配方說明恒大于等于零,從而說明恒成立.很好!(板書(作差)比較法). 師:轉化為只要證明,轉化為只要證明,進一步分析為要原不等式成立,只需成立,而最后一個不等式是成立的,則反推出.很好,這種從結論出發(fā),分析尋找要它成立的條件,這種證法形象稱為分析法,但它對書寫的要求很高,前面必須要加上“要證,只要證……”當然我們書寫時也可以在分析法的基礎上,改變書寫順序.從條件出發(fā),推出結論.也就是另外一種書寫的方法:綜合法. 師:剛剛我們從三種方法:比較法,分析法,綜合法給出猜想的嚴格證明,說明是嚴格成立的.并且從比較法中可以看出,出現(xiàn),a和b的約束,也可以=0,也就是條

7、件為,且當a=b時,即為,反過來要只能a=b.故取等號的條件是,當且僅當a=b時.這就是本課我們要學習的基本不等式.(亮課題,板書課題) 同時思考,基本不等式成立的條件,等號成立的條件,基本形式分別是什么? 三、嚴謹思維,構建新知 當時,(當且僅當時,取到等號) 師:這就是本節(jié)課我們要學習的基本不等式,對于基本不等式: (1)條件是什么? (2)何時等號成立? (3)基本形式:積與和的不等關系. 生說師寫.(1);(2)當且僅當時,取到“=”.(3)師:左邊出現(xiàn)ab,右邊出現(xiàn)a+b的形式,也就積與和的不等關系. 師:其中稱為a,b的幾何平均數(shù). 稱為a.b的算術平均數(shù),也就是

8、兩個 非負數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù).如果從數(shù)列的角度理解就是正的 等比中項不大于等差中項.它們的幾何意義就是“半弦不大于半徑”. 師:當然除了基本不等式有特殊的代數(shù)意義和幾何意義外,,它還可以通過變形 和代換推出其它很多的不等式,變形:,兩邊平方得:. 學習了基本不等式,我們應該如何使用呢?這里,兩個a,b可以用是兩個非負 的常數(shù),也可以是兩個非負的表達式,比如:, 等等,代換的表達式是一個變量,多個變量,可以是一次式,二次式,分式,根 式,指數(shù)式,對數(shù)式……,只需替換的兩個表達式是非負數(shù)即可.接下來由你們 用兩個非負的表達式來代換a,b,,并把不等式及不等式成立

9、的條件寫在例1 的位置,選擇部分同學將它作為本節(jié)課的例題,一起來給予證明. -25分鐘 四、編證演練,鞏固新知 活動二 請你用基本不等式:當時,通過代換a,b,得到不等式. 教學設想:1.發(fā)揮學生的主觀能動性,創(chuàng)造力. 2.最好出現(xiàn):,,,,, 3.選擇兩個:其中一個我證.另外一個與書上的例題相同形式的學生證.(如果未出現(xiàn),在的基礎上,一邊變成常數(shù),修改.)讓其它同學證明.點評:要是一邊是常數(shù),只需代換基本不等式的兩個表達式的乘積是定值就可以了. 4.進一步深化,我來編一個,你們來證:. (如果學生沒有證到,我就將替換的過程,以引導學生證明) 五、總結提

10、煉,內(nèi)化新知 1.知識結構;通過變形和代換得到其它不等式. 2.學習過程; 觀察 猜想 證明 應用,從感性到理性;從編題到解題. 3.思想方法:.數(shù)形結合思想,整體代換思想. 其實今天這堂課不僅收獲了基本不等式,替換得到的很多不等式,這些都是我們同學自己發(fā)現(xiàn)并驗證的,說明我們同學還是很有創(chuàng)造力和想象力,在今后的學習中,敢于創(chuàng)新,勇于鉆研,我們在座的都可能成為笛卡爾. 六、課外作業(yè),延伸新知 (1)必做題:課本P98 1,2,6,7. (2)探究題:請在課后利用基本不等式 當時,(當且僅當時,取“=”),通過代換a,b,“造”出一些不等式.請用“我編你證”模式完成:求證:若 ,則 . 投影儀 課題 1.基本不等式.:…… 2.證明方法……. 3.變形 4.代換 七、板書設計

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!

五月丁香婷婷狠狠色,亚洲日韩欧美精品久久久不卡,欧美日韩国产黄片三级,手机在线观看成人国产亚洲