(魯京遼)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 第2課時 平面與平面垂直課件 新人教B版必修2.ppt

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1、第2課時平面與平面垂直,第一章1.2.3空間中的垂直關(guān)系,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解面面垂直的定義,并能畫出面面垂直的圖形. 2.掌握面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理,并能進(jìn)行空間垂直的相互轉(zhuǎn)化. 3.掌握面面垂直的證明方法,并能在幾何體中應(yīng)用.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點一平面與平面垂直的定義,,,,,1.條件:如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直,又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直. 2.結(jié)論:兩個平面互相垂直. 3.記法:平面,互相垂直,記作.,,知識點二平面與平面垂直的判定定理,思考建筑工人常在一根細(xì)線上拴一個重物,做成“鉛錘”,用這種方法

2、來檢查墻與地面是否垂直.當(dāng)掛鉛錘的線從上面某一點垂下時,如果墻壁貼近鉛錘線,則說明墻和地面什么關(guān)系?此時鉛錘線與地面什么關(guān)系?,答案都是垂直.,梳理平面與平面垂直的判定定理,垂線,a,,知識點三平面與平面垂直的性質(zhì)定理,思考黑板所在平面與地面所在平面垂直,你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直?,答案容易發(fā)現(xiàn)墻壁與墻壁所在平面的交線與地面垂直,因此只要在黑板上畫出一條與這條交線平行的直線,則所畫直線必與地面垂直.,梳理,垂直于它們,交線的直線,思考辨析 判斷正誤 1.若l,則過l有無數(shù)個平面與垂直.() 2.若平面平面,任取直線l,則必有l(wèi).() 3.已知兩個平面垂直,過一個平面內(nèi)任意一點作交線的

3、垂線,則此垂線必垂直于另一個平面.(),,,,題型探究,例1如圖,四棱錐PABCD的底面是正方形,PD底面 ABCD,點E在棱PB上,求證:平面AEC平面PDB.,,類型一面面垂直的判定,證明,證明設(shè)ACBDO,連接OE, ACBD,ACPD,PD,BD為 平面PDB內(nèi)兩條相交直線, AC平面PDB. 又AC平面AEC, 平面AEC平面PDB.,反思與感悟應(yīng)用判定定理證明平面與平面垂直的基本步驟,跟蹤訓(xùn)練1如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,ACB90,AC AA1,D是棱AA1的中點.證明:平面BDC1平面BDC.,證明,證明由題設(shè)知BCCC1,BCAC,CC1ACC, 所以B

4、C平面ACC1A1. 又DC1平面ACC1A1,所以DC1BC. 由題設(shè)知A1DC1ADC45,所以CDC190, 即DC1DC.又DCBCC,所以DC1平面BDC. 又DC1平面BDC1,所以平面BDC1平面BDC.,,類型二面面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用,例2如圖,在三棱錐PABC中,PA平面ABC,平面PAB平面PBC. 求證:BCAB.,證明,證明如圖,在平面PAB內(nèi), 作ADPB于D. 平面PAB平面PBC, 且平面PAB平面PBCPB. AD平面PBC. 又BC平面PBC,ADBC. 又PA平面ABC,BC平面ABC,PABC, 又PAADA,BC平面PAB. 又AB平面PAB,BCAB

5、.,反思與感悟證明線面垂直,一種方法是利用線面垂直的判定定理,另一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理.本題已知面面垂直,故可考慮面面垂直的性質(zhì)定理.利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直的問題時,要注意以下三點:(1)兩個平面垂直.(2)直線必須在其中一個平面內(nèi).(3)直線必須垂直于它們的交線.,跟蹤訓(xùn)練2如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點,ABCD是DAB60且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,G為AD邊的中點. 求證:(1)BG平面PAD;,證明平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCDAD, 又四邊形ABCD是菱形且DAB60, ABD是正三角形

6、,BGAD. BG平面PAD.,證明,(2)ADPB.,證明由(1)可知BGAD,PGAD. 又BGPGG, AD平面PBG,又PB平面PBG, ADPB.,證明,,類型三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示,ABC為正三角形,CE平面ABC,BDCE,且CEAC2BD,M,N分別是AE,AC的中點,求證: (1)DEDA;,解答,解取CE的中點F,連接DF,易知DFBC, 因為CE平面ABC, 所以CEBC,所以CEDF. 因為BDCE,所以BD平面ABC, 所以BDAB. 在RtEFD和RtDBA中,,所以RtEFDRtDBA, 所以DEDA.,(2)平面BDMN平面ECA;,解因為EC平面A

