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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 綜合探究專題一 綜合探究2 旋轉(zhuǎn)型相似
1. 如圖，在 △ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°．點(diǎn) P 是平面內(nèi)不與點(diǎn) A，C 重合的任意一點(diǎn)．連接 AP，將線段 AP 繞點(diǎn) P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段 DP，連接 AD，BD，CP，請求出 BDCP 的值及直線 BD 與直線 CP 相交所成的較小角的度數(shù)．
2. 如圖，在 △ABC 和 △DCE 中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，M，N 分別為 AB，DE 的中點(diǎn)，求 MNBE 的值．
3. 解答下列問題．
(1) 如圖 1，已知 △ABC∽△A
2、DE，求證：△ABD∽△ACE；
(2) 如圖 2，在 △ABC 和 △ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC 與 DE 相交于點(diǎn) F，點(diǎn) D 在 BC 邊上，ADBD=3，求 DFCF 的值．
答案
1. 【答案】設(shè) BD 交 AC 于點(diǎn) O，BD 交 PC 于點(diǎn) E．
∵∠PAD=∠CAB=45°，
∴∠PAC=∠DAB，
∵ABAC=ADAP=2，
∴△DAB∽△PAC，
∴∠PCA=∠DBA，BDPC=ABAC=2，
∵∠EOC=∠AOB，
∴∠CEO=∠OAB=45°，
∴ 直線 BD 與直線 CP
3、相交所成的較小角的度數(shù)為 45°．
2. 【答案】連接 CM，CN，
證 CMCB=CNCE=22，又 ∠MCN=∠BCE，
∴△MCN∽△BCE，
∴MNBE=MCBC=22．
3. 【答案】
(1) ∵△ABC∽△ADE，
∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，
∴△ABD∽△ACE．
(2) 連接 EC．
∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，
∴△ABC∽△ADE，
由（1）知 △ABD∽△ACE，
∴AEEC=ADBD=3，
在 Rt△ADE 中，∠ADE=30°，
∴ADAE=3，
∴AD=3AE=3CE，
∵∠ADF=∠ECF，∠AFD=∠EFC，
∴△ADF∽△ECF，
∴DFCF=ADCE=3．
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