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1、立體幾何中的向量方法求空間角,立體幾何這一考點在廣東高考試卷中占有很大比例， 11年19分12年18分13年24分。這些題目也是我們全力爭取力求滿分的題目。主要考查三視圖問題，點線面位置關系問題，還有就是大題.大題主要有垂直、平行、角度、體積。對于角度問題，一直是一個難點。大體有兩種求法，一類是傳統(tǒng)方法，一做（找）二證三求 ，另一種方法向量方法.當然兩種方法并不孤立，有時需要結合起來更方便。大題求解過程中，引入向量法大大簡化試題難度。兩個方法到底哪一個好，充滿爭議（有老師說第一問傳統(tǒng)第二問向量，有的全部向量還有個驗證效果，空間感強的高手都傳統(tǒng)方法）我要說沒有最好的方法只有最適合自己的方法，要有
2、所側重，但不能偏廢其一?；葜荻Ｈ肯蛄坎怀^10人，正確率又高。平均分不到5分?？傊挚煊譁适俏覀兊慕K極目標。計算能力不行，側重傳統(tǒng)方法，傳統(tǒng)找不到角，回頭用向量方法，當然向量不是萬能，有些通過建系更復雜或者根本建不到。本節(jié)我們主要復習用向量法求角度。,（13年廣東理18）如圖5，在等腰直角三角形ABC中，A =90，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點， O為BC的中點將ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎，其中 （1）證明： 平面BCDE； （2）求二面角 的平面角的余弦值,,,,,,（12年廣東理18）如圖所示,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，
3、PA平面ABCD，點 E在線段PC上，PC平面BDE。 () 證明: 平面 ； () 若 , ,求二面角 的正切值,,,,,,,數(shù)量積：,,,夾角公式：,,復習引入,異面直線所成角的范圍：,,,,,,,,思考：,結論：,,小結,例一：,,,,,,,,,,,,,所以 與 所成角的余弦值為,解：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系 如圖所示，設 則：,,,,,,,,,,,,所以：,變式：,在長方體 中，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,直線與平面所成角的范圍：,,,,,,思考：,,結論：,,,例二：,在長方體 中，,,,,,,,,,,,,
4、,,,,,,,,第二問可直接用,的正弦值,變式：,,的棱長為1.,正方體,,,,,,,,,,,,,,,,二面角的范圍：,,,,,,,,,,,,,,,,,,關鍵：觀察二面角的范圍,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設平面,,,,由圖可知，二面角的平面角為銳角,變式3:,練習4: 正三棱柱 中，D是AC的中點,當 時，求二面角 的余弦值.,,,,,,,,,,,,,C,A,D,B,C1,B1,A1,,解:如圖，以C為原點建立空間直角坐標系C-xyz.設底面三角形的邊長為a，側棱長為b,則 C(0,0,0),,故,由于 ,所以,,設面 的一個法向量為,練習4:,小結：,1.異面直線所成角：,2.直線與平面所成角：,3.二面角：,關鍵：1合理建立空間直角坐標系（惠二起碼兩種,三線要兩兩垂直符合左手標架）2找準坐標（投影）3計算準確4二面角要會看,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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