(全國(guó)通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 第2課時(shí) 三角恒等式的應(yīng)用課件 新人教A版必修4.ppt

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1、第三章,三角恒等變換,3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換,第2課時(shí)三角恒等式的應(yīng)用,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,Asin(x),C,2函數(shù)ysin2xcos2x的最小值等于________,3函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是_____,最小值是_______,,1,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)證明,思路分析本題考查條件恒等式的證明問(wèn)題,通過(guò)“拆并角”變換達(dá)到角的統(tǒng)一,再進(jìn)行證明,典例 1,規(guī)律總結(jié)證明條件三角恒等式,首先應(yīng)觀(guān)察條件與結(jié)論之間的差異(三角函數(shù)名及結(jié)構(gòu)),從解決某一差異入手,采用條件轉(zhuǎn)化法或條件代入法條件轉(zhuǎn)化法就是從已知條件出發(fā),經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)淖儞Q,推出被證式,條件

2、代入法就是從已知條件出發(fā),求出被證式中的某一個(gè)式子,然后代入被證式,化簡(jiǎn)證明,命題方向2三角函數(shù)變換在三角形中的應(yīng)用,在A(yíng)BC中,cosAcosBsinC,求證:ABC是直角三角形 思路分析本題考查和差化積公式與半角公式在三角形中的應(yīng)用,已知等式的左邊是兩個(gè)角的余弦的和,可利用和差化積公式,右邊可利用二倍角公式展開(kāi),化簡(jiǎn)后再利用半角公式解決,典例 2,規(guī)律總結(jié)已知三角恒等式可以判斷三角形的形狀,判斷時(shí)先將已知恒等式進(jìn)行合理的變形,得到角或邊之間的關(guān)系,再加以判斷本題條件中沒(méi)有邊的相對(duì)位置關(guān)系,就從角入手,證明有一個(gè)角是直角,或者有兩個(gè)角互余當(dāng)然,也可以由正弦值為1或余弦值為0得出結(jié)論,,命題方

3、向3在實(shí)際中的應(yīng)用用列舉法表示集合,要把半徑為R的半圓形木料截成長(zhǎng)方形,應(yīng)怎樣截取,才能使長(zhǎng)方形截面面積最大? 思路分析用三角函數(shù)表示長(zhǎng)方形的面積,轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)式的最大值,典例 3,規(guī)律總結(jié)本題中,將長(zhǎng)方形面積表示為三角函數(shù)式,利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)yAsin(x)b的最值問(wèn)題,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化這個(gè)過(guò)程蘊(yùn)涵了化歸思想,跟蹤練習(xí)3如圖所示,要把半徑為R的半圓形木料截成長(zhǎng)方形,應(yīng)怎樣截取,才使OAB的周長(zhǎng)最大?,,三角變換與向量交匯問(wèn)題的兩種類(lèi)型,(1)與向量垂直交匯:解答此類(lèi)問(wèn)題首先利用向量垂直的充要條件,將已知的向量垂直轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題,再利用三角恒等變換進(jìn)行求解 (2)與向量的模交匯:此類(lèi)題型主要是利用向量模的性質(zhì)|a|2a2,如果涉及向量的坐標(biāo),解答時(shí)可利用兩種方法: 先進(jìn)行向量運(yùn)算,再代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解;先將向量的坐標(biāo)代入,再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解,思路分析利用向量的模的計(jì)算與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可解決第(1)問(wèn)而第(2)問(wèn)則可進(jìn)行角的變換,使用(),然后只需求sin()與cos即可,典例 4,錯(cuò)用兩角差的正弦公式,典例 5,A,C,B,2,

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