2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 列方程與方程組應(yīng)用題（二）

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1、列方程與方程組應(yīng)用題 【例4】某校2002年秋季初一年級和高一年級招生總數(shù)為500人，計(jì)劃2003年秋季初一年級招生人數(shù)增加20％，高一年級招生人數(shù)增加15％，這樣2003年秋季初一、高一年級招生人數(shù)比2002年增加18％，求2003年秋季初一、高一的計(jì)劃招生人數(shù)各是多少？ 分析：本題解法較多，可設(shè)直接未知數(shù)，也可設(shè)間接未知數(shù)，可列一元方程、也可列二元方程組，無論選擇何種思路均要從增長率基本公式入手。 答案：初一360人，高一230人。 【例5】今年入夏以來，湖北部分地區(qū)旱情嚴(yán)重，為緩解甲、乙兩地旱情，某水庫向甲、乙兩地送水。甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米，

2、現(xiàn)已兩次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84萬立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81萬立方米。問完成甲、乙兩地送水任務(wù)還各需多少天？ 分析：對于比較生蔬的題型尤其要仔細(xì)審題，在充分理解題意后，再從不同側(cè)面分析。 例如對甲地有如下信息：（1）共需送水180萬立方米，前后兩次已送水2＋3＝5（天），問還需送水多少天（可設(shè)天），則： （1）往甲地每天的送水量為； （2）前后兩次各送了水和（萬立方米） 對乙地進(jìn)行類似地分析，即可得方程組。 答案：甲地5天，乙地3天。 【例6】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快

3、減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。 （1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？ 分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，則由盈利可解出但要注意“盡快減少庫存”決定取舍。 （2）當(dāng)取不同的值時(shí)，盈利隨變化，可配方為：求最大值。 但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)： 結(jié)合圖象用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。 所以在應(yīng)用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識，靈活解決問題。 答案：（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元時(shí)，商

4、場平均每天盈利最高。 探索與創(chuàng)新： 【問題一】現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元。 （1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為萬元，這列貨車掛A型車廂節(jié)，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？ （3）在上述方案中，哪種方案運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)為多少元？ 略解：（1）設(shè)用A型車廂

5、節(jié)，則用B型車廂節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為萬元，則： （2）依題意得： 解得：24≤≤26 ∴＝24或25或26 ∴共有三種方案安排車廂。 （3）由知，越大，越小，故當(dāng)＝26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，這時(shí)， ＝26.8（萬元） 【問題二】在車站開始檢票時(shí)，有（＞0）名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘便可將排隊(duì)

6、等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口? 分析：該題聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)巧妙，要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力，綜合應(yīng)用不等式、方程、函數(shù)等方面的知識建立數(shù)學(xué)模型；對學(xué)生如何運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題（即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）的能力提出了較高的要求。本題解題方法多，給學(xué)生發(fā)揮才能的空間大，是一道考查學(xué)生分析問題和解決問題能力的好題。 解法1：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加的旅客為人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時(shí)開放個(gè)檢票口，依題意得: ，由（1）、（2）消去得（4），代入（1）得（5），將（4）和（5）代入（3）得≤，而，所以≥3.5，又為整數(shù)，因此＝4，故至少需同時(shí)開放4個(gè)檢票口。 解法2：利用檢票時(shí)間相等建立等量關(guān)系，即不管開放幾個(gè)檢票口，每位旅客的檢票時(shí)間相等，得（字母含義與解法1相同），以下解法略。 解法3：設(shè)開始檢票后每分鐘新增加旅客為人，檢票的速度為每分鐘人，開放檢票口的個(gè)數(shù)為個(gè)，檢票時(shí)間為分鐘，依題意，與之間的函數(shù)關(guān)系為，而＝30，＝1；＝10，＝2，因此可求出函數(shù)關(guān)系為，即，當(dāng)≤5時(shí)，≥3.5，故至少需同時(shí)開放4個(gè)檢票口.本題還有其它解法略。