生物統(tǒng)計學(xué)第三章概率分布.ppt

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1、第三章 常用概率分布,二項分布 普哇松分布 正態(tài)分布 抽樣分布,,離散型隨機(jī)變量的概率分布,二項分布（binomial distribution） 假設(shè)：1. 在相同條件下進(jìn)行了n次試驗 2. 每次試驗只有兩種可能結(jié)果（1或0） 3. 結(jié)果為1的概率為p，為0的概率為1-p 4. 各次試驗彼此間是獨(dú)立的 在n次試驗中，結(jié)果為1的次數(shù)（X = 0，1，2，，n）服從二項分布，表示為,離散型隨機(jī)變量的概率分布,二項分布的概率函數(shù),二項分布的期望,二項分布的方差,離散型隨機(jī)變量的概率分布,例1：一頭母豬一窩產(chǎn)了10頭仔豬，分別求其中有2頭公豬和6頭公豬的概率。,產(chǎn)公豬頭數(shù)的期望值：

2、,產(chǎn)公豬頭數(shù)的方差：,離散型隨機(jī)變量的概率分布,普哇松分布（Poisson distribution）,描述稀有事件的試驗,對于二項分布 如果概率P很小，試驗次數(shù)n很大 ，則二項分布趨近普哇松分布，表示為:,離散型隨機(jī)變量的概率分布,普哇松分布的概率函數(shù),普哇松分布的期望與方差,離散型隨機(jī)變量的概率分布,例2:某遺傳病的發(fā)病率為0.0003,某雞場有10000頭肉雞,問今年發(fā)生該遺傳病4頭及4頭以上的概率有多少? ==np=100000.0003=3 x=4 P(x4)=1-P(x<4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3) =0.3528,連續(xù)

3、型隨機(jī)變量的概率分布,正態(tài)分布（normal distribution） 具有如下概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量稱為正態(tài)分布隨機(jī)變量：, = 期望 2 = 方差,正態(tài)分布,正態(tài)分布概率密度函數(shù)的幾何表示,正態(tài)曲線,,f (x),x,曲線下某區(qū)間的面積即為隨機(jī)變量在該區(qū)間取值的概率,,正態(tài)分布,正態(tài)分布的特點(diǎn) 只有一個峰，峰值在x = 處 曲線關(guān)于x = 對稱，因而平均數(shù)=眾數(shù)=中位數(shù) x軸為曲線向左、右延伸的漸進(jìn)線 由兩個參數(shù)決定： 平均數(shù) 和 標(biāo)準(zhǔn)差 決定曲線在x 軸上的位置 決定曲線的形狀,正態(tài)分布,平均數(shù)的影響,標(biāo)準(zhǔn)差的影響,正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distrib

4、ution),令,Z服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,對于,標(biāo)準(zhǔn)化,正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù),0,正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算 附表1 (p. 297),正態(tài)分布,(1) P( Z u) 或 P(Z -u) (u 0),直接查表,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表----附表1 (p. 297),(1) 直接查附表1，P（Z 0.64）= 0.7389； (2) P( Z 1.53)= 1 - P（ Z 1.53）= 1 0.9370 = 0.0630； (3) P (2.12 Z 0.53)= P (Z -0.53)- P (Z 2.12) = 0.2981 0.0136

5、 = 0.2811。,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù),,,/2,,/2,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)表 ----附表2 (p. 299),（1）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩尾概率之和 ，求分位數(shù)u值。 由附表2可直接查得分位數(shù)為u = 1.959964 （2） , 分位數(shù)為u = 2.575829,對于給定的兩尾概率求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在x軸上的分位點(diǎn),/2,,/2,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)表 ----附表2 (p. 299),對于給定的一尾概率求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在x軸上的分位點(diǎn),,,,,（1）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右尾(左尾)概率為 ，求分位數(shù)u值 用2 查附表2，

6、可得一尾概率為 時的分位數(shù)u值 = 20.05 = 0.1查表得u = 1.644854 。 （2） ， = 20.01 = 0.02查表得u = 2.326348,下面是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的幾個特殊的且常用的分位數(shù)值： 當(dāng)雙尾概率為0.05時，u = 1.96 當(dāng)雙尾概率為0.01時，u = 2.58 當(dāng)右尾概率（左尾概率）為0.05 時，u = 1.64（-1.64） 當(dāng)右尾概率（左尾概率）為0.01 時，u = 2.33（-2.33）,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布幾個常用的分位數(shù)值： 雙側(cè)（尾）概率： 時，u = 1.96 時，u = 2.58 單側(cè)（尾）

7、概率： 時，u = 1.64（-1.64） 時，u = 2.33（-2.33）,樣本統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布,,原總體,,樣本1,,樣本2,,樣本n,,,,,,,,,,,,,新總體,n ,統(tǒng)計量,,抽樣分布 P43,,正態(tài)總體樣本平均數(shù)的抽樣分布 1、中心極限定理：從正態(tài)總體(,2)抽樣，樣本均數(shù)的分 布服從正態(tài)分布；若從非正態(tài)總體抽樣，當(dāng)n (n30) 樣本均數(shù)的分布亦接近正態(tài)分布。 2、設(shè)原總體的期望為，方差為 ，則樣本平均數(shù)的期望為 ，方差為 2 /n

8、 樣本均數(shù)的均數(shù)（期望） 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 故樣本均數(shù)的分布是服從 的正態(tài)分布。 ,,t 分布 當(dāng)以樣本s 估計 時(n < 30 )，得到統(tǒng)計量:,W.S.Gosset（歌賽特，英國，17771855） 1908年以“Student（學(xué)生）”為筆名在該年的Biometrika上發(fā)表了論文平均數(shù)的概率誤差，創(chuàng)立了小樣本檢驗代替大樣本檢驗的理論，即t分布和t檢驗法，也稱為學(xué)生氏分布。,1. t 分布圖像類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，兩側(cè)對稱,均數(shù)為 0。 2. t 分布曲線隨樣本自由度不同而異， 與正態(tài)曲線相比，離散度 較大，頂部略低，尾部略高。自由度小的t 分布，更為明顯。 n30時， t 分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； n100時，t 分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同； n時，t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。 3. t 分布概率求法 可查P302 t 分布的雙側(cè)分位表。 例：df=4 雙側(cè) t0.05=2.776 t0.01=4.604 單側(cè) t0.05=2.132 t0.01=3.747,T表,,,自由度,F分布（F-distribution） 2分布(Chi-Square）,