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第3課時(shí) 反比例
教學(xué)內(nèi)容
教科書P47~48例2,完成教科書P51“練習(xí)九”中第8、10、11題。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)例中抽象出成反比例關(guān)系的量的過程,初步理解反比例的意義,能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。
2.使學(xué)生在建構(gòu)反比例意義的過程中培養(yǎng)觀察、比較、分析、抽象、概括等能力,初步感受函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展思維能力。
3.在自主探索與合作交流中獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)
理解反比例的意義,能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
2、在探究中抽象出反比例的意義,滲透函數(shù)思想。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、對(duì)比感知,初步了解反比例關(guān)系
1.課件出示兩個(gè)表格。
師:上節(jié)課我們研究了成正比例關(guān)系的量,請(qǐng)大家觀察兩個(gè)表格,判斷每個(gè)表格里的兩種量是否成正比例關(guān)系,并說明理由。
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)表格中數(shù)量的變化情況,感知兩個(gè)量背后的不變量。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:第(1)題中的兩種量成正比例關(guān)系,這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量,一種量增加,另一種也增加,而且=速度(一定),所以這道題中,路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。
3、
預(yù)設(shè)2:第(2)題中的兩種量不成正比例關(guān)系,一種量增加,另一種量反而減少。
預(yù)設(shè)3:我發(fā)現(xiàn)第(2)題中的兩種量所對(duì)應(yīng)的一組數(shù)相乘都得300。
2.對(duì)比感知,引出課題。
師:同學(xué)們的發(fā)言有理有據(jù),非常棒!第(1)題中的兩種量符合正比例的變化規(guī)律,而且兩種量的比值一定,成正比例關(guān)系;第(2)題中的兩種量不符合正比例的變化規(guī)律,那它們之間成什么關(guān)系呢?
學(xué)生猜測(cè),教師總結(jié)并引入課題。(板書課題:反比例)
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合具體情境,觀察表格中的兩種量,發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律,滲透函數(shù)思想。組織學(xué)生復(fù)習(xí)正比例的意義和判斷方法。通過學(xué)生對(duì)原有正比例知識(shí)的回憶,初步感受正比例與反比例的不同變化規(guī)律。
4、二、構(gòu)建反比例概念,理解反比例的意義
1.自主探究,合作學(xué)習(xí)。
(1)課件出示教科書P47例2。
教學(xué)筆記
(2)學(xué)生帶著“如何判斷兩種量是否成反比例關(guān)系”這個(gè)核心問題進(jìn)行自學(xué)和交流。
(3)匯報(bào)交流,學(xué)生以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:表中的兩種量是杯子的底面積和水的高度。
預(yù)設(shè)2:杯子的底面積擴(kuò)大,水的高度反而縮??;杯子的底面積縮小,水的高度反而擴(kuò)大。
預(yù)設(shè)3:這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積都是300。
師:同學(xué)們知道了每兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積
5、都是300,那么這個(gè)300表示什么呢?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出底面積×高度=體積。(板書:底面積×高度=體積)
師:我們說水的高度和杯子的底面積這兩種量成反比例關(guān)系,你能說說判斷它們成反比例關(guān)系的理由嗎?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】水的高度和杯子的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量,水的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的,而且水的高度與杯子的底面積的乘積總是一定的,所以水的高度和杯子的底面積成反比例關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例的意義,對(duì)于相關(guān)聯(lián)的量、量的變化規(guī)律、變化中的不變等要素已經(jīng)有了深刻的體會(huì)。所以放手讓學(xué)生自主探究,將已有的知識(shí)進(jìn)行遷移,教師適時(shí)引導(dǎo),恰當(dāng)追問,使學(xué)生掌握反比例的
6、意義自然水到渠成。
2.對(duì)比判斷,深化對(duì)反比例意義的理解。
課件出示兩道題。
教學(xué)筆記
師:請(qǐng)你判斷(1)、(2)中的兩種量是否成反比例關(guān)系。
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:(1)中,平均每天看的頁數(shù)與看完全書所需的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,每天看的頁數(shù)越多,所需天數(shù)越少,每天看的頁數(shù)越少,所需天數(shù)越多。而且每天看的頁數(shù)×所需天數(shù)=總頁數(shù)(一定),所以這兩種量成反比例關(guān)系。(板書:每天看的頁數(shù)×所需天數(shù)=總頁數(shù))
預(yù)設(shè)2:(2
7、)中,已花的錢與剩下的錢是兩種相關(guān)聯(lián)的量,已花的錢越多,剩下的錢越少,已花的錢越少,剩下的錢越多。已花的錢與剩下的錢的和一定,所以這兩種量成反比例關(guān)系。
師:你有什么不同的想法嗎?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出,已花的錢與剩下的錢這兩種量不成比例關(guān)系,因?yàn)樗鼈兪呛鸵欢?,而不是乘積一定。
師:你同意他的說法嗎?(學(xué)生會(huì)表示贊同,讓那位出錯(cuò)的同學(xué)再來說說為什么已花的錢與剩下的錢這兩種量不成反比例關(guān)系。)
3.歸納反比例的意義。
師:剛才的學(xué)習(xí),你能用自己的話來說一說,怎樣的兩種量成反比例關(guān)系?
