立體幾何中的向量方法平行與垂直.ppt

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1、利用空間向量解決平行垂直問題,,,研究,從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.,,,,O,P,,,,B,P,,此方程稱為直線的向量參數(shù)方程,,,,,,,除 此之外, 還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個平面的法向量)表示空間中平面的位置.,,,,給定一點A和一個向量 ,那么過點A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.,,A,,平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,幾點注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一個平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平

2、面的法向量，向量 是與平面平行或在平面內，則有,,因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關系以及它們二面角的大小嗎？,（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題(還常建立坐標系來輔助)；,（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；,（3）把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義.,（化為向量問題或向量的坐標問題）,（進行向量運算）,（回到圖形）,,,,,,,,,,,,,,,,,A,N,M,D,C,B,D1,C1,B1,A1,,,,,,,,,,,,,,,,A,D,C,B,D1,C1,B1,A1,,