人教版九下數(shù)學 思想方法解讀

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1、 人教版九下數(shù)學 思想方法解讀 1. 已知 x2+5x-998=0，試求代數(shù)式 x3+6x2-993x+1022 的值． 2. 一元二次方程 x2-3x+1=0 的兩個根為 x1，x2，則 x12+3x2+x1x2-2 的值是 ?? A． 10 B． 9 C． 8 D． 7 3. 如圖所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以 AC，BC 為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 π）． 4. 湘潭政府工作報告中強調(diào)，2022 年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店

2、A，B 兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A 種湘蓮禮盒進價 72 元/盒，售價 120 元/盒，B 種湘蓮禮盒進價 40 元/盒，售價 80 元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為 2800 元，平均每天的總利潤為 1280 元． (1) 求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒． (2) 小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A 種湘蓮禮盒售價每降 3 元可多賣 1 盒．若 B 種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當 A 種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大？最大是多少元？ 5. 一個圓柱的三視圖及其數(shù)據(jù)如圖所示，且其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為 ?? A． 19

3、2 B． 192π C． 96 D． 96π 6. 如圖所示，在 10×6 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，線段 AB 、線段 EF 的端點均在小正方形的項點上． (1) 在圖中以 AB 為邊畫 Rt△ABC，點 C 在小正方形的頂點上，使 ∠BAC=90°，且 tan∠ACB=23； (2) 在（1）的條件下，在圖中畫出以 EF 為邊且面積為 3 的 △DEF，點 D 在小正方形的格點上，使 ∠CBD=45°，連接 CD，直接寫出線段 CD 的長． 7. 在平面直角坐標系中，矩形 ABCD 的頂點坐標分別為 A0,0，B6,0，C6,8，D0,8，

4、AC，BD 交于點 E． (1) 如圖（1）所示，雙曲線 y=k1x 過點 E，直接寫出點 E 的坐標和雙曲線的解析式； (2) 如圖（2）所示，雙曲線 y=k2x 與 BC，CD 分別交于點 M，N，點 C 關(guān)于 MN 的對稱點 C? 在 y 軸上，說明 △CMN∽△CBD，并求點 C? 的坐標； (3) 如圖（3）所示，將矩形 ABCD 向右平移 mm>0 個單位長度，使過點 E 的雙曲線 y=k3x 與 AD 交于點 P．當 △AEP 為等腰三角形時，求 m 的值． 8. 如圖所示，△ABC 內(nèi)接于 ⊙O，且半徑 OC⊥AB，點 D 在半徑 OB 的延長線上

5、，且 ∠A=∠BCD=30°，AC=2，則陰影部分的面積為 ． 9. 《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著，與古希臘的《幾何原本》并稱為現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知鋸口深為 1 寸，鋸道 AB=1 尺（1 尺 =10 寸），則該圓材的直徑為 寸． 10. 如圖所示，為了測量一棟樓的高度 OE，小明同學先在操場上 A 處放一面鏡子，向后退到 B 處，恰好在鏡子中看到樓的頂部 E；再將鏡子放到 C 處，然

6、后后退到 D 處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部 E（O，A，B，C，D 在同一條直線上）．測得 AC=2?m，BD=2.1?m，如果小明眼睛距地面高度 BF，DG 為 1.6?m，試確定樓的高度 OE． 11. 如圖所示，在矩形 ABCD 中，AD=4，點 E 在邊 AD 上，連接 CE，以 CE 為邊向右上方作正方形 CEFG，作 FH⊥AD，垂足為 H，連接 AF． (1) 求證 FH=ED． (2) 當 AE 為何值時，△AEF 的面積最大？ 答案 1. 【答案】 ∵x2+5x-998=0， ∴x2+5x=998， 原式=xx2+5x+x2-993x+

7、1022=998x+x2-993x+1022=x2+5x+1022=998+1022=2022. 2. 【答案】D 【解析】 ∵x1 為一元二次方程 x2-3x+1=0 的根， ∴x12-3x1+1=0， ∴x12=3x1-1， ∴x12+3x2+x1x2-2=3x1-1+3x2+x1x2-2=3x1+x2+x1x2-3. 根據(jù)題意得 x1+x2=3，x1x2=1， ∴x12+3x2+x1x2-2=3×3+1-3=7． 3. 【答案】 52π-4 【解析】觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)： S1+S3+a=12?π?12；???① S1+S2+b=12?

