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第3課時 鴿巢問題(3)
教學內(nèi)容
教科書P70例3,完成教科書P71“練習十三”中第4、5題。
教學目標
1.進一步理解“抽屜原理”,運用“抽屜原理”進行逆向思維,掌握“抽屜原理”的反向求法。
2.經(jīng)歷運用“抽屜原理”解決問題的過程,體驗觀察猜想、實踐操作的學習方法。
3.培養(yǎng)學生自己動手、動腦思考的習慣,體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系,了解數(shù)學的價值。
教學重點
引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”,找出“抽屜”有幾個,再利用“抽屜原理”進行逆向推理。
教學難點
理解“抽
2、屜問題”中的一些基本原理,正確辨析“鴿巢問題”中被分的物品。
教學準備
課件。
教學過程
一、創(chuàng)設生活情境,導入新課
課件出示有趣的生活情境。
【學情預設】學生有的猜2只,有的猜3只、5只、7只……
師:同學們通過思考,都有了自己比較滿意的答案,但正確的答案只有一個,只要認真學習今天的知識,相信你一定能找到正確的答案。下面就讓我們一起來繼續(xù)研究“鴿巢問題”吧![板書課題:鴿巢問題(3)]
教學筆記
【設計意圖】有趣的教學情境不僅能營造愉悅的教學氛圍,及時集中
3、學生的注意力,而且在數(shù)學與生活實際之間架起了橋梁,使學生對新知的學習充滿了期待。
二、合作探究,學習新知
1.呈現(xiàn)問題,引出探究。
課件出示教科書P70例3。
師:大家來猜測一下答案是什么?
【學情預設】學生可能猜測出的答案有2個、3個、5個。
師:同學們對答案進行了猜測,你們有什么方法能驗證自己的猜測是否正確?想一想,可以在小組內(nèi)合作研究。
學生匯報交流,驗證答案,課件配合出示。
【學情預設】預設1:至少摸2個球就能保證是同色的。
驗證:球的顏色共有2種,如果只摸出2個球,會出現(xiàn)以上三種情況,如果摸出的2個球正好是一紅一藍時就不滿足條件。
預設2:摸出5個球,肯定
4、有2個是同色的。
教學筆記
驗證:把紅、藍兩種顏色看成2個“抽屜”,因為5÷2=2……1,所以摸出5個球時,至少有3個球是同色的,摸出5個球不是最少的。
預設3:有兩種顏色。那摸3個球就能保證有2個同色的球。
驗證:把紅、藍兩種顏色看成2個“抽屜”,因為3÷2=1……1,所以摸出3個球時,至少有2個球是同色的。
師:通過大家的猜測和驗證,我們知道了只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1,就能保證有2個球同色。為什么摸出2個和5個都不是正確答案呢?請大家再和同桌互相說
5、一說。
【設計意圖】數(shù)學學習需要有大膽猜測與充分驗證的思維過程,本環(huán)節(jié)正是建立在這種數(shù)學思維過程中,讓學生主動參與知識的形成過程,有效激發(fā)學生思維的靈活性。
2.分析推理,把實際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。
師:同學們用自己的方法驗證了自己的猜測,如果我們用“鴿巢原理”來對上題進行分析,你會怎樣想?學生思考并匯報交流。
【學情預設】引導學生說出:可以把顏色數(shù)看作“抽屜”數(shù),要保證一個“抽屜”里至少有2個球,要分的物體數(shù)必須比“抽屜”數(shù)多1,所以當顏色數(shù)為2時,分的物體就應該為2+1=3(個),所以至少摸出3個球,就能保證有2個球同色。
師:同學們能根據(jù)“抽屜原理”研究出反向解決問題的方法
6、,誰能用自己的語言總結(jié)一下這種方法?
師小結(jié):因為一共有紅、藍兩種顏色的球,可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”,“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣,把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”,即“只要分的物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多1,就能保證有一個抽屜至少有2個球”。
師:你能用這種方法解決小紅取襪子的問題嗎?說說自己怎么想的?
【學情預設】引導學生分析并說出,把兩種顏色看作2個“抽
教學筆記
【教學提示】
本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點,讓學生猜一猜答案后,教師可提出讓學生自己用畫一畫、寫一寫等方法來說明理由。結(jié)合學生的個性化表達,教師進行展示,通過分析逐步消除學生的各種錯誤認識,讓學生形成對這類問題中“
7、抽屜”的模型結(jié)構(gòu)的初步感知。
屜”,要保證一個“抽屜”里至少有2只襪子,要分的物體數(shù)必須比“抽屜”數(shù)多1,所以當顏色數(shù)為2時,分的物體就應該為2+1=3(個),所以至少摸出3只襪子,就能保證有一雙相同顏色的襪子。(教師板書算式:2+1=3)
【設計意圖】用分析推理的方法讓學生得出正確的規(guī)律與結(jié)論是學生學習數(shù)學的重要途徑之一,積極引導學生去思考、去表達、去總結(jié),全面提升其學習能力。
3.拓展思維。
師:同學們總結(jié)了“鴿巢原理”反向解決問題的方法,試一試,下面這個問題你能解決嗎?
