等比數(shù)列第一課時空白版ppt課件

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2.4.1 等比數(shù)列,,主講：程統(tǒng)卓,1,引例：,① 如下圖是某種細胞分裂的模型：,細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：,1,2,4,8,16,…,2,,莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”,意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完” 。,如果將“一尺之棰”視為單位“1”， 則每日剩下的部分依次為：,引例：,3,引例：,③一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設(shè)每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：,1,20,202,203,…,4,引例：,④ 除了單利，銀行還有一種支付利息的方式——復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”。按照復(fù)利計算本利和的公式是：本利和 = 本金×（1+利率）存期。 現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：,5,從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù), 這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示.,從第2項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)， 這個數(shù)列叫做等差數(shù)列. 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示,6,1.等比數(shù)列定義,一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。,或,其數(shù)學(xué)表達式：,7,練一練,是,不是,是,不確定,1、判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?,是,8,范例講解,例1：已知數(shù)列 的通項公式為 ,試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？,9,二、等比數(shù)列的通項公式：,法一：不完全歸納法,,等比數(shù)列,類比,10,二、等比數(shù)列的通項公式：,累乘法,等比數(shù)列,類比,11,拓展：,,等差數(shù)列,等比數(shù)列,類比,12,(2)1，3，9，27，81，243，…,(4) 5，5，5，5，5，5，…,(5) 1，-1，1，-1，1，…,(1)2，4，8，16，32，64.,思考：下面數(shù)列的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？,,等比數(shù)列的圖像是其相應(yīng)函數(shù)圖象上一些孤立的點，當 ，其圖像可看作是非零常數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 乘積數(shù)所得函數(shù)圖象上的一些孤立的點,發(fā)現(xiàn),13,等比數(shù)列的圖象,（1）數(shù)列：1，2，4，8，16，…,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,,,,●,●,●,●,●,,遞增數(shù)列,14,等比數(shù)列的圖象,（2）數(shù)列：,●,●,●,●,●,●,●,,,遞減數(shù)列,15,等比數(shù)列的圖象,（3）數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…,●,●,●,●,●,●,●,●,●,●,,擺動數(shù)列,16,思考：你能通過對公比 的不同取值的討論， 對等比數(shù)列進行分類嗎？,當 時，該數(shù)列為遞增數(shù)列,當 時，該數(shù)列為遞增數(shù)列,當 時，該數(shù)列為遞減數(shù)列,當 時，該數(shù)列為遞減數(shù)列,當 時，該數(shù)列為非零常數(shù)列,當 時，該數(shù)列為擺動數(shù)列,17,三.等比中項,觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,±3,±2,±6,±1,在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。,18,例2.根據(jù)右圖的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式.這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎?,是,范例講解,19,例3、已知等比數(shù)列｛an｝中，a5=20，a15=5，求a20.,解：由a15=a5q10，得,范例講解,20,解,：用｛an｝ 表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有,解得,因此，,答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是,例4．一個等比數(shù)列的第３項和第４項分別是12和18，求它的第１項和第２項．,21,謝謝,22,