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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專題類型二 重點(diǎn)強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與圖形變換（三）旋轉(zhuǎn)
1. 如圖，直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) A1,0，與 y 軸交于點(diǎn) B0,2，將線段 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段 AC，反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C．
(1) 求直線 AB 和反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 的解析式；
(2) 已知點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 AB 距離最短時(shí)的坐標(biāo)．
2. 如圖，矩形 ABOC 的頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) B1,0，C 分別在 x，y 軸的正半
2、軸上，頂點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y=kx（k 為常數(shù)，k>0，x>0）的圖象上，將矩形 ABOC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到矩形 AB'O'C'，若點(diǎn) O 的對應(yīng)點(diǎn) O' 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)．
3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A-2,0，B0,-1，將線段 AB 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 180° 得到 CD，點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為 C，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為 D．若點(diǎn) C，D 落在雙曲線 y=4x 上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
答案
1. 【答案】
(1) 設(shè)直線 AB 解析式為 y=mx+b，
將點(diǎn) A1,0，點(diǎn) B0,2，代入 y=mx+b，得 b
3、=2，m=-2，
∴y=-2x+2；
過點(diǎn) C 作 CD⊥x 軸，
∵ 線段 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段 AC，
∴△ABO≌△CADAAS，
∴AD=OB=2，CD=OA=1，
∴C3,1，
∴k=3，
∴y=3xx>0．
(2) 設(shè)與 AB 平行的直線 y=-2x+h，聯(lián)立 -2x+h=3x，
∴-2x2+hx-3=0，
當(dāng) Δ=h2-24=0 時(shí)，h=±26（舍負(fù)），x1=x2=62．
當(dāng)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 62,6 時(shí)，點(diǎn) P 到直線 AB 距離最短．
2. 【答案】設(shè) A1,n，則 OB=1，OC=n，
∵ 矩形 ABOC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到矩形 AB'O'C'，
∴O'C'=n，B'O'=1，
∴O'1+n,n-1，
∵A，O' 在此反比例函數(shù)圖象上，
∴1+nn-1=n，
∴n2-n-1=0，
∴n=1±52，n>0，
∴n=1+52，
∴C0,1+52．
3. 【答案】設(shè) Cm,n，則 Dm-2,n+1，
∴mn=m-2n+1=4．
解之得 m=-2,n=-2 或 m=4,n=1.
∴C-2,-2 或 C4,1，可求 P-2,-1或1,12．
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