六年級數(shù)學下冊 第4單元 比例 綜合實踐 自行車里的數(shù)學教案 新人教版(共8頁DOC)

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 綜合與實踐 自行車里的數(shù)學 教學內(nèi)容 教科書P67。 教學目標 1.理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠”的計算方法，探索變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系。 2.經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學模型——實際應用”的解決問題的基本過程，獲得解決問題的思考方法，進一步學習建模思想。 3.通過解決問題感受數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識。 教學重點 研究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系以及變速自行車能變化出多少種速度。 教學難點 研究普通自行車的前、后齒輪的齒數(shù)與它

2、們的轉(zhuǎn)數(shù)的關系。 教學準備 課件，指定部分學生課前測量結(jié)果。 教學過程 一、出示自行車圖片，揭示課題 課件出示圖片。 師：我們國家是一個自行車大國，每天馬路上來往的自行車熙熙攘攘。其實自行車里包含許多的數(shù)學知識。 教學筆記 【教學提示】 雖然在生活中學生都見過自行車，但從數(shù)學的角度來研究自行車里的問題，學生是第一次，應鼓勵學生大膽提出問題，帶著問題進入學習。 師：你想了解自行車里的哪些數(shù)學知識？ 【學情預設】預設1：我想知道自行車蹬一圈的長度有多長？ 預設2：自行車是后輪帶動前輪，還是前輪帶動后輪？

3、預設3：為什么前后兩個齒輪有大有小？ 預設4：變速自行車是怎么變速的呢？ …… 師：今天我們就一起研究自行車里的數(shù)學。(板書課題：自行車里的數(shù)學) 【設計意圖】開門見山，引導學生用數(shù)學的眼光觀察自行車，鼓勵學生提出想探究的問題，激發(fā)學生的學習興趣。 二、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系 1.提出問題。 師：知道一輛自行車蹬一圈能走多遠嗎？怎樣解決這個問題呢？ 【學情預設】學生可能會說：通過直接測量來解決問題，或者觀察蹬一圈時車輪轉(zhuǎn)幾圈，再用車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)乘車輪周長就可以了。第一種方法學生容易想到，第二種方法，學生可能會想到是蹬踏板一圈，車輪轉(zhuǎn)幾圈，而不易想到前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒

4、輪轉(zhuǎn)幾圈的問題。 2.分析問題，探索方法。 (1)交流比較，優(yōu)化方法。 師：課前，我請幾位同學對一輛自行車蹬一圈所行路程進行了獨立測量，請他們來匯報一下測量結(jié)果。 【學情預設】學生的匯報可能結(jié)果各不相同。此時，教師要引導學生反思原因——測量不太準確導致誤差很大，進而引導學生關注第二種方法。這時需要知道：蹬一圈時車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)和車輪的直徑或半徑。 (2)觀察發(fā)現(xiàn)問題關鍵。 師：要想知道自行車蹬一圈能走多遠，我們還得了解自行車的 教學筆記 【教學提示】 “前齒輪轉(zhuǎn)一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈”是解決問題的關鍵，也是本節(jié)課的難點。教學中分兩個層次進行，第一個層次逐步引導學生從自行車的內(nèi)部

5、結(jié)構(gòu)出發(fā)，去思考探究“蹬一圈，車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)”這個未知條件；第二個層次通過生動的動態(tài)演示，將研究“蹬一圈，車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)”轉(zhuǎn)化為研究“前齒輪轉(zhuǎn)一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)”。注意讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，充分體驗、領悟、探究，逐步完善建模的過程。 結(jié)構(gòu)和行進原理。 (課件播放自行車行進的動畫，請學生仔細觀察并討論。) 【學情預設】學生能觀察到踏板蹬一圈，只是前齒輪轉(zhuǎn)一圈，車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際就是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。個別學生說出來后，教師應強化。咱們再看一次課件展示，看是不是這樣。 師：照這樣分析，解決問題的關鍵是：蹬踏板一圈即前齒輪轉(zhuǎn)一圈，而此時后齒輪轉(zhuǎn)幾圈呢？怎樣才能知道呢？ (3)觀

6、察研究，建立數(shù)學模型。 師：前、后兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒，鏈條怎么動？后齒輪怎么動？ (課件出示自行車踏板慢慢轉(zhuǎn)動一圈，學生觀察前、后齒輪之間的傳動關系。) 【學情預設】學生能觀察到鏈條間的孔與前、后兩個齒輪的每一個齒一一對應，前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)動一個齒。 師：前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)有什么關系？ 【學情預設】思維水平較高的學生會先說出，前齒輪轉(zhuǎn)動一圈的長度就是鏈條走過的長度，后齒輪也要轉(zhuǎn)動同樣的長度，所以前齒輪的齒數(shù)×前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)。此時，教師不要急于表態(tài)，讓學生多說一說。 （根據(jù)學生的回答板書：前齒輪的齒數(shù)×前齒

7、輪的轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)） 師：大家已經(jīng)知道，自行車蹬一圈，也就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈，那么后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)怎么表示？ 小組討論后交流總結(jié)。 【學情預設】學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，推理說明：前齒輪轉(zhuǎn)動一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=。 教師根據(jù)學生回答板書。 師：那么自行車蹬一圈走的距離怎么計算？ 教學筆記 【學情預設】自行車蹬一圈的距離=×車輪周長 教師根據(jù)學生的回答板書。 【設計意圖】教學時，密切聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，引導學生開展觀察、操

