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1、專題六機械能守恒定律,高考物理（課標專用）,考點一功和功率,考點清單,考向基礎 一、功 1.功的定義:一個物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生一段位移,就說這個力對物體做了機械功,簡稱功。 2.做功的兩個必要因素:力和物體在力的方向上發(fā)生的位移, 缺一不可。 3.功的物理意義:功是能量轉(zhuǎn)化的量度。,4.公式:a.當恒力F的方向與位移l的方向一致時,力對物體所做的功為W=Fl。 b.當恒力F的方向與位移l的方向成某一角度時,力F對物體所做的功為W=Fl cos 。即力對物體所做的功,等于力的大小、位移的大 小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積。 5.功是標量,但有正負。,二、功率 1.功率是描述
2、做功快慢的物理量,定義為功與完成這些功所用時間的比值。比較功率的大小,就要比較這個比值:比值越大,功率就越大,做功就越快;比值越小,功率就越小,做功就越慢。功率與做功多少和時間長短無直接聯(lián)系。 2.功率的計算 a.P=,用此公式求出的是平均功率。 b.P=Fv,若v為平均速度,則P為平均功率;若v為瞬時速度,則P為 瞬時功率。,3.發(fā)動機銘牌上所標注的功率為這部機械的額定功率。它是人 們對機械進行選擇、配置的一個重要參數(shù),它反映了機械的做功能力或機械所能承擔的“任務”。機械運行過程中的功率是實際功率。機械的實際功率可以小于其額定功率,可以等于其額 定功率,但是機械不能長時間超負荷運行,否則會損
3、壞機械設備,縮短其使用壽命。由P=Fv可知,在功率一定的條件下,發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力F跟運轉(zhuǎn)速度v成反比。,考向突破,考向功和功率 一、正功、負功的判定 1.根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷,此法常用于判斷質(zhì)點做直線運動時恒力的功。恒力做功的公式W=Fx cos ,90<180做負功,0 <90做正功,=90不做功。 2.根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角判斷,此法常用于判斷質(zhì)點做曲線運動時變力的功。設力的方向和瞬時速度方向夾角為,當0<90時力做正功,當90<180時力做負功,當=90時,力做的功為零。 3.從能量的轉(zhuǎn)化角度來進行判斷。若有能量轉(zhuǎn)化,則應有力做功。此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體。,一個系統(tǒng)
4、機械能增加(或減少),一定是除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外,其他力對 系統(tǒng)做正功(或負功)。 如圖所示,弧面體a放在光滑水平面上,弧面光滑,使物體b自弧面的頂端自由下滑,試判定a、b間彈力做功的情況。 從能量轉(zhuǎn)化的角度看,當b沿弧面由靜止下滑時,a就由靜止開始向右運動,即a的動能增大了,因而b對a的彈力做了正功。由于a和b組成的系統(tǒng)機械能守恒,a的機械能增加,b的機械能一定減少,因而a對b的彈力對b一定做了負功。,例1如圖所示,質(zhì)量為M的滑塊,置于光滑水平地面上,其上有一半徑為R的光滑圓槽,現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體從圓弧的最高點滑下,在下滑過 程中,滑塊對物體的彈力做功W1,物體對滑塊的彈力做功W2,則()
5、 A.W1=0,W2=0 B.W10 C.W1=0,W20 D.W10,W2<0,解析由地面與曲面光滑,可知物體與滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒。物體下滑,滑塊向左運動,則滑塊動能增加,可知物體對滑塊的彈力做正功,W20?；瑝K機械能增加,物體機械能一定減小,W1<0。,答案B,二、求變力做功的方法 1.根據(jù)W=Pt計算一段時間內(nèi)做的功,此公式適用于功率恒定的情況。 2.根據(jù)力(F)-位移(l)圖像的物理意義計算力對物體所做的功,如圖中陰影部分的面積在數(shù)值上等于力所做功的大小。,3.利用動能定理求功 W合=W1+W2+W3++Wn=Ek=Ekt-Ek0=m-m 4.常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖像法、