8、π?22；???② S1+a+b=12×2×4；???③ ① + ② - ③，得 S1+S2+S3=52π-4． 4. 【答案】 (1) 根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售 A 種禮盒 x 盒，B 種禮盒 y 盒， 則有120-72x+80-40y=1280,120x+80y=2800.解得x=10,y=20.故該店平均每天銷售 A 種禮盒 10 盒，B 種禮盒 20 盒． (2) 設(shè) A 種湘蓮禮盒降價 m 元/盒，利潤為 W 元， 依題意知總利潤 W=120-m-7210+m3+800， 化簡得 W=-13m2+6m+1280=-13m-92+1307． ∵a=

9、-13<0 ∴ 當 m=9 時，W 取得最大值為 1307． 故當 A 種湘蓮禮盒降價 9 元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是 1307 元． 5. 【答案】B 【解析】由三視圖可知幾何體是圓柱體，且圓柱的底面直徑為 8，高為 12， ∴ 底面半徑為 4， ∴V=πr2h=42×12?π=92π． 6. 【答案】 (1) 如圖所示， 由勾股定理得 AB=22+22=22，AC=32+32=32，BC=52+12=26， ∴AB2+AC2=222+322=26，BC2=262=26， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC 是

10、直角三角形，且 ∠BAC=90°，tan∠ACB=ABAC=2232=23． (2) 26． 【解析】 (2) 如圖所示，S△DEF=12×2×3=3， ∵BC=26，CD=52+12=26，BD=42+62=52， ∴BC2+CD2=52，BD2=52， ∴BC2+CD2=BD2， ∴∠BCD=90°，BC=CD， ∴∠CBD=45°，此時 CD=26． 7. 【答案】 (1) E3,4；y=12x． (2) 如圖（2）所示， ∵ 點 M，N 在反比例函數(shù)的圖象上， ∴DN?AD=BM?AB． ∵BC=AD，AB=CD， ∴D

11、N?BC=BM?CD， ∴DNBM=CDBC， ∴DNCD=BMCB， ∴CNCD=CMCB， ∵∠MCN=∠BCD， ∴△MCN∽△BCD， ∵B6,0，D0,8， ∴ 直線 BD 的解析式為 y=-43x+8． ∵C，C? 關(guān)于 MN 對稱， ∴CC?⊥MN， ∴CC?⊥BD． ∵C6,8， ∴ 直線 CC? 的解析式為 y=34x+72， ∴C?0,72． (3) 如圖（3）所示， ①當 AP=AE=5 時， ∵Pm,5，Em+3,4，P，E 在反比例函數(shù)圖象上， ∴5m=4m+3， ∴m=12； ②當 EP=AE

12、時，點 P 與點 D 重合， ∵Pm,8，Em+3,4，P，E 在反比例函數(shù)圖象上， ∴8m=4m+3， ∴m=3； ③顯然 PA≠PE． 綜上所述，滿足條件的 m 的值為 3 或 12． 【解析】 (1) 如圖（1）所示， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴DE=EB． ∵B6,0，D0,8， ∴E3,4． ∵ 雙曲線 y=k1x 過點 E， ∴k1=12． ∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y=12x． 8. 【答案】 23-23π 【解析】 ∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2， ∴∠O=60°，AC=BC， ∴AC

13、=BC=2， ∴∠ABC=∠A=30°， ∴∠OCB=60°，即 ∠OCD=90°， ∴OC=BC=2， ∴CD=3OC=23． ∴陰影部分的面積=S△OCD-S扇形BOC=12×2×23-60?π×22360=23-23π． 9. 【答案】 26 【解析】如圖所示， 設(shè) ⊙O 的半徑為 r， ∵OE⊥AB 于 D， ∴AD=BD=12AB． 又 AB=10，DE=1， ∴AD=5，OD=r-1， 在 Rt△ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r， ∴r2=52+r-12， 解得 r=13， ∴⊙O 的直徑為 26 寸．

14、 10. 【答案】令 OE=a，AO=b，CB=x， 由題意知 △GDC∽△EOC，得 GDEO=CDOC，即 1.6a=2.1-x2+b， 整理得 3.2+1.6b=2.1a-ax． 由題意知 △FBA∽△EOA，得 FBEO=ABOA，即 1.6a=2-xb， 整理得 1.6b=2a-ax． ∴3.2+1.6b=2.1a-ax,???①1.6b=2a-ax,???② 將②代入①得 3.2+2a-ax=2.1a-ax， ∴a=32， 經(jīng)檢驗，a=32 是方程的解，且有實際意義，即 OE=32． 答：樓的高度 OE 為 32?m． 11. 【答案】 (1) ∵ 四邊形 CEFG 是正方形， ∴CE=EF． ∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°， ∴∠FEH=∠DCE． 在 △FEH 和 △ECD 中，EF=CE,∠FEH=∠DCE,∠FHE=∠D, ∴△FEH≌△ECD， ∴FH=ED． (2) 設(shè) AE=a，則 ED=FH=4-a， ∴S△AEF=12AE?FH=12a4-a=-12a-22+2， ∴ 當 AE=2 時，△AEF 的面積最大，最大值為 2．