8、作、推理等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能。 3.運用模型，解決問題。 出示課件。 【學情預設】根據(jù)自行車蹬一圈的距離=×車輪周長，第(1)題是0.8π×=10.048(m)，第(2)題是0.8π×=7.536(m)。 【設計意圖】這一環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)歷了“提出問題——思考方案——觀察分析——找到解決問題關鍵——進一步觀察研究——建立數(shù)學模型——利用模型解決問題”的過程，在問題導向下引導學生學會思考的方法，積累良好的思考經(jīng)驗和解決問題的經(jīng)驗。 三、研究變速自行車能變化出多少種速度 1.問題導入。 師：我們解決了A、B兩輛自行車蹬一圈行多少米的問題。如果是你，愿意騎哪輛自行車？為什

9、么？ 【學情預設】學生會說出選擇A車，因為同樣蹬一圈，A車行的距離長。教師追問：仔細觀察，為什么同樣蹬一圈，A車行的距離長呢？引導學生觀察到兩輛自行車的車輪直徑相同，車輪的周長相等，前齒輪的齒數(shù)也相同，區(qū)別在于后齒輪的齒數(shù)不同。 師：其實這也是變速自行車能變速的原因，下面我們就來研究變速自行車的速度的變化吧！ 2.小組研究，探究規(guī)律。 師：這輛變速自行車，有2個前齒輪和6個后齒輪，它能變化出多少種速度呢？（出示課件） 教學筆記 【學情預設】學生會說6×2=12(種

10、)。教師此時不作評價。 學生以小組為單位討論交流，完成教科書P67的表格。 師：觀察前、后齒輪齒數(shù)的比值，你認為這輛變速自行車能變化出12種速度嗎？ 【學情預設】預設1：有2種組合的比值是一樣的。 預設2：應該是12種組合，11種速度。 師：再想一想，蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠？ 【學情預設】指導學生說出：蹬同樣的圈數(shù)，前、后齒輪的齒數(shù)的比值越大，自行車走得越遠。(板書：變速自行車前、后齒輪的齒數(shù)的比值越大，走得越遠。) 【設計意圖】再次經(jīng)歷“分析問題——建立數(shù)學模型——求解”的過程，培養(yǎng)學生綜合運用所學知識，積累活動經(jīng)驗，提高應用意識。 四、拓展延伸，實際應

11、用 師：自行車里蘊含著豐富的數(shù)學問題，變速自行車的發(fā)明大大解決了我們面對不同路況的需要。你覺得在上坡時怎樣搭配前、后 教學筆記 【教學提示】 學生在小組內(nèi)交流時，教師要及時巡視指導，提醒學生將前輪齒數(shù)與后輪齒數(shù)的比化簡為最簡比，再通過比較比值的大小得出結(jié)論。 齒輪更合理？請同學們課后思考并解決此問題。 【設計意圖】使學生了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，還可以培養(yǎng)學生從不同的角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的數(shù)學信息的能力。從省力的角度考慮，上坡的時候應該前小輪，后大輪。 五、課堂小結(jié) 師：通過今天的學習活動，你們發(fā)現(xiàn)了自行車里運

12、用到以前學過的哪些數(shù)學知識？(圓的周長、排列組合、比例等)你有哪些收獲？ 板書設計 教學反思 學生學習本節(jié)課的主要障礙在于對自行車的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和驅(qū)動原理缺乏了解，對所研究的問題本身存在認識上的誤區(qū)，無法從數(shù)學的角度在“蹬一圈”和“走多遠”之間建立起聯(lián)系。在教學中，引導學生分析問題，觀察得到“蹬一圈就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈”“車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實際是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)”，從而找到解決問題的關鍵：“當前齒輪轉(zhuǎn)一圈時，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？”接下來引導學生重點研究這個問題，數(shù)學模型伴隨著這個關鍵問題的解決而得到完善。但由于自行車的行進是一個復雜的問題，存在觀察難、操作難等特點，所以建議將綜合實踐活動(例如變速自行

13、車的速度的變化)延伸到課外，課堂上研究的結(jié)論還需要去體驗、驗證。讓學生親身體會到：前、后輪齒數(shù)的比值大的組合走得就遠，車速較快，但騎車人較費力；前、后輪齒數(shù)的比值小的組合走得就近，車速較慢，但騎車人較省力。作業(yè)設計 教學筆記 3.狀狀有一輛自行車，前齒輪齒數(shù)為48，后齒輪齒數(shù)為18，當前齒輪轉(zhuǎn)6轉(zhuǎn)時，后齒輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)? 4.元元有一輛自行車，前齒輪48個齒，后齒輪16個齒，車輪的直徑是80cm。元元蹬一圈，自行車能走多少米? 參考答案 3.解：設后齒輪轉(zhuǎn)了x轉(zhuǎn)。 18x=48×6 x=16 4.3.14×80×=753.6（cm） 753.6cm=7.536m 教學筆記 最新精品資料整理推薦，更新于二〇二一年七月三十日2021年7月30日星期五21:36:29