6、平均力法等,求解時根據(jù)條件靈活選擇。,例2如圖所示,一質(zhì)量為m=2.0 kg的物體從半徑為R=5.0 m的圓弧面的A端,在拉力作用下沿圓弧面緩慢運動到B端(圓弧面AB在豎直平面內(nèi))。,拉力F大小不變始終為15 N,方向始終與物體所在位置的切線成37角。圓弧面所對應的圓心角為60,BO邊豎直,g取10 m/s2。求這一過程中(cos 37=0.8): (1)拉力F做的功。 (2)重力mg做的功。 (3)圓弧面對物體的支持力FN做的功。 (4)圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功。,(1)拉力F大小不變,但方向不斷改變變力功用微元法。 (2)重力做功與路徑無關,與始末位置高度差有關。 (3)支持力與速度
7、方向垂直不做功。 (4)摩擦力為變力,可用動能定理求其做功。,解題導引,解析(1)將圓弧面分成很多小段l1、l2、、ln,拉力在每小段上做的功為W1、W2、、Wn,因拉力F大小不變,方向始終與物體所在位置的切線成37角,所以:W1=Fl1 cos 37,W2=Fl2 cos 37,,Wn=Fln cos 37,所以拉力F做的功為: WF=W1+W2++Wn=F cos 37(l1+l2++ln)=F cos 37R=20 J=62.8 J。 (2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos 60)=-50 J。 (3)物體受到的支持力FN始終與物體的運動方向垂直,所以=0。 (4)因物體在拉力F
8、作用下緩慢移動,則物體處于動態(tài)平衡狀態(tài),合外力做功為零,所以WF+WG+=0,則=-WF-WG=-62.8 J+50 J=-12.8 J。,答案(1)62.8 J(2)-50 J(3)0(4)-12.8 J,考點二動能定理、機械能守恒定律及其應用,考向基礎 一、動能 1.動能的定義:物體由于運動所具有的能。 2.動能的計算公式為Ek=mv2。 3.動能是標量,是描述物體運動狀態(tài)的物理量,其單位與功的單位相同。在國際單位制中其單位是焦耳(J)。 二、動能定理 1.動能定理的內(nèi)容 合外力對物體所做的功等于物體動能的變化,這個結(jié)論叫做動能定理。,2.動能定理的表達式 W= ,式中W為合外力對物
9、體所做的功,Ek2為物體末狀態(tài)的動能,Ek1為物體初狀態(tài)的動能。動能定理的表達式為標量式,v為相對同一參考系的速度,中學物理中一般取地面為參考系。 三、重力做功的特點 由于重力的方向始終豎直向下,因而在物體運動過程中,重力的功只取決于初、末位置的 ,與物體的運動 無關。,Ek2-Ek1,高度差,路徑,四、勢能 1.重力勢能 (1)由物體所處位置的高度決定的能量,稱為重力勢能。一個質(zhì)量為m的物體,被舉高到高度為h處,具有的重力勢能為:Ep=mgh。 (2)重力勢能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的,而不是物體單獨具有的。 (3)重力勢能Ep=mgh是相對的,式中的h是物體的重心到參考平面(零勢
10、能面)的高度,若物體在參考平面以上,則重力勢能為正值;若物體在參考平面以下,則重力勢能為負值,通常選擇地面 作為參考平面。 (4)重力勢能的變化與重力做功的關系 重力對物體做多少正功,物體的重力勢能就減少多少;重力對物 體做多少負功,物體的重力勢能就增加多少,即WG=-Ep。,2.彈性勢能:物體因發(fā)生彈性形變而具有的能叫做彈性勢能。彈 簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關,彈簧的形變量越大、勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢能越大。 五、機械能守恒定律 1.內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持不變。 2.表達式,考向突破,考向一動能定理及其應用 一、動能
11、定理適用對象 動能定理的研究對象一般是單一物體,或者可以看成單一物體的物體系。動能定理既適用于物體的直線運動,也適用于曲線運動;既適用于恒力做功,也適用于變力做功。力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以分段作用。只要求出在作用過程中各力做功的多少和正負即可。 二、應用動能定理解題時的注意事項 1.W總是所有外力對物體所做功的代數(shù)和,即W總=W1+W2+,或先將物體的外力進行合成,求出合外力F合后,再利用W總=F合x cos 進行計算。 2.因為動能定理中功和能均與參考系的選取有關,所以動能定理也與參 考系的選取有關。中學物理中一般取地面為參考系。,3.做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程,動能定理