學(xué)生用自己的語言概括歸納反比例的意義。
師小結(jié):兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量增加,另一種量反而減少,而
8、且它們的乘積一定,這兩種量就成反比例關(guān)系。
師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
對(duì)比辨析環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生深入理解反比例的意義起著重要的作用。要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)表達(dá),教師注意適時(shí)引導(dǎo)和追問,使學(xué)生的表達(dá)圍繞著兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣變化的、乘積是否相等,使學(xué)生的表達(dá)更清晰、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確。
積(一定),請(qǐng)你用字母表示反比例關(guān)系。(學(xué)生一邊回答,教師一邊板書。)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】xy=k(一定)
三、歸納判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的條件
師:我們?cè)鯓觼砼袛鄡煞N量是否成反比例關(guān)系呢?
師生一起總結(jié):首先判斷兩種量是否是相
9、關(guān)聯(lián)的量,然后再看兩種量的乘積是否為定值。
(教師板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定,這兩種量就成反比例關(guān)系。)
師:回憶一下,這與判斷兩種量成正比例關(guān)系的條件有什么異同?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出,首先都是判斷這兩種量是否相關(guān)聯(lián),但判斷正比例關(guān)系是看比值是否一定,判斷反比例關(guān)系是看乘積是否一定。
師:同學(xué)們的總結(jié)為我們正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系,還是不成比例關(guān)系提供了方法,在今后的學(xué)習(xí)中大家要注意辨別清楚。
【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)比判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系的條件,找到判斷時(shí)條件的異同,進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)正、反比例意義的理解。
四、實(shí)踐應(yīng)用,鞏固提升
10、1.課件出示教科書P48“做一做”。
師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成,并在小組內(nèi)進(jìn)行交流。(教師巡視指導(dǎo))
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:每天運(yùn)的質(zhì)量和運(yùn)貨的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
預(yù)設(shè)2:300×1=300,150×2=300,100×3=300,積相等,這個(gè)積表示這批貨物的總質(zhì)量。
預(yù)設(shè)3:運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的質(zhì)量成反比例關(guān)系。因?yàn)檫\(yùn)貨
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
讓學(xué)生用自己的話來說一說怎樣的兩種量成反比例關(guān)系。不同的學(xué)生有不同的表達(dá)形式,可以是具體直觀的數(shù)據(jù)說明,可以是半抽象的增減趨勢(shì),還可以是抽象的表達(dá)形式。引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象,構(gòu)建反比例的意義。
的
11、天數(shù)與每天運(yùn)的質(zhì)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且運(yùn)貨的天數(shù)×每天運(yùn)的質(zhì)量=這批貨物的總質(zhì)量(一定),也就是乘積一定,所以運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的質(zhì)量成反比例關(guān)系。
課件配合出示正確的解答。
2.獨(dú)立完成教科書P51“練習(xí)九”第8題。
學(xué)生獨(dú)立解答后交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)榻淌业拿娣e一定,而所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積的乘積都等于教室的面積54m2,所以所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)系。
3.獨(dú)立完成教科書P51“練習(xí)九”第10題。
師:現(xiàn)在你能用所學(xué)的知識(shí)完成這個(gè)表格嗎?
學(xué)生獨(dú)立解答后交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題是已知x和y成反比例關(guān)系,就有反比例關(guān)系
12、式xy=k(一定),利用表內(nèi)已知的對(duì)應(yīng)值(2,5)求出k=10,就可根據(jù)已知的一種量求出另一種量。應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格按照反比例關(guān)系的定義來解決問題。
課件出示正確解答。
4.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P51“練習(xí)九”第11題。
師:這道題要求我們判斷下面每題中的兩種量是否成反比例關(guān)系,并說明理由。你會(huì)依據(jù)什么條件來判斷?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出首先判斷兩種量是否相關(guān)聯(lián),然后再看兩種量對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積是否為定值。
學(xué)生完成后,交流分享。
【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生練習(xí)的空間,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)成反比例的量的認(rèn)識(shí)及對(duì)反比例意義的理解,在對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得成功的體驗(yàn),實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的鞏固。
5.舉出生活中成反
13、比例關(guān)系的例子。
師:學(xué)習(xí)了反比例的知識(shí),你能舉出生活中成反比例關(guān)系的例
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)反比例的意義來判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。在這個(gè)過程中,要抓住判斷的兩個(gè)要點(diǎn):一是兩種量是否相關(guān)聯(lián),是不是按照一種量增加(減少),另一種量減少(增加)的規(guī)律來變化的;二是通過計(jì)算明確兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積是否一定。
子嗎?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說出:工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比例關(guān)系;總價(jià)一定,單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系;長方形的面積一定,長方形的長和寬成反比例關(guān)系;等等。(教師及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和評(píng)價(jià))
五、課堂小結(jié)
師:今天的數(shù)學(xué)課,
14、你們有哪些收獲呢?課后請(qǐng)大家了解一下教科書P48“你知道嗎?”中的反比例圖象,可以和其他同學(xué)交流一下反比例圖象與正比例圖象有什么不同。
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
學(xué)生感受到在整堂課的學(xué)習(xí)中,始終貫穿著對(duì)比分析的研究方法。這樣同中求異、異中求同的設(shè)計(jì),將對(duì)比分析的學(xué)習(xí)方法從這一課的學(xué)習(xí)推向一類課的學(xué)習(xí),它既是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種模型,也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種模型。少數(shù)學(xué)生在接連學(xué)習(xí)了正比例的意義和反比例的意義后,在實(shí)際判斷時(shí)容易混淆,要想真正理解和掌握還需增加更多素材加以練習(xí)。
作業(yè)設(shè)計(jì)
教學(xué)筆記
最新精品資料整理推薦,更新于二〇二一年七月三十日2021年7月30日星期五21:36:29