7、BC,所以ECBN, 因為ABC為正三角形,所以BNAC. 因為ECACC, 所以BN平面ECA. 又因為BN平面BDMN, 所以平面BDMN平面ECA.,解答,(3)平面DEA平面ECA.,解因為M,N分別是AE,AC的中點,,解答,所以四邊形MNBD是平行四邊形, 所以DMBN, 由(2)知BN平面ECA, 所以DM平面ECA. 又因為DM平面DEA, 所以平面DEA平面ECA.,反思與感悟在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.每一種垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直,最終達(dá)到目的,其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:,跟蹤訓(xùn)練3如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD,ABA

8、D,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分別是CD和PC的中點,求證: (1)PA底面ABCD;,證明PAAD,平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCDAD, 由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD.,證明,(2)BE平面PAD;,證明ABCD,ABAD,CD2AB,E和F分別是CD和PC的中點, 故四邊形ABED為平行四邊形,故有BEAD. 又AD平面PAD,BE平面PAD,BE平面PAD.,證明,(3)平面BEF平面PCD.,證明,證明在平行四邊形ABED中,由ABAD可得,ABED為矩形,故有BECD. 由PA平面ABCD,可得PAAB,再由ABAD可得A

9、B平面PAD, CD平面PAD,故有CDPD. 再由E、F分別為CD和PC的中點,可得EFPD, CDEF. 而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線,故有CD平面BEF. 由于CD平面PCD,平面BEF平面PCD.,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1.下列四個命題 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行; 垂直于同一個平面的兩條直線相互平行; 垂直于同一條直線的兩個平面相互平行; 垂直于同一個平面的兩個平面相互平行. 其中錯誤的命題有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,1,2,3,4,5,解析,,1,2,3,4,5,解析垂直于同一條直線的兩條直線相互平行,不正確,如正方體的一個頂角的三個邊就不成立; 垂直

10、于同一個平面的兩條直線相互平行,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確; 垂直于同一條直線的兩個平面相互平行,根據(jù)面面平行的判定定理可知正確; 垂直于同一個平面的兩個平面相互平行,不正確,如正方體相鄰的三個面就不成立.故選B.,2.如圖,設(shè)P是正方形ABCD外一點,且PA平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是 A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直 B.它們兩兩垂直 C.平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD不垂直 D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直,1,2,3,4,5,答案,解析,,解析PA平面ABCD,PABC. 又BCAB,PAABA, BC平面PAB

11、,BC平面PBC, 平面PBC平面PAB. 由ADPA,ADAB,PAABA, 得AD平面PAB. AD平面PAD,平面PAD平面PAB. 由已知易得平面PBC與平面PAD不垂直,故選A.,1,2,3,4,5,1,2,3,3.如圖,在四面體ABCD中,已知ABAC,BDAC,那么D在面ABC內(nèi)的正投影H必在 A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.ABC內(nèi)部,4,5,解析,解析在四面體ABCD中,已知ABAC, BDAC,ABBDB, AC平面ABD. 又AC平面ABC, 平面ABC平面ABD,平面ABC平面ABDAB, D在面ABC內(nèi)的射影H必在AB上.故選A.,答案,,1,2,

12、3,4,5,4.如圖所示,已知AF平面ABCD,DE平面ABCD,且AFDE,AD6,則EF___.,解析,解析AF平面ABCD,DE平面ABCD, AFDE. 又AFDE,四邊形AFED為平行四邊形, 故EFAD6.,答案,6,5.如圖所示,在四棱錐SABCD中,底面四邊形ABCD是平行四邊形,SC平面ABCD,E為SA的中點. 求證:平面EBD平面ABCD.,證明,證明連接AC與BD交于O點,連接OE. O為AC的中點,E為SA的中點, EOSC. SC平面ABCD, EO平面ABCD. 又EO平面EBD, 平面EBD平面ABCD.,1,2,3,4,5,1.面面垂直的性質(zhì)定理揭示了“面面垂直、線面垂直及線線垂直”間的內(nèi)在聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸轉(zhuǎn)化思想,其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:,規(guī)律與方法,2.運用平面垂直的性質(zhì)定理時,一般需要作鋪助線,基本作法是過其中一個平面內(nèi)一點作交線的垂線,這樣把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直.,

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