12、表達式中的“=”的意義是一種因果關系在數(shù)值上相等的符號,意味著“功引起物體動能的變化”。 4.動能定理表達式兩邊的每一項都是標量,因此動能定理的表達式是一個標量式。 三、應用動能定理解題的基本步驟,例1某滑沙場示意圖如圖所示,某旅游者乘滑沙橇從A點由靜止開始滑下,最后停在水平沙面上的C點,設滑沙橇和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同,斜面和水平面連接處可認為是圓滑的,旅游者保持一定姿勢坐在滑沙橇上不動,若測得AC間水平距離為x,A點高為h,求滑沙橇與沙面間的動摩擦因數(shù)。,解題導引,解析設斜面的傾角為,旅游者和滑沙橇總質(zhì)量為m,則旅游者和滑沙橇從A點到B點, 重力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-mg
13、 cos 在水平面上運動時,只有滑動摩擦力做功 Wf=-mg(x-)。,解法一“隔離”過程,分段研究,設在B點旅游者和滑沙橇的速度為v,由A點到B點根據(jù)動能定理得: WG+Wf=mv2-0 在水平面上運動時,同理有: Wf=0-mv2 解得=。,解法二從A到C全過程由動能定理得: WG+Wf+Wf=0 解得=。,答案,考向二機械能守恒定律及其應用 應用機械能守恒定律的解題思路 1.明確研究對象,即哪些物體參與了動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,選擇合適的初態(tài)和末態(tài)。 2.分析物體的受力并分析各個力做功情況,看是否符合機械能守恒條件,只有符合條件才能應用機械能守恒定律。 3.正確選擇守恒定律的表達式列方程,
14、可對分過程列式,也可對全過程列式。 4.求解結(jié)果并說明物理意義。,例2如圖所示,質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并由靜止釋放,已知它恰好能使物體B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D,仍從上述初始位置由靜止釋放,則這次B剛離開地面時D的速度大小是多少?已知重力加速度為g。,解題導引,解析開始時,A、B靜止,設彈簧壓縮量為x1,有kx1=m1g。
15、 掛C并釋放后,C向下運動,A向上運動,設B剛要離開地面時彈簧伸長量為x2,有kx2=m2g。 B不再上升,表示此時A和C的速度為零,C已降到最低點。由機械能守恒,與初始狀態(tài)相比,彈簧彈性勢能的增加量E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)。 C換成D后,當B剛離開地面時彈簧彈性勢能的增加量與前一次相同,由能量關系得(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-E,即(2m1+ m3)v2=m1g(x1+x2),解得v=。,答案,考點三功能關系、能量守恒定律,考向基礎 一、功能關系 1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,做了多少功,就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 2.W
16、F=E,該式的物理含義是除重力以外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化,即功能原理。要注意的是物體的內(nèi)能(所有分子熱運動的動能和分子勢能的總和)、電勢能不屬于機械能。 二、能量守恒定律 能量不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變,這就是能量守恒定律。,考向突破,考向功能關系 一、對功能關系的理解 1.做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化可以通過做功來實現(xiàn)。 2.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功和能的關系,一是體現(xiàn)在不同性質(zhì)的力做功,對應不同形式的能轉(zhuǎn)化,具有一一對應關系,二是做功的多少與能量
17、轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。 二、功是能量轉(zhuǎn)化的量度,力學中幾種常見的功能關系如下,二、功是能量轉(zhuǎn)化的量度,力學中幾種常見的功能關系如下,例(2016四川理綜,1,6分)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過程中() A.動能增加了1 900 J B.動能增加了2 000 J C.重力勢能減小了1 900 JD.重力勢能減小了2 000 J,解析由動能定理可知,Ek=1 900 J-100 J=1 800 J,故A、B均錯。重力勢能的減少量等于重力做的