課件出示習題。
小組討論后匯報交流。
【學情預設】學生說出:把3種顏色看作3
8、個“抽屜”,要使至少一個“抽屜”里有2個球,所分的球應為3+1=4(個),所以至少要摸出4個球,就能保證至少有2個球同色。(教師板書算式:3+1=4)
師小結(jié):我們在用“抽屜原理”反向解決問題時,最重要的就是確定“抽屜”數(shù),要保證至少一個“抽屜”放2個物體,所分的物體數(shù)就應是“抽屜”數(shù)+1。(板書)
【設計意圖】引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”,解決問題時要思考可以把什么看作“抽屜”,“抽屜”有幾個,怎么用“抽屜原理”的思考方法去解決,并且以“抽屜”數(shù)增加的問題,引導學生進行深度學習,使學生真正掌握方法,提升學習能力。
三、鞏固運用,促進內(nèi)化
1.完成教科書P70“做一做”第1、2
9、題。
學生獨立思考后,匯報交流。
【學情預設】第1題:“六年級里至少有兩人的生日是同一天”
教學筆記
的說法是正確的。因為如果一年當中每天都有1名學生過生日(閏年366天),則366名學生的生日都不在同一天,還剩下1名學生,剩下的1名學生的生日在哪一天,那一天就有兩人過生日,所以六年級的367名學生里至少有兩人的生日是同一天。用算式表示為367÷366=1……1,1+1=2。
“六(2)班中至少有5人的生日在同一個月”這個說法是正確的。一年有12個月,49÷12=4……
10、1,如果平均每個月都有4人出生,還剩下1人。剩下的1人在哪個月出生,那個月就有4+1=5(人)出生,所以六(2)班中至少有5人的生日在同一個月。
第2題:思路一:把四種顏色的球看作4個“抽屜”,要保證1個“抽屜”里有2個同色的球,取出球的個數(shù)要比“抽屜”數(shù)多1;思路二:從最不利的情況去考慮,假設我們每種顏色的都拿一個,需要拿4個,但是沒有同色的,要想有同色的需要再拿1個球,所以至少取4+1=5(個)球。
2.小組內(nèi)完成教科書P71“練習十三”第4、5題。
完成后集體訂正,教師注意收集錯例進行展示。
【學情預設】第4題:這道題是帶有梯度的一道逆向應用題,第一問學生比較輕松,每次最少拿出4
11、根才能保證一定有2根同色的筷子。第二問學生可能會覺得困難,教師注意指導學生思考:可以在第一問的基礎上再深入思考,假設已經(jīng)拿到一雙同色的筷子,最少是4根,如2紅、1藍、1黃,接下去,最不利的情況是再拿1根紅色的,接下去不管拿到什么顏色,都能保證有2雙筷子了,所以每次最少要拿出6根筷子。
第5題:引導學生這樣思考:設有一個奇數(shù)抽屜,一個偶數(shù)抽屜,現(xiàn)在三個自然數(shù)放進兩個抽屜里,一定有一個抽屜里至少有兩個偶數(shù)或者兩個奇數(shù),那么它們的和就是偶數(shù)。也可采用直觀羅列的方式:三個自然數(shù),只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四種情況,因為奇+奇=偶,偶+偶=偶,不管哪種情況,一定有兩個數(shù)的和是偶數(shù)。
12、教學筆記
【教學提示】
這兩道題分別是順向思考和逆向思考的問題,在解決問題中,引導學生說出具體問題中誰是“抽屜”,“抽屜”有多少個,待分的物體是已知的還是要求的,學會靈活解決“抽屜問題”。
【設計意圖】在解決類似問題時,注意提醒學生需要考慮最不利的情況,有時解決問題還可以用直觀羅列的方法,在合作交流中提升能力。
四、課堂小結(jié)
師:通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?說一說解決“鴿巢問題”要注意什么?
【學情預設】引導學生小結(jié):解決這一類問題,確定什么是“抽屜”,“抽屜”有幾個是關(guān)鍵。
板書設計
教學反思
本課以解決生活中的實際問題“
13、取襪子”引入新課,讓學生真實感受到問題的存在與有趣。其次,以教材提供的情境,讓學生經(jīng)歷系統(tǒng)性的探究過程,從猜測驗證到分析推理,再到拓展提升等活動,讓學生操作、討論、運用、總結(jié),引導學生學以致用,解決生活中的實際問題,讓學生實現(xiàn)知識的內(nèi)化,提升學生對“鴿巢原理”的系統(tǒng)性認識與運用能力。少數(shù)學生在將實際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”中還存在困難,特別是反向思考的時候,題目中有些多余信息給學生造成干擾,需要抓住學生錯誤的原因進行分析。
作業(yè)設計
2.我會選。
(1)有9個山地自行車代表隊參加比賽,每個代表隊有6人,至少抽( )人,才能保證有2人來自同一代表隊。
A.7 B.10 C.1
14、9
(2)有紅、黃、藍三色珠子各8個,要保證拿出的珠子有5
教學筆記
個顏色相同,至少要拿出( )個珠子。
A.9 B.13 C.16
4.箱子里有黑、白兩種顏色的手套各16只。(同色的可以配1雙手套)
(1)至少摸出多少只,可以配1雙手套?
(2)至少摸出多少只,可以配2雙手套?
(3)至少摸出多少只,一定有一雙黑色手套?
參考答案
2.(1)B (2)B
4.(1)2+1=3(只)至少摸出3只,可以配1雙手套。
(2)3+1+1=5(只)至少摸出5只,可以配2雙手套。
(3)16+2=18(只)至少摸出18只,一定有1雙黑色手套。
教學筆記
最新精品資料整理推薦,更新于二〇二一年七月三十日2021年7月30日星期五21:36:29