18、功,故C正確、D錯。,答案C,三、兩種摩擦力做功特點比較 靜摩擦力做功和滑動摩擦力做功的特點有相似之處,也有不同之處,現(xiàn)從三個方面進行比較總結(jié):,方法1機車啟動問題的處理方法 1.機車啟動有兩種方式 (1)以恒定的功率啟動 勻速直線運動 所以機車達到最大速度時a=0,F=Ff,P=Fvm=Ffvm,這一啟動過程的v-t關系如圖所示,其中vm=。,方法技巧,(2)以恒定的加速度啟動,這一運動過程的v-t關系如圖所示,其中v0=,F=Ff+ma,vm=。 兩種啟動過程中,物理量變化的判斷主要依靠公式P=Fv和a=,另 外P=P額、a=0為兩種啟動方式的最終狀態(tài)。 2.以恒定加速度啟動時的分段處理
19、(1)上圖中0t0段P均勻增加(P=Fv,a不變,F不變,v均勻增加),可按勻加速直線運動及平均功率處理。,(2)t0時刻P增至P額,v0=。t0t1段P=P額=Fv,功率不變,Ff不變,牽引力F和 a變小,但速度v增加。此階段牽引力是變力,牽引力的功為W=P(t1-t0)。 (3)t1時刻后,P額=Ffvm成立。,說明(1)機車以恒定加速度啟動時,先后經(jīng)過兩個過程,勻加速運動結(jié)束時的速度,并未達到整個過程的最大速度vm,只是達到勻加速階段的最大速度。 (2)在P=Fv中因為P為機車牽引力的功率,所以對應的F是牽引力并非合力,這一點在計算時極易出錯。 (3)只有最終勻速運動時才有F=Ff、vm
20、==。,例1如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5103 kg的重物豎直吊起的過程中,重物由靜止開始向上做勻加速直線運動,加速度a=0.2 m/s2,當起重機輸出功率達到其允許的最大值時,保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s 的勻速直線運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求: (1)起重機允許輸出的最大功率; (2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末 的輸出功率。,解析(1)設起重機輸出的最大功率為P0,重物達到最大速度時,拉力F0=mg 即P0=F0vm=mgvm 代入數(shù)據(jù)解得P0=5.1104 W (2)勻加速運動結(jié)束時,起重機達到最大輸出功率,
21、設此時重物受到的拉力為F,速度為v1,勻加速運動經(jīng)歷時間為t1有: v1=at1 P0=Fv1 F-mg=ma 代入數(shù)據(jù)解得F=5.1104 N t1=5 s,t=2 s時重物處于勻加速運動階段,設此時速度為v2,起重機的輸出功率為P,則有v2=at,P=Fv2 代入數(shù)據(jù)解得P=2.04104 W,答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W,方法2 巧用動能定理求總路程的方法 用動能定理求往返運動的總路程時,找到物體運動的初態(tài)和末態(tài),受力分析,往往有摩擦阻力做功,其中將位移變?yōu)槁烦虂碛嬎闱蠼狻?例2如圖所示,斜面傾角為,質(zhì)量為m的滑塊在距擋板P的距離為s0的A點以初速度v0沿斜面
22、上滑,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為,滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的“下滑力”,若滑塊每次與擋板相碰,碰后以原速率返回,無動能損失,求滑塊停止運動前在斜面上經(jīng)過的路程。,解題導引,解析研究對象:滑塊。 物理過程分析:滑塊受重力mg、支持力N、摩擦力f,示意圖如圖所示。由滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的“下滑力”(重力沿斜面的分力)可知: 下滑時,合力F合1=mg sin -f,加速度a1=,方向沿斜面向下,勻加速下滑;,上滑時,合力F合2=mg sin +f ,加速度a2=,方向沿斜面向下,勻減速上滑。 f=f =mg cos 滑塊由A點勻減速上滑至最高點B,然后勻加速下滑至P點,碰后以原速率返回,
23、因a1
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